苏科版数学七年级上册第4章一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项（二）（Word版 含解析）

一元一次方程应用题分类练习：数轴动点类专项（二）
1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数　
　，点P表示的数　
　（用含t的代数式表示）；
（2）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（列一元一次方程解应用题）
（3）若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问　
　秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）
（4）思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点．线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
2．对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．
（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5时
①点O到线段AB的“绝对距离”为　
　；
②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为　
　；
（2）在数轴上，点P表示的数为﹣6，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值．
3．如图，P、Q是数轴上的两个动点，点P从表示﹣4的点沿数轴向数轴的正方向运动，运动的速度为1个单位长度，点Q从表示11的点沿数轴向数轴的负方向运动，运动的速度为2个位长度，P、Q两点同时出发，运动的时间为t．
（1）当t为何值时P、Q两点相遇？
（2）当t为何值时P，Q两点之间的距离为3个单位长度？
（3）在（2）的条件下，且满足t＞5时，在数轴上有一点M到P、Q两点的距离和为9，则点M表示的数是什么？
4．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．
（1）当t＝1时，d＝　
　；
（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；
（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；
（4）当d＝5时，直接写出t的值．
5．如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝44，动点P从A点出发，以每秒10个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒
（1）写出数轴上点B表示的数　
　；点P表示的数　
　（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于4？
（3）动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，说不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
6．如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点示数5，C点表示数10．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则B点与D点重合，则D点表示的数是　
　．
（2）点B、C在数轴上同时向左运动，点B的速度为每秒1个单位长度、点C的速度为每秒2个单位长度，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①对照表一，完成表二
表一
两点的位置关系
AB的表达式
点B在点A的右侧（t＜7）
7﹣t
点B在点A的左侧（t＞7）
t﹣7
表二
两点的位置关系
AC的表达式
点C在点A的右侧（t＜6）
　
　
点C在点A的左侧（t＞6）
　
　
②在B、C两点运动过程中，当AC＝3AB时，求t的值．
7．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：
例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】
在数轴上，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为10，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．
【综合运用】
（1）点P的运动速度为　
　单位长度/秒，点Q的运动速度为　
　单位长度/秒；
（2）当PQ＝AB时，求运动时间；
（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与原点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间，并直接写出点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．
8．已知点A，点B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，且满足AB＝12，OB＝2OA．
（1）点A，B在数轴上对应的数分别为　
　和　
　；
（2）点A，B同时分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左运动．
①经过几秒后，OA＝3OB；
②点A，B在运动的同时，点P以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A，B，P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．
9．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．
（1）数轴上的有一点M，且MA＝3MB，直接写出M点对应的数是　
　．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数．
（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度，并写出此时P点对应的数．
10．如图所示：
（1）折叠数轴，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数　
　表示的点重合；
（2）折叠数轴，若﹣1表示的点与5表示的点重合，则4表示的点与　
