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用比例解决问题
一、复习旧知
总价一定，单价和数量
判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。
单价×数量＝总价（一定），总价一定，单价和数量成反比例。
一、复习旧知
速度一定，路程和时间
＝速度（一定），速度一定，
路程和时间成正比例。
时间
路程
判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。
二、探究新知
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
我们家用了10t水。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
阅读与理解
要解决水费的问题，就要知道水的单价和用水量。
水的单价虽然不知道，但它是一定的。
二、探究新知
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
分析与解答
我先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。
也可以用比例的方法解决！
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家用了10t水。
二、探究新知
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
8
28
＝
10
x
8x＝28×10
x＝
28×10
8
x＝35
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
分析与解答
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家用了10t水。
二、探究新知
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
回顾与反思
解这个问题的关键是找到不变的量。
只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家用了10t水。
x
＝
8×42
28
二、探究新知
解：设王大爷上个月用了x吨水。
28x＝8×42
x
＝
12
答：王大爷上个月用了12吨水。
张大妈
李奶奶
我们家上个月用了8t水，水费是28元。
王大爷上个月的水费是42元，
上个月用了多少吨水？
＝
8
28
x
42
我们家用了10t水。
（1）根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例。
（2）找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
（3）解比例。
（4）检验并写出答语。
用正比例知识解决问题的步骤：
三、归纳总结
四、知识应用
小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
解：设要用x元。
4x＝18
x＝4.5
答：要用4.5元。
＝
4
6
3
x
你知道哪种量不变吗？你能试着用比例解决吗？
小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
四、知识应用
解：设这棵树高xm。
2.4x＝4×1.5
x＝2.5
答：这棵树高2.5m。
你知道吗？影长与身高的比是一个定值！试着用比例解决吧！
1.5
2.4
＝
x
4
北京到长沙的铁路长大约是1600km。一列由北京开往长沙的高铁，9:00出发，11:30到达郑州。北京到郑州的铁路大约是700km。按照这样的平均速度，从北京到长沙6小时能到吗？
五、知识延伸
11:30
–
9：00
=
2.5小时
方法一
解：设从北京到长沙要x小时。
1600
：
x
=
700
:
2.5
方法二
解：设6小时能行x
km。
x
：
6
=
700
:
2.5
六、布置作业
作业：
第63页练习十一，第4题；
第64页练习十一，第7题。
谢
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用比例解决问题
复习
判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间．
（2）路程一定，速度和时间．
（3）单价一定，总价和数量．
（4）每小时耕地的公顷数一定，
耕地的总公顷数和时间．
（5）每吨水的价钱一定，水费和
用水量
正比例
反比例
正比例
正比例
正比例
李奶奶家上个月的水费是多少钱?
张大妈
我们家上个月用了8吨水,水费是28元。
李奶奶
5
我们家用了10吨水。
张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
结合课本61页自学：
1：题目中有几种量。
2：谁和谁成什么比例关系？你是怎么判断的？
3：哪个量是固定不变的。
4：根据比例关系，列出等式。
要解决这个问题的关键是找到不变的量。只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。
王大爷家上个月用了多少吨水?
张大妈
我们家上个月用了8吨水,水费是28元.
我上个月的水费是42元.
王大爷
解:设王大爷家上个月用了X吨水。
答：王大爷家上个月用了12吨水。
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?
6
现在30天的用电量原来只够用多少天？
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x＝25×30
x＝7.5
x＝
25×30
100
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
解决这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系来解答。
用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：
1：梳理相关联的两种量、找到定量
2：判断相关联的两种量成什么比例
3：设未知数，列出比例
4：解比例
5：用自己熟练的方法来检验
巩固练习：
1：小明买4支圆珠笔用6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
2：学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支。
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
谈谈你的感受。
谢
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用比例解决问题
一、以旧引新
判断下面每题中的两种量成什么比例？
（3）速度一定，路程和时间。
正比例
（2）路程一定，速度和时间。
反比例
（1）单价一定，总价和数量。
正比例
（4）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。
正比例
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数。
反比例
正、反比例的相同点和不同点。
正比例
反比例
相同点
不同点
1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1.变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2.相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。
2.相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。
我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。
我们家用了10吨水。
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈
李奶奶
二，新授
12.8÷8×10
先算出每吨水的价钱,再算出10吨水的钱。
每吨水多少元
=1.6×10
=16(元）
10吨水的钱
我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。
我们家用了10吨水。
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈
李奶奶
这道题中涉及哪三种量？
哪种量是一定的？
水费和用水的吨数成什么比例关系？
每吨水的价钱、水费和用水的吨数。
每吨水的价钱一定。
每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数成正比例。
想
张大妈家水费
用水吨数
每吨水的价钱
＝
李奶奶家水费
用水吨数
＝
每吨水的价钱
我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。
我们家用了10吨水。
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈
李奶奶
张大妈家水费
用水吨数
每吨水的价钱
＝
李奶奶家水费
用水吨数
＝
每吨水的价钱
我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。
我们家用了10吨水。
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈
李奶奶
怎样检验这道题做得是否正确呢？
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
解：设李奶奶家上个月的水费是 元。
12.8
8
10
＝
8
＝
12.8×
10
＝
16
＝
12.8×
10
8
我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。
我们家用了10吨水。
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈
李奶奶
张大妈家水费
用水吨数
＝
李奶奶家水费
用水吨数
我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。
王大爷家上个月用了多少吨水?
张大妈
王大爷
我上个月的水费是19.2元。
解：设王大爷家上个月用水
吨。
12.8
8
＝
12.8
＝
19.2×
8
＝
12
＝
19.2×
8
12.8
19.2
答:王大爷家上个月用水12吨。
我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。
张大妈
我上个月的水费是19.2元。
王大爷
一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
推进新课
这道题中涉及哪三种量？
哪种量是一定的？
每天的用电量和使用的天数的成什么比例关系
每天的用电量和使用的天数以及总用电量
总用电量
反比例关系
解：设原来5天的用电量现在可以用X天
25X=100×5
25X=500
X=500÷25
X=20
答：可以使用20天
解比例应用题的一般方法和步骤：
1、判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例；
2、设未知量为x，注意写明计量单位；
3、列出比例式，
4、解比例式；
5、检验后作答；
五、同桌交流，小结方法
1、小明买了4枝圆珠笔，用了6元，小刚买了3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
用比例解决问题，说清解题思路，列式计算。
当堂检测我会分析
想：（1）题中相关联的两个量是：
和
。
（2）
是一定的。
所以
和
成
比例关系。
数量
总价
单价
数量
总价
正
2、
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？
①
“照这样计算”就是说（
）是一定的。
②（?
）和（?
）成（
?
）比例。
速度
路程
时间
正
当堂检测我会分析
用比例解决问题，说清解题思路，列式计算。
解：设甲乙两地之间的公路长x千米。
x
5
2
＝
140
当堂检测我会分析
用比例解决问题，列式计算。
东江小学的学生做课间操，如果每行站30人，需要站60行，现在如果每行多站6人，可以站多少行？
小兰的身高1.5m，她的影子长2.4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
作业布置：
练习十一第7﹑8﹑10﹑12题。
谢
谢
