苏科版七年级上册 第四章《一元一次方程》 实际应用题专项练习（二）（Word版 含解析）

第四章《一元一次方程》
实际应用题
专项练习（二）
一．选择题
1．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　）
A．1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x
B．1.2×20+2x＝1.5x
C．
D．2x﹣1.2×20＝1.5x
2．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（　　）
A．不赔不赚
B．赚9元
C．赔18元
D．赚18元
3．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）
A．亏损
B．盈利
C．不盈不亏
D．与进价有关
4．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　）
A．20米/秒，200米
B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米
D．15米/秒，150米
5．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（　　）
A．盈利4.2元
B．盈利6元
C．不盈不亏
D．亏损6元
6．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（　　）边上．
A．BC
B．DC
C．AD
D．AB
7．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（　　）
A．2
B．2或2.25
C．2.5
D．2或2.5
8．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（　　）
A．7折
B．7.5折
C．8折
D．8.5折
9．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（　　）
A．盈利为0
B．盈利为9元
C．亏损为8元
D．亏损为18元
10．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　）
A．230元
B．250
元
C．270元
D．300
元
二．填空题
11．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电　
　度．
12．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是　
　平方厘米．
13．已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过　
　秒两人相距100米．
14．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为　
　．
15．李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本利和为2048元，则该种储蓄的年利率为　
　．
三．解答题
16．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
25
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
17．李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．
（1）若李老师要购买x（x＞5）个这种笔记本，请用含x的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．
（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？
（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？
18．下表中有两种移动电话计费方式：
月使用费（元）
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费（元/分钟）
被叫
方式一
30
400
0.15
免费
方式二
45
600
a
免费
说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．
（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需　
　元，按方式二计费　
　元（用含a的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为　
　分钟．
（2）若方式二中主叫超时费a＝0.2（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a的值为　
　；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？
19．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）
20．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨的收费标准也相同，如表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
用水量（吨）
8
10
12
15
费用（元）
16
20
26
35
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）若小明家7月份用水量为6吨，则应缴水费　
　元；
（2）若某户某月用了x吨水（x＞10），应付水费　
　元；
（3）若小明家9月份交纳水费29元，则小明家9月份用水多少吨？
参考答案
一．选择题
1．解：设这个月共用x立方米的水，
则用户所缴纳的水费可表示为：1.2×20+2（x﹣20）．
根据题意有1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x，
故选：A．
2．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180．
∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，
∴该商贩赔18元．
故选：C．
3．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：
（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a
∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y
整理得：3x＝2y
∴y＝1.5x
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0
即赔了0.1x元．
故选：A．
4．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
5．解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，
根据题意得：42﹣x＝40%x，42﹣y＝﹣30%y，
解得：x＝30，y＝60，
∴42×2﹣30﹣60＝﹣6（元）．
答：商店亏损6元．
故选：D．
6．解：设乙行走tmin后第一次追上甲，
根据题意，可得：
甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，
当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，
∴t＝27min，
此时乙所在位置为：
75×27＝2025m，
2025÷（90×4）＝5…225，
∴乙在距离B点225m处，即在AD上，
故选：C．
7．解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t＝450﹣50，或120t+80t＝450+50，
解得t＝2，或t＝2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选：D．
8．解：设这件商品销售时打x折，
依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，
解得：x＝8．
故选：C．
9．解：设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，
依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，
解得：x＝108，y＝180，
∴（135﹣x）+（135﹣y）＝（135﹣108）+（135﹣180）＝﹣18（元）．
故选：D．
10．解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，
解得：x＝300，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．解：因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，
所以
该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．
设该居民家12月份的用电量为x，则
240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，
解得
x＝360．
答：该居民家12月份用电360度．
故答案是：360．
12．解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2＝4+5﹣x，
解得x＝3，
∴大正方形的边长为6厘米，
∴大正方形的面积是6×6＝36（平方厘米），
答：大正方形的面积是36平方厘米．
故答案是：36．
13．解：设经过x秒两人相距100米，
当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，
解得：x＝90；
当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，
解得：x＝110．
故答案为：90或110．
14．解：设树苗总数x棵，根据题意得：x＝100+（x﹣x﹣100），
解得：x＝9000，
答：树苗总数是9000棵．
故答案为：9000．
15．解：∵这种储蓄的年利率为x，
∴一年到期后李阿姨的存款本息和为：2000（1+x），
∵要扣除20%的利息税，
∴本息和为：2000+2000x（1﹣20%），
由题意可列出方程：2000+2000x（1﹣20%）＝2048，
将上述方程整理可得：2000（1+80%?x）＝2048，
解得x＝3%．
故答案是：3%．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：20×2x+30x＝7000，
解得：x＝100，
∴2x＝200件，
答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．
（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．
（3）方法一：
设第二次乙种商品是按原价打y折销售
根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝9
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法二：
设第二次乙种商品每件售价为y元，
根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，
解得：y＝36
×100%＝90%
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
方法三：
2000+800﹣100×3＝1800元
∴＝6，
∴×100%＝90%，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
17．解：（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：6×5+0.7×6（x﹣5）＝4.2x+9（元）；
李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：0.8×6x＝4.8x（元）．
（2）设李老师要购买x（由题可知x＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．
由题意，得4.2x+9＝4.8x．
解得x＝15．
答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．
（3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：4.2×20+9＝93（元）；
李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：4.8×20＝96（元）．
因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．
18．解：（1）按方式一计费：30+0.15×（700﹣400）＝30+45＝75（元）；
按方式二计费：45+（700﹣600）a＝（45+100a）（元）
若他按方式一计费需60元，设其主叫通话时间为t分钟．则有：
30+0.15×（t﹣400）＝60
解得：t＝600
故答案为：75；（45+100a）；600．
（2）当400＜t≤600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45
解得：t＝500
当t＞600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45+（t﹣600）×0.2
解得：t＝900
∴存在t＝500（分钟）或t＝900（分钟）时，按方式一和方式二的计费相等．
（3）由题意得：30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a
解得：a＝0.25
故答案为：0.25；
当400＜t≤600时，由题意得：
30+0.15×（t﹣400）＞45
解得：500＜t≤600；
当t＞600时，由题意得：
30+0.15×（t﹣400）＞45+（t﹣600）×0.25
解得：600＜t＜750
综上所得，当500＜t＜750时，选择方式二省钱．
19．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．
根据题意，得
+＝3
解得
x＝．
答：AB两地距离为千米．
20．解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，
小明家7月份的水费是：6×2＝12（元）；
故答案是：12；
（2）由（1）知，应付水费是：10×2+3（x﹣10）＝3x﹣10（元）
故答案是：（3x﹣10）
（3）设小明家9月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．
所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，
解得：x＝13．
小明家9月份用水13吨．