北师大版九年级数学上册 第二章《一元二次方程》 实际应用题专项练习（一） (word版 含解析)

《一元二次方程》
实际应用题专项练习（一）
1．教育部联合共青团中央、全国少工委印发《关于加强中小学劳动教育的意见》．为了更好的落实文件精神，丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动．在基地，学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动．在参观牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍．如下图所示，整个小牛舍区域是长20m，宽6m的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形．为了照顾小牛方便，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面积是12.5m2，请求出小路的宽．（设小路的宽为xm）
2．为了满足社区居民强身健体的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2016年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2016年每套B型健身器材的售价为2万元，2018年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同．
（1）求每套A型健身器材年平均下降率；
（2）2018年区政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A，B两种型号的健身器材共80套，区政府采购专项经费总计不超过112万元，问B型健身器材最少可购买多少套？
3．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加　
　件，每件商品盈利　
　元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？
4．如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a＝10米）．设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米．
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；
（3）按题目的设计要求，　
　（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．
5．五月份是凤梨和菠萝大量上市的季节，凤梨和菠萝的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，某水果商家4月中旬购进了第一批凤梨和菠萝共300千克，已知凤梨进价每千克20元，售价每千克40元，菠萝进价每千克5元，售价每千克10元．
（1）若这批凤梨和菠萝全部销售完获利不低于4500元，则凤梨至少购进多少千克？
（2）第一批凤梨和菠萝很快售完，于是商家决定购进第二批凤梨和菠萝，凤梨和菠萝的进价不变，凤梨售价比第一批上涨a%，菠萝售价比第一批上涨a%；销量与（1）中获得最低利润时的销量相比，凤梨的销量下降了a%，菠萝的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的凤梨和菠萝的销量总额比（1）中第一批凤梨和菠萝销售完后对应最低销售总额增加了a%，求a的值．
6．某风景区的旅游信息如下表：
旅游人数
收费标准
不超过30人
人均收费800元
超过30人
每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不低于550元．
某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用29250元．
（1）请求出参加这次旅游的人数；
（2）若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用．如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？
7．新泰特产专卖店销售樱桃，其进价为每千克30元，按每千克50元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃想要平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克樱桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
8．阅读下表：解答下列问题：
线段AB上的点数n（包括A、B两点）
图例
线段总条数N
3
3＝2+1
4
6＝3+2+1
5
10＝4+3+2+1
6
15＝5+4+3+2+1
（1）根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）的关系，用含n的代数式表示N，则N＝　
　．
（2）2018年“俄罗斯世界杯足球赛”，第一轮小组赛共有32支球队分成8组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？
（3）2018年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几只球队参加比赛？
9．从5月份开始，水蜜桃和夏橙两种水果开始上市，根据市场调查，水蜜桃售价为20元/千克，夏橙售价为15元/千克．
（1）某水果商城抓住商机，开始销售这两种水果．若第一周水蜜桃的平均销量比夏橙的平均销量多100千克，要使该水果商城第一周销售这两周水果的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售水蜜桃多少千克？
（2）若该水果商城第一周按照（1）中水蜜桃和夏橙的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果．第二周水蜜桃售价降低了，销量比第一周增加了2a%，夏橙的售价保持不变，销量比第一周增加了a%．结果两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求a的值．
