(共20张PPT)
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数学广角——鸽巢问题
魔术
一副牌，取出大小王，还剩52张牌，
你们5人每人随意抽出一张，我知道
至少有2张牌是同花色的。相信吗？
鸽巢问题
（抽屉原理）
例1：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎
么放，总有1个笔筒里至少有2支笔
。
为什么？
至少放进2只
如果我们先让每个笔筒里放1支笔，
最多放3支，剩下的1支还要放进其中的
一个笔筒，所以，不管怎么放，总有一
个笔筒里至少放进2支笔。
做一做
把5支铅笔放进4个笔筒里，
不管怎么放，总有1个笔筒里
至少放了几支铅笔？
平均分
5
÷
4
＝
1
……
1
例2：把7本书放进3个抽屉，不
管怎么放，总有一个抽屉至少放
进3本书，为什么？
如果有10本书会怎么样？
如果有13本书会怎么样？
找规律
7
÷
3
＝
2
……
1
10
÷
3
＝
3
……
1
13
÷
3
＝
4
……
1
方法：
（1）平均分
（2）至少数
=
商
+
1
至少数=
商
+
余数？
把8支笔放进3个笔筒里，不管怎么
放，总有一个笔筒至少放进几支笔？
8÷3
＝
2……2
2
+
1
=3
至少数=
商
+
1
至少数=
商
+
余数？
错的
做一做
1、5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一
个鸽笼至少飞进2只鸽子。为什么？
2、11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一
个鸽笼至少飞进3只鸽子。为什么？
温馨提示：至少数=
商
+
1
一星题：基础题
34个小朋友要进4间屋子，至少有（????）
个小朋友要进同一间屋子。
2.
13个同学坐5张椅子，至少有（????）个
同学坐在同一张椅子上。
二星题：提高题
1.?我班有58个同学，至少有（????）人在
同一个月出生。
2.在座的人中任意找来20个人，可以确定，
至少有（??
?）个人属相相同。
今天你有什么收获
作业：课本71页1、2、3
谢
谢(共13张PPT)
5
数学广角——鸽巢问题
至少有2张牌的花色相同
有趣的预言
把3支笔放进2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔。
把4支笔放进3个笔筒里，会怎样呢？
0
0
0
0
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支笔。
假设每个笔筒只放1支笔，3个笔筒最多能放3支，
还有1支笔，总会放进某个笔筒，
所以总有一个笔筒
会放进2支笔。
把4支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支笔。
至少
至少
把5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少会放进几支笔？
把10支笔放进9个笔筒里，至少有几支笔会放进同一个笔筒里？
10÷9=1……1
1+1=2
把18支笔放进7个笔筒里，至少有几支笔会放进同一个笔筒里？
18÷7=2……4
2+1=3
你知道吗？
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数论中的
问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
做一做
7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子飞回同一个鸽舍里。为什么？
7÷3=2……1
2+1=3
做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？
7÷5=1……2
1+1=2
一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张牌，至少有2张牌的花色相同，为什么？
有趣的预言
5÷4=1……1
1+1=2
提示：扑克牌有4种花色，抽出了5张牌
谢
谢(共22张PPT)
5
数学广角——鸽巢问题
我给大家表演一个“魔术”一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张.我知道至少有2张牌是同花色的，你们信吗？
一、游戏引入
把4根吸管放进3个纸杯中有几种放法？
我的放法
我的发现
1号杯
2号杯
3号杯
放法一
放法二
放法三
放法四
二、小组探究
把4根吸管放进3个纸杯中有几种放法？
我的放法
我的发现
1号杯
2号杯
3号杯
放法一
4
0
0
放法二
3
1
0
放法三
2
2
0
放法四
2
1
1
二、小组探究
不管怎么放，至少有（
2
）支吸管放进同一个杯子里
不管怎么放，总有一个杯子里至少放进（2）支吸管
不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2支吸管
总有
至少
不管怎么放，至少有2支吸管放进同一个杯子里
二、小组探究
你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个
结论吗？通过这样摆放你有什么发现？
三、小组探究
可以放（ ）支吸管，
如果每个杯子里放1支吸管，
剩下的（ ）支吸管，
所以，总有一个杯子里至少放（ ）支吸管。
3
1
2
还要放进其中一个杯子里，
三、小组探究
为什么会有这样的结果？
这样分实际上是怎样在分？怎样列式？
平均分
三、小组探究
1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里？
（2个）