　表示的点重合；
（3）已知数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，若点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动，点B以每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且点A始终在点B的左侧，求经过几秒时，A、B两点的距离为6个单位长度．
参考答案
1．（1）数轴上点B表示的数为8﹣22＝﹣14，点P表示的数为8﹣4t，
故答案为：﹣14，8﹣4t
（2）设点P运动t秒时追上点Q，
由题意，得（4﹣2
）t＝22，
解得：t＝11，
∴点P运动11秒时追上点Q．
（3）设经过t秒时P、Q之间的距离恰好等于2，
由题意，得4t+2t＝22﹣2或4t+2t＝22+2，
解得：t＝或4，
故答案为：或4
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×22＝11
②当点P运动到点B的左侧时：
MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
2．解：（1）①∵数轴上原点为O，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5，
∴OA＝1，OB＝5，
而1＜5，
∴点O到线段AB的“绝对距离”为1．
故答案为1；
②点M表示的数为m，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5，
若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则可分三种情况：
Ⅰ）当点M在点A的左边时，MA＜MB，
∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，
∴﹣1﹣m＝3，
∴m＝﹣4，符合题意；
Ⅱ）当点M在点A、B之间时，
∵MA＝m+1，MB＝5﹣m，
如果m+1＝3，那么m＝2，此时5﹣m＝3，符合题意；
Ⅲ）当点M在点B的右边时，MB＜MA，
∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，
∴m﹣5＝3，
∴m＝8，符合题意；
综上，所求m的值为﹣4或2或8．
故答案为﹣4或2或8；
（2）点P运动到点A时需要的时间为：秒，点B运动到点A时需要的时间为：5秒，点P、点B相遇需要的时间为：秒．
移动的时间为t（t＞0）秒，点P表示的数为﹣6+2t，点B表示的数为2﹣t．
分四种情况：
①当0＜t≤时，PA＜PB，
∵PA＝﹣3﹣（﹣6+2t）＝3﹣2t＝2，
∴t＝，符合题意；
②当＜t≤时，
PA＝﹣6+2t﹣（﹣3）＝2t﹣3，PB＝2﹣t﹣（﹣6+2t）＝8﹣3t，
如果2t﹣3＝2，t＝，此时8﹣3t＝＜2，不合题意，舍去；
如果8﹣3t＝2，t＝2，此时2t﹣3＝1＜2，不合题意，舍去；
③当＜t≤5时，PB＜PA，
∵PB＝（﹣6+2t）﹣（2﹣t）＝3t﹣8＝2，
∴t＝，符合题意；
④当t＞5时，PA＜PB，
∵PA＝（﹣6+2t）﹣（﹣3）＝2t﹣3＝2，
∴t＝＜5，不合题意，舍去．
综上，所求t的值为或．
3．解：（1）依题意得：（1+2）t＝15，
解得t＝5．
答：当t为5时P、Q两点相遇；
（2）①如图1，当点P、Q相遇前相距3个单位长度时，（1+2）t+3＝15，
解得t＝4．
②如图2，当点P、Q相遇后相距3个单位长度时，（1+2）t＝15+3，
解得t＝6．
综上所述，当t的值为4或6时，P，Q两点之间的距离为3个单位长度；
（3）设点M表示的数为m，
当t＞5时，点P是原点的右侧．
依题意得：|m﹣（t﹣4）|+|m﹣（11﹣2t）|＝9，
解得m＝﹣1或m＝8﹣．
4．解：（1）当t＝1时，AP＝1，BQ＝2，
∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，
∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝3，即d＝3．
故答案为3；
（2）线段AB的中点表示的数是：＝1．
①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，
BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，
此时d＝PQ＝PA＝3；
②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，
AP＝1×＝，
则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．
故d的值为3或；
（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：
①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，
此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，
则d＝PQ＝0；
②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，
∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，
∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，
∴d＝PQ＝AP＝4．
故所求d的值为0或4；
（4）当d＝5时，分两种情况：
①P与Q相遇之前，
∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，
∴6﹣t﹣2t＝5，
解得t＝；
②P与Q相遇之后，
∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，
∴d＝AP＝t＝5．
故所求t的值为或5．
5．解：（1）∵点A表示的数为16，B在A点左边，AB＝44，
∴点B表示的数是16﹣44＝﹣28，
∵动点P从点A出发，以每秒10个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是16﹣10t．
故答案为：﹣28，16﹣10t；
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于4．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得6t+4+10t＝44，
解得：t＝2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得6t﹣4+10t＝44，
