人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似 同步测试题（word版，有答案）

27.1
图形的相似
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列四对图形中，是相似图形的是(?
?
?
?
)
A.任意两个三角形
B.任意两个等腰三角形
C.任意两个直角三角形
D.任意两个等边三角形
?2.
两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知，则
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（
）
A.
B.
C.
D.
?5.
长度为的线段上有一点，并且满足＝，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
下列结论正确的有（
）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
A.个
B.个
C.个
D.个
?7.
下列几何图形中，形状相同的图形是（
）
A.两个直角三角形
B.两个等腰三角形
C.两个平行四边形
D.两个正方形
?8.
下列图形不是形状相同的图形是（
）
A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C.某人的侧身照片和正面像
D.一棵树与它倒影在水中的像
?
9.
两地实际距离是，画在图上的距离是，若在此图上量得、两地相距为，则，两地的实际距离是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，在内画有边长为，，的三个正方形，则的值为?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
11.
已知，则________．
?
12.
等腰中，，有一个角为，则的值为________．
?
13.
把米的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为________米．
?
14.
在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的变成了，这次复印的放缩比例是________．
?
15.
已知线段＝，＝，则，的比例中项是________．
?
16.
若，则________．
?
17.
将一个四边形各边都扩大倍，这个四边形的形状________．（填“改变了”或“没有改变”）
?
18.
如图，、是线段的两个黄金分割点，且＝，则线段的长为________．
?
19.
如图，、、分别是、、的中点，则四边形与四边形________（填“是”或“不是”）位似图形．
?
20.
在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为________千米．
三、
解答题
（本题共计
5
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知线段，，满足，且．
求，，的值；
若线段是线段，的比例中项，求．
?
22.
如图，四边形与四边形相似，求未知边，的长度和角的度数．
?
23.
定义：如图，点在线段上，若满足，则称点为线段的黄金分割点．如图，中，，，平分交于点．
（1）求证：点是线段的黄金分割点；
（2）求出线段的长．
?
24.
如图，在矩形中，，，、分别是、上的点，是正方形，且，判断是否为黄金矩形（宽比长比的矩形叫黄金矩形），并说明理由．
?
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：具有相同形状的图形称为相似图形.
根据定义可知：
任意两个三角形，不相似；
任意两个等腰三角形，不相似；
任意两个直角三角形，不相似；
任意两个等边三角形，相似，三个内角都是，必定相似.
故选.
2.
【答案】
A
【解答】
∵
两个相似多边形一组对应边分别为，，
∴
它们的相似比为：．
3.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
，
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：由题意得，中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；
，中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；
而中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以中矩形不是相似多边形
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
∵
＝，
∴
点为的黄金分割点，
∴
．
6.
【答案】
C
【解答】
解：①若，两边都加，得，故①正确；
②若，时，则，故②错误；
③若，两边都减，得；故③正确；
④若，等比性质，得，则，故④正确；
故选：．
7.
【答案】
D
【解答】
解：、两个直角三角形都是直角，相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；
、两个等腰三角形，对应角不一定对应相等，对应边相等，一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误；
、两个平行四边形，对应角不一定对应相等，对应边也不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．
、两个正方形，对应角都是直角，相等，对应边一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意；
、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意；
、某人的侧身照片和正面像，不是形状相同的图形，符合题意；
、一棵树与它倒影在水中的像，是形状相同的图形，不合题意；
9.
【答案】
A
【解答】
解：∵
，
∴
．
∵
在图上、两地相距为，
∴
．
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵
这三个正方形的边都互相平行，
∴
它们均相似，
∴
，
解得．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
由比例的性质，得．
，
12.
【答案】
或
【解答】
解：∵
，有一个角为，
∴
，
∴
，
作的平分线，于，如图，
则，，
∴
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
点为的黄金分割点，
∴
，
设，则，
∴
，
∴
，
在中，，
∴
，
∴
．
同理，当时，．
综上所述，或．
13.
【答案】
【解答】
解：∵
把米的线段进行黄金分割，
∴
分成的较长线段长为：.
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：由题意可知，相似多边形的边长之比相似比，
故答案为：.
15.
【答案】
【解答】
设线段，的比例中项为，
∵
是长度分别为、的两条线段的比例中项，
∴
＝＝，
即＝，
∴
＝（负数舍去）．
16.
【答案】
【解答】
∵
，
∴
＝，
∴
＝，
∴
．
17.
【答案】
没有改变
【解答】
解：∵
相似图形的形状相同，但大小不一定相同，
∴
将一个四边形各边都扩大倍，这个四边形的形状没有改变．
18.
【答案】
【解答】
∵
线段＝，点是黄金分割点，
∴
较小线段＝，
则＝＝，
解得：＝．
19.
【答案】
是
【解答】
解：∵
、、分别是、、的中点
∴
，
∴
；，；；
∴
∴
答案填：是．
20.
【答案】
【解答】
解：根据图上距离，发现：飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的图上距离是飞机从台湾直飞上海的图上距离的倍，所以飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离设为（千米），，解得（千米），
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
5
小题
，每题
10
分
，共计50分
）
21.
【答案】
解：设，
则，，，
所以，
解得，
所以，
，
.
∵
线段是线段，的比例中项，
∴
，
∴
线段．
【解答】
解：设，
则，，，
所以，
解得，
所以，
，
.
∵
线段是线段，的比例中项，
∴
，
∴
线段．
22.
【答案】
解：∵
四边形与四边形相似，
∴
，，
解得：，；
．
【解答】
解：∵
四边形与四边形相似，
∴
，，
解得：，；
．
23.
【答案】
（1）证明：∵
，
∴
，
∵
平分交于点，
∴
，
∴
，
∴
，，
∴
，
易得，
∴
，即，
∴
，
∴
点是线段的黄金分割点；
（2）设，则，
∵
，
∴
，解得，，
即的长为．
【解答】
（1）证明：∵
，
∴
，
∵
平分交于点，
∴
，
∴
，
∴
，，
∴
，
易得，
∴
，即，
∴
，
∴
点是线段的黄金分割点；
（2）设，则，
∵
，
∴
，解得，，
即的长为．
24.
【答案】
解：矩形是黄金矩形．
∵
在矩形中，，，、分别是、上的点，四边形是正方形，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得：（负数不合题意），
∴
，
∴
四边形是黄金矩形．
【解答】
解：矩形是黄金矩形．
∵
在矩形中，，，、分别是、上的点，四边形是正方形，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得：（负数不合题意），
∴
，
∴
四边形是黄金矩形．