山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期12月学科核心素养测评数学试题 PDF版含答案

试 卷 类 型
! ! )!已 知
$&%"5’’’&&6#5%6,6#,76!* 对 任 意 实 数
#恒 成 立
#则
$是
&的
!&充 要 条 件
1&充 分 不 必 要 条 件
2&必 要 不 充 分 条 件
3&既 不 充 分 也 不 必 要 条 件
"%"% 年 潍 坊 市 高 中 学 科 核 心 素 养 测 评
$!已 知 集 合
’+{
!##("6(+"!#"}
#若 对 于 任 意
!#’#(’"#’时
#都 存 在
!#"#(""#’使 得
数
#学
#试
#题
"%"%&’" #’#" ,(’(" +% 成 立
#则 称 集 合
’为
(理 想 集 合
)!下 列 集 合 是
(理 想 集 合
)的 是
本 试 卷 共
$ 页
# 满 分
’%% 分
# 考 试 时 间
(% 分 钟
& ’ ’
!&!##("6(+ 1&!##("6(+#,
{
#} {
#}
注 意 事 项
!
"
’&答 题 前
# 考 生 务 必 在 试 题 卷
$ 答 题 卡 规 定 的 地 方 填 涂 自 己 的 准 考 证 号
$ 姓 名
% 2&{
!##("6(+#}
3&{
!##("6(+.0#}
"&回 答 选 择 题 时
# 选 出 每 小 题 答 案 后
# 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂
黑
% 如 需 改 动
# 用 橡 皮 擦 干 净 后
# 再 选 涂 其 它 答 案 标 号
% 回 答 非 选 择 题 时
# 将 二
"多 项 选 择 题
!本 大 题 共
" 个 小 题
#每 小 题
$ 分
#共
8 分
#在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中
#有
答 案 写 在 答 题 卡 上
% 写 在 本 试 卷 上 无 效
% 多 项 符 合 题 目 要 求
!全 部 选 对 的 得
$ 分
#选 对 但 不 全 的 得
" 分
#有 选 错 的 得
% 分
!
)&考 试 结 束
# 考 生 必 须 将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回
%
7!设
##)#用
*#+表 示 不 超 过
#的 最 大 整 数
#则
(+*#+称 为 高 斯 函 数
#也 叫 取 整 函 数
!
一
" 单 项 选 择 题
! 本 大 题 共
$ 小 题
# 每 小 题
$ 分
# 共
’* 分
!在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项
令
"!#" +#5*#+#以 下 结 论 正 确 的 有
中
# 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的
!
!&"! 5’9’" +%9( 1&函 数
"!#"为 奇 函 数
"!#,$"##-*
2&"!#,’" +"!#" ,’ 3&函 数
"!#"的 值 域 为
*%#’"
’!若
"!#" + #则
"!’"的 值 为
{
./0)###!*
*!,几 何 原 本
-卷
!的 几 何 代 数 法
!以 几 何 方 法 研 究 代 数 问 题
"成 了 后 世 西 方 数 学 家 处 理
!&’ 1&" 2&) 3&$ 问 题 的 重 要 依 据
!通 过 这 一 原 理
#很 多 代 数 的 公 理 或 定 理 都 能 够 通 过 图 形 实 现 证 明
#也
"!我 国 著 名 数 学 家 华 罗 庚 先 生 曾 说
&数 缺 形 时 少 直 观
#形 缺 数 时 难 入 微
!数 形 结 合 百 般 好
# 称 为 无 字 证 明
!现 有 如 图 所 示 图 形
#点
*在 半 圆
+上
#点
,在 直 径
-.上
#且
,*$-.!设
隔 裂 分 家 万 事 休
!在 数 学 的 学 习 和 研 究 中
#常 用 函 数 的 图 象 来 研 究 函 数 的 性 质
#也 常 用
-,+/#,.+0#,1$+*#垂 足 为
1#则 该 图 形 可 以 完 成 的
’ ’
函 数 的 解 析 式 来 分 析 函 数 图 象 的 特 征
#函 数
"!#" +!#, ".4 的 图 象 大 致 为 无 字 证 明 为
# #
" "
"/0 /,0 / ,0
!&槡 /0! 1& "
/,0 " "
槡
/,0 " "
2& ! /0 3&/ ,0!" /0
" 槡 槡
数 学 试 题
!!"第
’ 页
!共
$ 页
" 数 学 试 题
!!"第
####"页
!共
$ 页
"
书书书
三
"填 空 题
$本 大 题 共
* 个 小 题
#每 小 题
7 分
#共
)% 分
!% "
!’"函 数
"!#" +槡 5#,"#,)的 定 义 域 为 集 合
.#
#"5#5"
:!函 数
"!#" +/ ,’!/;% 且
/%’"的 图 象 恒 过 定 点
! *
!""不 等 式
,’ -% 的 解 集 为
.!