解得：t＝3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于4；
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，如图1所示：
则AC＝10x，BC＝6x，
∵AC﹣BC＝AB，
∴10x﹣6x＝44，
解得：x＝11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于22；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时，如图2所示：
MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝×44＝22，
②当点P运动到点B的左侧时，如图3所示；
MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝22，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为22．
6．解：（1）∵将数轴折叠，使得A点与C点重合，B点与D点重合，
∴（A+C）÷2＝（﹣2+10）÷2＝4，
∴D点表示的数是3．
故答案为：3；
（2）①填表如下：
两点的位置关系
AC的表达式
点C在点A的右侧（t＜6）
12﹣2t
点C在点A的左侧（t＞6）
2t﹣12
故答案为：12﹣2t；2t﹣12；
②t＜6时，12﹣2t＝3（7﹣t），解得t＝9（舍去）；
6≤t≤7时，2t﹣12＝3（7﹣t），解得t＝6.6；
t＞7时，2t﹣12＝3（t﹣7），解得t＝9．
综上所述，t的值为6.6或9．
7．解：（1）设动点P、Q运动的速度分别为3x、2x单位长度/秒．
则4×3x+4×2x＝30，（或﹣20+4×3x＝10﹣4×2x），
解得x＝1.5，3x＝4.5（单位长度/秒），2x＝3（单位长度/秒）
故答案为4.5，3；
（2）设运动时间为t秒．
由题意知：点P表示的数为﹣20+4.5t，点Q表示的数为10﹣3t，
则|（﹣20+4.5t）﹣（10﹣3t）|＝×|（﹣20）﹣10|
整理得|7.5t﹣30|＝10，
解得：t＝或，
答：运动时间为或秒；
（3）点P、Q在相遇点表示的数为﹣20+4×4.5＝﹣2，
设从点P、Q相遇起经过的时间为t秒时，线段PQ的中点M与原点重合．
①点P、Q均沿数轴正方向运动，则：，
解得：t＝，此时点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）；
②点P沿数轴正方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：，
解得：t＝，此时点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）；
③点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，则：，
解得：t＝﹣（舍去），此时点M不与原点重合；
④点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则：，
解得：t＝﹣，此时点M不与原点重合；
综上所述：点M与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）或沿数轴正方向运动，运动速度为（单位长度/秒）．
8．解：（1）设点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b．
由题意，得b﹣a＝12，b＝2|a|，a＜0，b＞0
所以b＝﹣2a，b﹣a＝12．
解得a＝﹣4，b＝8
故答案为：﹣4，8．
（2）①设t秒后，OA＝30B．
情况一：当点B在点O右侧时，
则4+2t＝3（8﹣4t），
解得：
情况二：当点B在点O左侧，
则4+2t＝3（4t﹣8），
解得
答：经过秒或秒，OA＝3OB．
②当P是AB的中点时，即PA＝PB
此时2t+4+2t＝8﹣4t﹣2t
解得
当B是AP的中点时，即AB＝BP
此时8﹣4t+4+2t＝2t﹣（8﹣4t）
解得
当A是BP的中点时，即AB＝AP
此时4t﹣8﹣4﹣2t＝2t+4+2t
解得t＝﹣8（不合题意，舍去）
答：经过秒或秒，点A，B，P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．
9．解：（1）∵MA＝3MB
∴M点不可能在点A的左侧
设M对应的数为m，
∴MA＝m﹣（﹣10）＝m+10，MB＝|m﹣70|
∴m+10＝3|m﹣70|
当m≥70时，m+10＝3（m﹣70），解得：m＝110
当m＜70时，m+10＝﹣3（m﹣70），解得：m＝50
故答案为：110或50
（2）设运动时间为t秒，依题意得：
P对应的数为：﹣10+3t，Q对应的数为：70﹣5t
当P、Q相遇时，﹣10+3t＝70﹣5t
解得：t＝10
∴﹣10+3t＝﹣10+30＝20
∴C点对应的数为：20
（3）∵P对应的数为：﹣10+3t，Q对应的数为：70﹣5t
∴PQ＝|﹣10+3t﹣（70﹣5t）|＝|8t﹣80|
①当0＜t≤10时，﹣（8t﹣80）＝24，解得：t＝7
∴P对应的数为：﹣10+3t＝﹣10+21＝11
②当t＞10时，8t﹣80＝24，解得：t＝13
∴P对应的数为：﹣10+3t＝﹣10+39＝29
综上所述，经过7秒或13秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距24个单位长度，P对应的数为11或29．
10．解：（1）折叠数轴，若1表示的点与﹣1表示的点重合，可确定对称点是表示0的点，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；
故答案为：2；
（2）折叠数轴，若﹣1表示的点与5表示的点重合，可确定对称点是表示2的点，则表示4的点与对称点距离为2，则重合点应该是左侧与对称点距离为2的点，即0；
故答案为：0；
（3）设经过x秒时，A、B两点的距离为6个单位长度．
∵点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动，点B以每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且点A始终在点B的左侧，
∴当A、B两点的距离为6个单位长度时有两种情况：
①当点A、B均沿数轴向右运动时，
经过x秒时，点A表示的数为﹣1+x，点B表示的数为2+2x，
则由题意得（2+2x）﹣（﹣1+x）＝6，
解得x＝3；
②当点A沿数轴向左运动，点B均沿数轴向右运动时，
经过x秒时，点A表示的数为﹣1﹣x，点B表示的数为2+2x，
则由题意得（2+2x）﹣（﹣1﹣x）＝6，
解得x＝1；
综上，经过1秒或3秒时，A、B两点的距离为6个单位长度．