2、如果把7个苹果放入6个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？
4、如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢？
（2个）
（2只）
3、有8只鸽子飞入7个笼子里，
总有一个笼子里至少有多少只鸽子？
（2个）
三、小组探究
把5只吸管放进3个杯子里，至少有几支吸管放进同一个杯子里？
三、小组探究
1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有（
）个苹果被放到同一个抽屉里呢？
2、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有（
）个苹果被放到同一个抽屉里呢？
2
2
6÷4=1（个）……2（个）
8÷5=1（个）……3（个）
三、小组探究
3、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里
至少放了（
）个苹果。
9÷4=2（个）……1（个）
4、如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（
）个苹果。
14÷4=3（个）……2（个）
3
4
把m个物体放入n个抽屉里(m>n)，如果m÷
n=k……b,
(b
>0)
那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。
三、小组探究
至少数=商数+1
鸽巢原理
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理被称作“抽屉原理“；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
你知道吗？
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？
5÷4=1
……1
四、学以致用
五、拓展思维
同学们，你能根据鸽巢原理，编一道习题或一个游戏吗？
3、学校共有老师64人，至少有（
）名老师属相相同。
2、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱子里至少有（
）个玩具。
6
7
1、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，
总有一个抽屉至少放进（
）本书。
4
四、小试牛刀
4、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩是67环。小林至少有一镖不低于（
）环
9
宝泉岭农场中学共有学生842人，那么
至少有
(
)
人同一个季度过生日，
至少有（
）人同一个月过生日，
至少有（
）人同一天过生日。
四、小试牛刀
211
3
71
我的困惑是……
六、归纳总结
我知道了……
有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？
如果要取出颜色相同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？
开心冲刺：
如果要取出颜色不相同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？
海若无边天作岸，
山登绝顶我为峰。
春秋时期，齐景公养了三个大力士，因为他们不懂得君臣大义和朝廷礼仪，以至让众大臣及景公对他们产生了反感，所以齐景公想除掉他们，但是他们力大无比，而且武艺高强，有万夫不挡之勇，没有人能够近他们的身，所以一直也没有好办法。
晏子给齐景公出了个计策，赐给三个大力士两个鲜桃，让他们比功劳。谁的功劳大，谁吃，晏子的意思就是想让他们自相残杀。
于是，景公把他们三个宣上来，然后叫奴役用盘子端出两个鲜桃给他们，并对他们说:“三位爱卿，你们都是寡人深爱的大力士，寡人想奖赏你们，可是今日奴役们在后花园里摘桃子，只有两颗，寡人想把它们奖赏给你们三个其中功劳最大的两个人，你们开始比自己的功劳吧!”
大力士公孙接说:“当年主公在狩猎时遇到两只猛虎，我一一将它们擒杀，才救得主公一命，像我这样的功劳，完全可以独自吃一个鲜桃，不与别人分吃一个!”说着抓起一个鲜桃，站起身来就要吃。
大力士田开疆说:“当年主公被敌军围困，我一人手持兵器两次打退敌军，才救出主公。像我这样的功劳，也可以独自吃一个鲜桃，不与别人分吃一个!”说完，他也抓起一个鲜桃站起身来就要吃。
两个鲜桃都被人抓走了，另外一个大力士古冶子说:“我曾经跟随君王渡过黄河，一只鼋鱼咬住左骖马，把它拖进砥柱山下的漩涡里，我就潜入河水下面，逆流追出百步远，又顺流追赶了几里远，擒获鼋鱼而杀死它。左手抓住左骖马的尾巴，右手提着鼋鱼头，像仙鹤一样跃出水面。渡口的船夫都说:‘黄河水神出来了!’他们仔细一看，原来是我举起的鼋鱼头。像我这样中流砥柱的功劳，也可以单独吃一个鲜桃，不与别人分吃一个!你们两个人为何不把鲜桃放回到原处!”古冶子说着抽出剑来，拉开决斗的架式。
大力士公孙接、田开疆说:“我们的勇武不如你，功劳赶不上你。我们毫不谦让地抓起鲜桃，是贪婪的表现。既然都这样了，如果我们还不死，是太不知羞耻了!”
于是公孙接、田开疆就把两个鲜桃放回原处，然后拔剑自刎了。
看到这种惨烈的场面，最后一位大力士古冶子说:“你们两位都死了，惟独我还活着，这是不仁爱;用语言羞辱人家而夸耀自己，这是不道义;悔恨自己的行为而不去死，这是没有勇气。你们两位都送回鲜桃，为保持气节而自杀了，难道我会单独享受两个鲜桃吗?”
于是，古治子也自杀了。
三人把勇敢和气节看得比生命还重要，结果为了二枚鲜桃都自杀了，这是晏婴用的计策，为齐国除了隐患，这件事办得干净利落，没费吹灰之力，晏婴真是机敏过人啊。
谢谢大家！