7 * #5$
8!已 知
/+./0$7#0+./0)$#2+! "7#则 三 个 数
/#0#2的 大 小 关 系 为
!
* 注
&若 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答
#则 按 第 一 个 解 答 计 分
!
(!某 市 规 定 某 工 厂 产 生 的 废 气 必 须 过 滤 后 才 能 排 放
#已 知 在 过 滤 过 程 中
#废 气 中 的 污 染 物
575
3!单 位
&毫 克
4升
"与 过 滤 时 间
5!单 位
&小 时
"之 间 的 函 数 关 系 式 为
&3!5" +3%6 !6为
’$!!本 题 满 分
’" 分
"
自 然 对 数 的 底 数
#3% 为 污 染 物 的 初 始 含 量
"#过 滤
" 小 时 后 检 测
#发 现 污 染 物 的 含 量 为 如 图 所 示
#点
9为
)-.,的 内 切 圆 圆 心
#直 线
.,#,-分 别
’*
原 来 的
#则
7+ ’且 至 少 需 要 过 滤 小 时 后
#才 能 使 污 染 物 的 与 内 切 圆
9切 于 点
*#1#且 直 线
.9交 直 线
*1于 点
:!
"7
!’"若
*-,.+8%;#求
*-9.的 度 数
’
’
含 量 不 超 过 初 始 值 的
!!参 考 数 据
&.0"&%9)"!本 题 第 一 空
) 分
#第 二 空
" 分
"
’%%%% .9 .*
!""求 证
& + !
-9 :*
’%!黎 曼 函 数 是 一 个 特 殊 的 函 数
#由 德 国 著 名 的 数 学 家 黎 曼 发 现 并 提 出
#在 高 等 数 学 中 有
’ $ ’ $
##+ !$# # 为 既 约 真 分 数
"
& & &
着 广 泛 的 应 用
#其 定 义 为
&##*%#’+时
#)!#" + ! ’7!!本 题 满 分
’" 分
"
{
%##+%#’和
!%#’"内 的 无 理 数 已 知 函 数
"!#"的 定 义 域 为
!%#,<"#对 任 意 正 实 数
/#0都 有
"!/0" ,’ +"!/" ,"!0"#
若 函 数
"!#" 对 任 意
#都 有
"!#" +"!#5""#且
##*%#’+ 时
#"!#" +)!#"# 且 当
#;’ 时
#"!#" ;’!
"%
则
" ,"!7"的 值 为
! ’
!’"求
"!’"的 值 并 证 明
"!#" ,"! " +"’
(
: ) 槡
#
#
" 5’ "
’’!已 知 函 数
"!#" + # #,#,’#则
"! 5"" ,"! 5’" ,"!%" ,"!’" ,"!""的 值 为 !""判 断 函 数
"!#"的 单 调 性 并 加 以 证 明
’
(
" ,’)
#5)
!)"解 关 于
#的 不 等 式
"!#" ,"! " ;"!
! $
’ !
’"!已 知 正 实 数
##(满 足
#,(5#(+%#且 不 等 式
, !8 恒 成 立
#则 正 实 数
!的 最
#5’ (5’
’*!!本 题 满 分
’" 分
"
小 值 为
!
# "#
已 知 函 数
"!#" +6#四
"解 答 题
!本 题 共
$ 小 题
#共
$* 分
!解 答 应 写 出 文 字 说 明
"证 明 过 程 或 演 算 步 骤
!
!’"证 明
&函 数
’
’)!!本 题 满 分
’% 分
"
!""若
+#’#!%# ,<"#,#"#=#使 得
"!"#’" ,%"!#’" 5#求 实 数
%
已 知 集 合
-+{
#6/-#-"/,$}
# #
的 取 值 范 围
!
且
-(.+.#求 实 数
/的 取 值 范 围
!
试 从 以 下 两 个 条 件 中 任 选 一 个 补 充 在 上 面 的 问 题 中
#并 完 成 解 答
!
