人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（1）学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（1）学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 18.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-14 23:38:10 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程
第9课时 实际问题与一元一次方程(1)
学习目标
1．进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，并能熟练地利用相等关系列方程．
2．进一步体现一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
知识点一：用一元一次方程解决配套问题
配套问题的两个未知量及两个等量关系：
(1)两个未知量的和一定要等于参加生产的总人数(或原材料的总数)(m个单位)．即设其中一个为x个单位，则另一个为(m－x)个单位．
(2)加工总量成比例，若一件产品需要A，B两种配件配成，A，B两种配件的数量比是a∶b，则相等关系为：A种配件总数量×b＝B种配件总数量×a.
例如：用36张白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒．用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
【解题探究】
①设用x张铁皮制盒身，则用(36－x)张铁皮制盒底；
②用x表示所制盒身25x个、盒底40(36－x)个；
③制成的盒身与盒底的数量关系：
×2＝盒底的个数；
④列方程，得2×25x＝40(36－x)；
⑤解方程，得x＝16；
⑥用16张铁皮制盒身，20张铁皮制盒底.
对点练习
1.某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
知识点二：用一元一次方程解决工程问题
(1)基本关系式：
工作量＝工作效率×
；
工作时间＝工作量÷
；
工作效率＝工作量÷
．
(2)当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，要把总工作量看作整体1，则工作效率＝.
(3)常见的相等关系：
①工作量＝人均效率×人数×时间；
②总工作量＝各部分工作量之和；
③按工作时间，各时间段工作量之和＝完成工作量；
④按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量＋乙的工作量＝完成的工作量.
对点练习
2.一项道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
精典范例
1.【例1】某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？(每个螺栓配两个螺帽)
【例2】一项工程，由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成．若乙单独做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，两人还需合作多少天？(可尝试用两种方法解答)
变式练习
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
2.某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独种植，需要3小时完成；让八年级学生单独种植，需要2小时完成．现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，那么这次植树活动八年级一共需多少小时完成？(可尝试用两种方法解答)
巩固练习
1．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程为( )
A．3(x－2)＝2x＋9
B．3(x＋2)＝2x－9
C．＋2＝
D．－2＝
2．某中学组织学生义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是( )
A．2(30＋x)＝24－x
B．30＋x＝2(24－x)
C．30－x＝2(24－x)
D．2(30－x)＝24＋x
3．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2
900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是
.
4．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面等式：①40m＋10＝43m－2；②40m－10＝43m＋2；③＝；④＝；⑤43m＝n＋2.其中正确的是
(填序号)．
5．某项工作，甲单独做要6天完成，乙单独做要12天完成，若甲、乙合作完成此项工作，需多少天可以完成？
6．甲、乙两车分别从距离360千米的两地相向开出，已知甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时，若甲车先开出1小时，则乙车开出多长时间后两车相遇？
7．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
第9课时 实际问题与一元一次方程(1)
学习目标
1．进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，并能熟练地利用相等关系列方程．
2．进一步体现一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
知识点一：用一元一次方程解决配套问题
配套问题的两个未知量及两个等量关系：
(1)两个未知量的和一定要等于参加生产的总人数(或原材料的总数)(m个单位)．即设其中一个为x个单位，则另一个为(m－x)个单位．
(2)加工总量成比例，若一件产品需要A，B两种配件配成，A，B两种配件的数量比是a∶b，则相等关系为：A种配件总数量×b＝B种配件总数量×a.
例如：用36张白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒．用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
【解题探究】
①设用x张铁皮制盒身，则用(36－x)张铁皮制盒底；
②用x表示所制盒身25x个、盒底40(36－x)个；
③制成的盒身与盒底的数量关系：
×2＝盒底的个数；
④列方程，得2×25x＝40(36－x)；
⑤解方程，得x＝16；
⑥用16张铁皮制盒身，20张铁皮制盒底.
对点练习
1.某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
知识点二：用一元一次方程解决工程问题
(1)基本关系式：
工作量＝工作效率×
；
工作时间＝工作量÷
；
工作效率＝工作量÷
．
(2)当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，要把总工作量看作整体1，则工作效率＝.
(3)常见的相等关系：
①工作量＝人均效率×人数×时间；
②总工作量＝各部分工作量之和；
③按工作时间，各时间段工作量之和＝完成工作量；
④按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量＋乙的工作量＝完成的工作量.
对点练习
2.一项道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
精典范例
1.【例1】某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？(每个螺栓配两个螺帽)
【例2】一项工程，由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成．若乙单独做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，两人还需合作多少天？(可尝试用两种方法解答)
变式练习
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
2.某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独种植，需要3小时完成；让八年级学生单独种植，需要2小时完成．现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，那么这次植树活动八年级一共需多少小时完成？(可尝试用两种方法解答)
巩固练习
1．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程为( )
A．3(x－2)＝2x＋9
B．3(x＋2)＝2x－9
C．＋2＝
D．－2＝
2．某中学组织学生义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是( )
A．2(30＋x)＝24－x
B．30＋x＝2(24－x)
C．30－x＝2(24－x)
D．2(30－x)＝24＋x
3．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2
900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是
.
4．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面等式：①40m＋10＝43m－2；②40m－10＝43m＋2；③＝；④＝；⑤43m＝n＋2.其中正确的是
(填序号)．
5．某项工作，甲单独做要6天完成，乙单独做要12天完成，若甲、乙合作完成此项工作，需多少天可以完成？
6．甲、乙两车分别从距离360千米的两地相向开出，已知甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时，若甲车先开出1小时，则乙车开出多长时间后两车相遇？
7．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？