(共15张PPT)
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数学广角——鸽巢问题
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鸽巢原理
例1
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
为什么？
摆一摆，画一画，写一写，把组内成员的想法用简单的方法记录下来，写在小黑板上。
小组活动：
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
1.把6支笔放入5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（
）支笔。
2.把7支笔放入6个笔筒里，总有一个笔筒至少放进（
）支笔。
3.把100支笔放入99个笔筒里，总有一个笔筒至少放进（
）支笔。
你有什么发现？
？
4.
…….
练一练：
3个小朋友坐2把椅子，总有一把椅子上至少坐（
）个小朋友。
5个苹果放进4个袋子里，总有一个袋子里至少放进（
）个苹果。
8本书放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（
）本书。
10只鸽子飞回9个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞回（
）只鸽子。
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
1.如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？
2.如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？
练一练：
3.18个同学被分到10个班里，至少有几个同学是同班？
举例：
10颗糖分给9个人，总有一个人至少分到……
3个人中，至少有（
）个人的性别相同
。
7个小学生，至少有……
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？
四种花色
抽
牌
通过这节课的学习，
我……
鸽巢原理，又叫做“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
小故事
二桃杀三士：田开疆、公孙接、古冶子，得罪了晏婴。晏婴献计齐景公：赏三勇士两个桃子……
谢
谢(共12张PPT)
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数学广角——鸽巢问题
抽屉原理
温馨提示：
1.独立思考，用你喜欢的方式把几种放法记录下来。
2.想一想，你有什么发现。
3.和同桌交流自己的想法。
探究1：
把4个苹果放进3个抽屉里，允许有抽屉空着，一共有几种
放法？你有什么发现？
活动要求：
a.4人一小组。
b.先确定苹果数和抽屉数，再用算式表达。
c.想一想，说一说为什么。
探究2：
把（
）个苹果放进（
）个抽屉里，总有一个抽屉至少有（
）个苹果。
思考：
把
m
个苹果放进
n
个抽屉里，平均每个抽屉有
a
个苹果，还剩下
b
个，总有一个抽屉至少有（
）个苹果。
a+1
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
抽屉原理简介
狄里克雷
（1805～1859）
8只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里飞进至少几只鸽子？
咱们班共48人，至少有（
）人生日是在同一个月？
有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，从中任意抽取
张，至少有几张牌是
同一种花色的？
10
5
20
同一点数的？
要想抽取的牌一定有两张是同一点数的，至少要抽几张牌？
小游戏，大智慧！
谢
谢(共29张PPT)
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数学广角——鸽巢问题
“总有”和“至少”是什么意思?
例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？
1.
“总有”是什么意思？
答：
一定会有。
2.
“至少”有2支又是什么意思呢？
答：
不少于2支，可能是2支，也可能多于2支，但都符合要求。
（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；
（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；
（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（
）支铅笔。
小组合作
第一种情况
0
0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
0
0
0
0
列举法
0
0
0
0
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
例题
不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）
分解法
每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。也就是先平均分，然后把剩下的1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
怎样用算式来表示这种方法？
把这4枝铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
鸽巢问题
(也叫“鸽巢原理”)
数学小知识
最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做
“抽屉原理”。
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？
拓展
把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
你发现什么？
只要铅笔的枝数比文具盒的数量多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？
思考：
原理1：
把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
鸽巢原理
解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉
物体个数÷抽屉个数
有余数
商+1
无余数
商
总有一个抽屉至
少有（）个物体
物体
抽屉
5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？
解决问题
5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？
解决问题
5
÷
4＝
1（只）
·
·
·
·
·
·1
（只）
1﹢1＝
2（只）
智慧城堡
我校六年级男生有30人，至少有（
）名男生的生日是在同一个月。
30÷12
=
2……6
2＋1
=
3（名）
3
在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？
猜猜看
1.把100本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有＿本，为什么？
2.把101本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有＿本，为什么？
做一做：
34
34
3.把101本书放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少有＿本，为什么？
15
2.
五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。
3.
用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂色相同。
三种色
6个面
通过今天的学习你有什么收获？
再
见！
谢
谢
