山西省怀仁第一高中云东校区2020-2021学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题 Word版含答案

怀仁一中2020—2021学年上学期高一年级第二次月考
数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．集合false，false，则下列关系式正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题false，则命题p的一个充分不必要条件为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若false，且false，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．函数false的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5．已知命题：“false”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．函数false（false且false）的图象恒过定点P，点P又在幂函数false的图象上，则false的值为（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
7．已知false，则下列选项中正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．定义在false上的偶函数false满足false，且当false时，false，则false等于（ ）
A．3 B．false C．false D．2
9．已知函数false的定义域是false，则实数m的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝false，对于一个强度为I的声波，其音量的大小false可由如下公式计算：false（其中false是人耳能听到的声音的最低声波强度），设false的声音强度为false，false的声音强度为false，则false是false的（ ）
A．false倍 B．10倍 C．false倍 D．false倍
11．已知false，且false，则false的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
12．已知函数falsefalse．若false存在2个零点，则a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数false则false______．
14．若函数false满足false，则false在false上的值域为______．
15．已知定义域为false的偶函数false在区间false上单调递增，则满足false的x的取值集合是________．
16．已知false在区间false上单调递减，则实数a的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）计算下列各式的值．
（1）false；
（2）false．
18．（12分）函数false的定义域为A，不等式false的解集为B．
（1）求false；
（2）已知集合false，且false，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知幂函数false的图象关于y轴对称，且在false上单调递增．
（1）求m和k的值；
（2）求满足不等式false的a的取值范围．
20．（12分）已知函数false．
（1）求false在false上的最大值；
（2）当false时，求false在闭区间false上的最小值．
21．（12分）已知函数false是定义在false上的奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数false在false上的单调性；
（3）若false且false，求实数b的取值范围．
22．（12分）已知指数函数false的图象经过点false在区间false上的最小值是false．
（1）求函数false的解析式；
（2）若false时，求函数false的最小值false的表达式；
（3）是否存在false同时满足以下条件：
①false；
②当false的定义域为false时，值域为false；
若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
怀仁一中2020—2021学年上学期高一年级第二次月考
数学答案及解析
1．D [集合false，false，
则false，false或false，对比四个选项可知A，B，C均错误．
因为Afalse或false，所以D正确．]
2．D [由于false，反之不成立，所以命题p的一个充分不必要条件为false，其他选项均不符合．]
3．D
4．B [false，函数为奇函数，排除A；
当false时，false，排除D；
当false时，false，排除C．]
5．B [“false”为假命题等价于“方程false无实根”，
即false，∴false．]
6．C [∵false，令false得false，
∴false，
∴false的图象恒过点false，
设false，把false代入得false，
∴false，∴false，∴false．]
7．A [∴false，false，false．∴false．]
8．D [∵false，
∴false，
∴false
false．]
9．D[ ∵ffalse的定义域是false，
∴false恒成立．
当false时，false恒成立；
当false时，false
解得false．
综上false．]
10．B [依题意可知，false，
所以false，
则false，所以false．]
11．D [∵false，且false，
∴false，
∴false
false，
当且仅当false，即false时取等号，
∴false的最小值是8．]
12．C [令false，则false．
在同一坐标系中画出false图象的示意图，如图所示．
若false存在2个零点，则false的图象与false的图象有2个交点，平移false的图象可知，当直线false过点false时，有2个交点，此时false．
当false在false上方，即false时，仅有1个交点，不符合题意；
当false在false下方，即false时，有2个交点，符合题意．
综上，a的取值范围为false．
故选C．]
13．false 解析∵false
∴false，
则false．
14．false 解析 因为false，
所以false，
因为false，所以false，
所以函数false的值域为false．
15．false 解析 ∵false为偶函数，
∴由false得false；
又false在false上单调递增，
∴false，解得false，
∴x的取值集合是false．
16．false 解析 false的对称轴为false，
由已知应有false，且满足当false时，
false恒成立，
∴false解得false．
17．解（1）原式false． 5分
（2）原式false． 10分
18．解（1）要使函数false有意义，
需满足false解得false， 2分
∴函数false的定义域false，
由false，得false，
解得false， 4分
所以false． 6分
（2）由题意得false，
①当false时，false，满足false； 8分
②当false时，false，
由false得false解得false． 10分
综上false，
∴实数m的取值范围为false． 12分
19．解（1）∵幂函数false，∴false，解得false． 2分
又∵幂函数false在false上单调递增，
∴false，解得false，
∵false，∴false或false或false， 4分
当false或false时，false，图象关于原点对称，不合题意；
当false时，false，图象关于y轴对称，符合题意．
综上，false． 6分
（2）由（1）可得false，
∴false，而函数false在false和false上均单调递减， 8分
且当false时，false，当false，
∴满足不等式的条件为false或false或false，
解得false或false，
故满足不等式false的a的取值范围为false． 12分
20．解（1）因为函数false的图象开口向上，其对称轴为false， 1分
所以区间false的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点处取到最大值．
当false，即false时，
false的最大值为false； 3分
当false，即false时，
false的最大值为false．
令false，
∴false 6分
（2）当false时，false，其图象的对称轴为false．
①当false时，false在false上单调递增，
∴false； 8分
②当false，即false时，false在false上单调递减，
∴false； 10分
③当false，即false时，函数false在false上单调递减，在false上单调递增，
∴false．
令false，
综上知false 12分
21．解（1）因为false是定义在false上的奇函数，
所以false，即false，
所以false
false
则false，
即false对定义域中的x都成立，
所以false，
又false，所以false． 3分
（2）由（1）知false，
设false，
设false，
则false
false， 5分
∵false，
∴false，
∴false，
当false时，false，即false，
∴当false时，false在false上是减函数；
当false时，false，即false，
∴当false时，false在false上是增函数． 8分
（3）由false得false，
∵函数false是奇函数，
∴false，false，
∴false， 10分
由（2）得false在false上是增函数，
∴false∴false，
∴b的取值范围是false． 12分
22．解（1）设false且false，
∵指数函数false的图象经过点false，
∴false，即false，
∴false． 3分
（2）令false，
∵false，∴false，
∴设false，对称轴为false．
∵false，可知false在false上单调递减，
当false时，false取最小值，
即false取最小值false． 7分
（3）由（2）知false时，false在false上单调递减，若此时false的值域为false，
则false
即false，
∵false，∴false，
又false，
故不存在满足条件的m，n的值． 12分