江苏省南京市南师附中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含答案

南师附中10515600126238002020-2021学年第1学期12月阶段检测
数学
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．数列false是等比数列，公比为false，且false.则“false”是“false”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．已知等差数列false的前false项和为false，且false.定义数列false如下：false是使不等式false成立的所有false中的最小值，则false
A．25 B．50 C．75 D．100
3．电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映.在《夺冠》，上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起。为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是
A．8 B．12 C．16 D．20
4．小李年初向银行贷款false万元用于购房，购房贷款的年利率为false，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分false次等额还清，每年false次，问每年应还（ ）万元.
A．false B．false C．false D．false
44386507645405．已知抛物线false的焦点为false，准线false与false轴交于点false，过焦点false的直线交抛物线于false，false两点，分别过点false，false作准线false的垂线，垂足分别为false，false，如图所示，则
①以线段false为直径的圆与准线false相切；
②以false为直径的圆经过焦点false；
③false，false，false（其中点false为坐标原点）三点共线；
④若已知点false的横坐标为false，且已知点false，则直线false与
该抛物线相切；
则以上说法中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
right431806．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面false是铅垂面，下宽false，上宽false，深false，平面BDEC是水平面，末端宽false，无深，长false（直线false到false的距离），则该羡除的体积为
4812030122555A．false B．false C．false D．false
7．如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞最多有.
A．40320种 B．5040种 C．20160种 D．2520种
8．已知点false是椭圆false上的动点，false、false为椭圆的左、右焦点，false为坐标原点，若false是false的角平分线上的一点，且false，则false的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）
9．已知数列false均为递增数列，false的前n项和为false的前n项和为false且满足false，则下列结论正确的是
A．false B．false C．false D．false
10．已知等差数列false，其前n项的和为false，则下列结论正确的是
A．数列|false为等差数列 B．数列false为等比数列
C．若false，则false D．若false，则false
11．已知false?false是双曲线C：false的上?下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段false为直径的圆经过点M，则下列说法正确的有
A．双曲线C的渐近线方程为false B．以false为直径的圆方程为false
4217670395605C．点M的横坐标为false D．false的面积为false
12．如图，在直三棱柱false中，false，false，D，E，F分别为AC，false，AB的中点．则下列结论正确的是
A．false与EF相交 B．false平面DEF
C．EF与false所成的角为false D．点false到平面DEF的距离为false
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．为抗击新型冠状病毒，某医学研究所将在6天时间内检测3盒A类药，2盒B类药，1盒C类药，若每天只能检测1盒药品，且C类药不在第1天或第6天检测，3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测，则不同的检测方案的个数是_______.
14．在三棱锥false中，false平面false，false，false，false，若三棱锥false的体积为false，则此三棱锥的外接球的表面积为______
15．无穷数列false满足：只要false，必有false，则称false为“和谐递进数列”．已知false为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，false，false，则false_________．
16．已知曲线false（false为常数）.
（i）给出下列结论：
①曲线false为中心对称图形； ②曲线false为轴对称图形；
③当false时，若点false在曲线false上，则false或false.
其中，所有正确结论的序号是_________.
（ii）当false时，若曲线false所围成的区域的面积小于false，则false的值可以是________.（写出一个即可）
四、解答题（共6题，共70分）
17．（10分）用false、false、false、false、false这五个数字组成无重复数字的自然数．
（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如false、false等都是“凹数”，试求“凹数”的个数．
18．（10分）已知直线false的方程为false，若false在false轴上的截距为false，且false.
（1）求直线false与false的交点坐标；
（2）已知直线false经过false与false的交点，且在false轴上的截距是在false轴上的截距的2倍，求false的方程．
19．（12分）已知数列false前false项和false满足false.
（1）设false，求数列false的通项公式；
（2）若false，数列false的前false项和为false，求证：false.
20．（12分）如图，三棱锥false的底面false和侧面false都是等边三角形，且平面false平面false.
（1）若false点是线段false的中点，求证：false平面false；
（2）点false在线段出上且满足false，求false与平面false所成角的正弦值.
3799840116840
21．（12分）已知数列false中，false，falsefalse，false为数列false的前false项和.数列false满足false.
（1）证明：数列false是等差数列，并求出数列false的通项公式；
（2）设数列false的前false项和为false.问是否存在正整数false，使得false成等差数列？若存在，求出false的值；若不存在，请说明理由.
22．（14分）设椭圆false的左、右焦点分别为false，false，离心率为false，短轴长为false.
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）设左、右顶点分别为false、false，点false在椭圆上（异于点false、false），求false的值；
（3）过点false作一条直线与椭圆false交于false两点，过false作直线false的垂线，垂足为false.试问：直线false与false是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由.
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．B
5．D
6．C
7．D
8．A
9．ABC
10．ABC
11．AD
12．BCD
13．false
14．false
15．7576
16．①②③ false均可
17．（1）false；（2）false.
18．（1）false ；（2）false或false.
19．（1）false；（2）证明见解析.
20．（1）证明见解析；（2）false.
21．（1）证明见解析，false；（2）存在，false或false
22．（1）false；（2）false；（3）是，false.