数 学 试 题
!!"第
) 页
!共
$ 页
" 数 学 试 题
!!"第
####$页
!共
$ 页
"
’
/6/"5$ 或
5’"/"5 !!!!!!!!!!! ’% 分
{
" }
"%"% 年 潍 坊 市 高 中 学 科 核 心 素 养 测 评 * #,"
若 选 择 条 件
!""#则
,’ -% 可 化 为
-%#
#5$ #5$
所 以
!#,""!#5$" -%#
数 学 试 题
$!%参 考 答 案 及 评 分 标 准
"%"%9’" 则
.+{
#65" -#-$}
#!!!!!!!!!!!!!! ) 分
因 为
-(.+.所 以
--.# !!!!!!!!!!!! $ 分
一
"选 择 题
$每 小 题
$ 分
#共
’* 分
% 则
"当
-+.时
#有
/!"/,$ 得
/"5$# !!!!!! * 分
’ 5$#1312
#当
-%.时
#若 有
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二
"选 择 题
$每 小 题
$ 分
#共
8 分
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7&!3#*&!2 所 以
/!5" 解 得
&5""/"%# !!!!!!!!! ( 分
三
"填 空 题
$每 小 题
7 分
#共
)% 分
% {
"/,$"$
:!! 5’#""和
!"#"" 综 上 可 得
/的 取 值 范 围 是
&
8!2-/-0 {
/6/"5$ 或
5""/"%}
!!!!!!!!!!!!! ’% 分
7
(!.4 #$%
$
’$!解
&!’"因 为
9为
)-.,内 心
#
’
’%!
: ’ ’
所 以
*.-9+ *.-,#*-.9+ *-.,#!!!!! " 分
" "
’’!7
*-9.+’8%;5*.-95*-.9#
’"!’*
’
四
$解 答 题
!本 题 共
$ 小 题
#共
$* 分
" 则
*-9.+’8%;5 !’8%;5*-,." +’)%;! !!! 7 分
"
"
’)!解
&若 选 择 条 件
!’"#则
5#,"#,)!%# !""证 明
&连 接
9*#91#9,#
所 以
!#5)"!#,’""%# ’
由
!’"知
*-9.+(%;, *-,.#!!!!!!!!!! : 分
则
.+{
#65’"#")}
#!!!!!!!!!!!!!! ) 分 "
因 为
-(.+.# 由
9*$.,#91$-,可 得
9#*#,#1四 点 共 圆
#
所 以
--.# !!!!!!!!!!!!!!!!!! $ 分 ’
所 以
*9*1+*9,1+ *-,.# !!!!!!!!!! ( 分
"
则
"当
-+.时
#有
/!"/,$ 得
/"5$# !!!!!! * 分
’
/-"/,$ *.*:+(%;, *-,.+*-9.#
"
#当
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#若 有
--.#则 有
/!5’ # 又 因 为
*-.9+*:.*#所 以
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{
"/,$") .9 .*
所 以
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’ -9 :*
解 得
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"
综 上 可 得
/的 取 值 范 围 是
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数 学 试 题
!!"答 案 第
’ 页
!共
$ 页
" 数 学 试 题
!!"答 案 第
####"页
!共
$ 页
"
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’7!解
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因 为
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所 以
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! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
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所 以
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6 ,’
# "# # 5#
!""(
6 )
!""函 数
"!#"在
!%#,<"上 是 增 函 数
# # 5#
因 为
6,6 !"#当 且 仅 当
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#
证 明
&设
#" ;#’ ;%# 所 以
.4"#此 时
*.4"#,<"# !!!! : 分
#" #"
则
"!#"" 5"!#’" +"*! ".#’+ 5"!#’" +"! " 5’# ! 7 分 由 题 意
#+##!%#,<"#,##=#使 得
"!"#" ,%"!#" ;#
# ’ " ’ ’ "
’ #’
"# #
# 即
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<"#6 ,%6 ;.4" 成 立
#
" #" ’
因 为
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"! " ;’#
#’ #’ .4" #
所 以
%; # 56’对
+#’#!%#,<"恒 成 立
#!!!!!!!!!! ( 分
6’
故
"!#"" 5"!#’" ;%#
# .4"
所 以 函 数
"!#"在
!%#,<"上 是 增 函 数
!!!!!!!! 8 分 令
5+6’
#则
5;’#且
%; 55对
5;’ 恒 成 立
#
5
!)"因 为
"!/" ,"!0" +"!/0" ,’#
.4" .4"
设
=!5" + 55!5;’"#易 知
(’ + 和
(" +55在
!’#,<"内 都 是 减 函 数
#
#5) #!#5)" 5 5
所 以
"!#" ,"! " +" ,’#!!!!!!! ( 分
$ (
$ )
所 以
=!5"在
!’#,<"是 减 函 数
#则
=!5" ;.4" 5’# !!!!!! ’’ 分
又 因 为
"!’" +’# 所 以
%!.4" 5’!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ’" 分
#5)
则
"!#" ,"! " ;" 可 化 为
#
$
#!#5)"
" ;"!’"#
(
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由
!""知 函 数
"!#"在
!%#,<"上 是 增 函 数
#