10．中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．
（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为　
　元；
（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；
（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？
参考答案
1．解：设小路的宽为xm（x＜6），则6间小牛舍可合成长（20﹣5x）m、宽（6﹣x）m的矩形，
根据题意得：（20﹣5x）（6﹣x）＝12.5×6，
解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去）．
答：小路的宽为1m．
2．解：（1）设每套A型健身器材年平均下降率为x，
根据题意得：2.5（1﹣x）2＝1.6，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率为20%．
（2）2×（1﹣20%）2＝1.28（万元）．
设购买B型健身器材m套，则购买A型健身器材（80﹣m）套，
根据题意得：1.6（80﹣m）+1.28m≤112，
解得：m≥50．
答：B型健身器材最少可购买50套．
3．解：（1）由题意，可得商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（60﹣x）元．
故答案为2x；（60﹣x）；
（2）由题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3000，
化简得：x2﹣40x+300＝0，
解得x1＝10，x2＝30．
∵该商场为了尽快减少库存，
∴x＝10舍去，
∴x＝30．
答：每件商品降价30元时，商场日盈利可达到3000元．
4．解：（1）由题意得：
y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，
∵，
可得：，
所以x的取值范围为：≤x＜10；
（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63，
解此方程得x1＝7，x2＝3．
当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；
当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；
故所围成的花圃的面积为63平方米时，宽AB的长为7米；
（3）不能围成面积为80平方米的花圃．
理由：当y＝80时，﹣3x2+30x＝80，
整理得3x2﹣30x+80＝0，
∵△＝（﹣30）2﹣4×3×80＝﹣60＜0，
∴这个方程无实数根，
∴不能围成面积为80平方米的花圃．
故答案为：不能．
5．解：（1）设购进凤梨x千克，则购进菠萝（300﹣x）千克，
根据题意得：（40﹣20）x+（10﹣5）（300﹣x）≥4500，
解得：x≥200．
答：凤梨至少购进200千克．
（2）根据题意得：40（1+a%）×200（1﹣a%）+10（1+a%）×（300﹣200）＝[40×200+10×（300﹣200）]×（1+a%），
整理得：a2﹣20a＝0，
解得：a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为20．
6．解：（1）设有x人参加这次旅游，
∵30×800＝24000（元），24000＜29250，
∴x＞30．
根据题意得：x[800﹣10（x﹣30）]＝29250，
解得：x1＝45，x2＝65（不合题意，舍去）．
答：参加这次旅游的有45人．
（2）公司为第二批员工支付旅游费50×[800﹣10×（50﹣30）]＝30000（元），
两批员工合并成一批后的人均费用800﹣10×（45+50﹣30）＝150（元），
∵150＜550，
∴两批员工合并成一批后的人均费用为550元，
∴节约的旅游费用为29250+30000﹣（45+50）×550＝7000（元）．
答：如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用7000元．
7．解：（1）设每千克樱桃应降价x元，
根据题意，得：（50﹣30﹣x）（100+10x）＝2240，
整理，得：x2﹣10x+24＝0，
解得：x1＝4、x2＝6，
答：每千克樱桃应降价4元或6元；
（2）由（1）知每千克樱桃应降价4元或6元，
因为要尽可能让利于顾客，赢得市场，
∴每千克樱桃应降价6元，此时售价为44元，
所以出售时的折扣为×10＝8.8折．
8．解：（1）由题意，得N＝．
故答案为：；
（2）每小组4个队单循环赛一共比赛：＝6（场），
共6个组，6×8＝48（场）．
答：第一轮共要进行48场比赛；
（3）设共有几支球队参加比赛，根据题意得
x（x﹣1）＝240，
解得x＝16或x＝﹣15（舍去）．
答：共有16支球队参加比赛．
9．解：（1）设第一周夏橙销售量为x千克．则水蜜桃销售量为（x+100）千克，
根据题意得：20（x+100）+15x≥9000，
解得：x≥200，
∴x+100≥300．
答：第一周至少销售水蜜桃300千克．
（2）根据题意得：20（1﹣a%）×300（1+2a%）+15×200（1+a%）＝9000（1+a%），
令t＝a%，原方程整理为5t2﹣t＝0，
解得：t1＝，t2＝0，
∴a1＝20，a2＝0（舍去）．
答：a的值为20．
10．解：（1）∵当0≤x≤10时，y＝240．
故答案为：240．
（2）当10＜x＜25时，设y＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0），
将B（10，240）、C（25，150）代入y＝kx+b中，
得：，解得：，
∴当10＜x＜25时，y＝﹣6x+300．
（3）∵3600÷240＝15（盒），3600÷150＝24（盒），
∴收费标准在BC段．
根据题意得：（﹣6x+300）x＝3600，
解得：x1＝20，x2＝30（不合题意，舍去）．
答：李会计买了20盒这种月饼．