(共18张PPT)
5.数学广角——鸽巢问题
R·六年级下册
“抢椅子”游戏：
游戏要求：
老师准备4把椅子，请5个同学上来，听清要求，当音乐停止时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规。
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少”什么意思？
我们用铅笔摆一摆吧
合作要求：
1、动手分一分，看看有哪些不同的放法。（注意杯子不编号。）
2、把分法用你们喜欢的数学符号记录下来如（4,0,0)或
3、组织好语言，准备进行汇报交流。
枚举法：
共四种情况：
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少放进2支铅笔
。
4
3
2
2
2
不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔.
你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？
还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放一支，剩下的1枝就要放进其中的一个笔筒.所以至少有1个笔筒中有两支铅笔。
总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔
探究新知
平均分
4÷3＝1（支）……1（支）
1+1=2（支）
探究新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？
小组合作探索
探究新知
把7本书平
均分成3份
7÷3＝2…1，如果每个抽屉放2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
平均分法
8÷3＝2…2，把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
把8本书放进3个抽屉里呢？
10÷3＝3…1，把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。
把10本书放进3个抽屉里呢？
发现：“至少数=商数+1”
你知道吗？
鸽巢原理的由来：
最先发现这一规律的人是19世纪的德国数学家狄利克雷，后人为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”，又叫“鸽巢原理”，还把它叫做
“抽屉原理”。
智勇大冲关
第一关：稳中求胜
5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有
只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？
2
5÷3＝1（只）……2（只)
1＋1＝2（只）
11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
第二关：激流勇进
11÷4＝2（只）……3（只）
2+1=3（只）
第三关：勇攀高峰
3、一副扑克去掉大王、小王后还剩52张，抽出5张，至少有
张是统一花色的？
5÷4=1(张)
……
1(张）
1
+
1
=
2（张）
2
5张扑克相当于5个物体，4种花色相当于4个巢
5个人坐4把椅子，总有一把椅子至少坐2人。为什么？
5÷4＝1（人）……1（人）
1+1=2（人）
第四关
分享收获：
数学知识
1.鸽巢问题；
2.
“物体数÷抽屉数=商数……余数”
“至少数=商数+1”；
数学方法：1.枚举法；
2.平均分法.
谢
谢(共16张PPT)
5
数学广角——鸽巢问题
鸽巢问题
（抽屉原理）
把四支铅笔放进三个杯中有几种放法？
小组合作
不管怎么放，至少有2根小棒要放进同一个杯里.
总有一个笔筒至少放进2支
至少
总有
总有一个杯子里至少放进2枝笔
把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔，
这是为什么？
我们用假设的方法去考虑：
如果我们先让每个笔筒里放1支笔，最多放3支。
剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。所以不管
怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
总有一个笔筒至少放进2支
把5支笔放到3个笔筒中会怎么样呢？
6只鸽子飞进3个鸽巢，
至少有
只鸽子飞进同一个鸽巢
？
7只鸽子飞进3个鸽巢，
至少有
只鸽子飞进同一个鸽巢
？
8只鸽子飞进3个鸽巢，
至少有
只鸽子飞进同一个鸽巢
？
5只鸽子飞进3个鸽巢，
至少有
只鸽子飞进同一个鸽巢？
4÷3=1……
1
（至少有2只）
5÷3=1……
2
（至少有2只）
6÷3=2
（至少有2只）
7÷3=2……
1
（至少有3只）
8÷3=2……
2
（至少有3只）
观察下面算式，你发现了什么？
至少数=商+1
计算绝招
物体数÷鸽巢数=商……余数
鸽巢问题：
没有余数时至少数就是商
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（
）人。
知识应用
想一想，商1和余数1各表示什么？
随意找13位老师，他们中至少有（
）个人的属相相同。为什么？
13÷12＝1……1
1＋1＝2
为什么要用1＋1呢？
解决问题
我们班有学生（
）人，在同一个月出生的至少有（
）人？
实践应用
课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
谢
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5
数学广角——鸽巢问题
猜一猜
：
一副扑克牌，取出大小王，还剩52张，请5位同学每人随意抽一张。
探
究
新
知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
把4支铅笔放到3个笔筒中，可以怎样摆放?
1、摆一摆：有几种不同的摆法，用简单的方式
记录在纸上；
2、说一说：每种摆法中最多的铅笔有几支，
你从中发现了什么？
1
2
3
合
作
学
习：
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
2号
3号
1号
2号
2号
1、把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（
）支铅笔。
感
悟
1：
2
2、把6支铅笔放进5个笔筒中呢？
3、把7支铅笔放进6个笔筒中呢？……
4、把100支铅笔放进99个笔筒中呢？
发现1：只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个
笔筒里至少有2支铅笔。
1、把5支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔？
辨一辨：
。
3号
1号
2号
感
悟
2：
1、把8支铅笔放到5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（
）支铅笔。
2、把9支铅笔放到5个笔筒中呢？
3、把11支铅笔放到6个笔筒中呢？……
发现2：只要铅笔数是笔筒数的1倍多，
总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
2
2、把8支铅笔放进3个笔筒中呢？
4、把100支铅笔放进3个笔筒中呢？……
1、把7支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（
）支铅笔。
3
变一变2：
变一变：
3、把10支铅笔放进3个笔筒中呢？……
当“
铅笔数÷
笔筒数=商……余数”时，
至少数=商+1
说一说：
?①7只
鸽子
飞进
6个
鸽巢。
?②
10本
书
放进
7个
抽屉。
?③12个
苹果
放进
4个盘子。
物体数
抽屉数
德国
数学家
狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）
你知道吗？
抽屉原理最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出来的，所以该原理又称“狄里克雷原理”。
经典案例
1、把10个苹果放进9个抽屉里，
总有一个抽屉里至少放了2个苹果。
经典案例
2、有6只鸽子飞进5个鸽巢，
总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。
一副扑克牌，取出大小王，还剩52张，请5位同学每人随意抽一张。
5÷4=1……1
至少数=1+1=2
解
释
游
戏
原
理
抢
椅
子
stop
play
我们学到了什么?
是怎样学到的?
还有什么疑问?
说一说
练一练
2、把16个小球最多放进（
）个小盒子里，才能保证有一个盒子里至少4个小球。
1、
随意找13位同学，他们中至少有（
）个人是同一个月出生的。
2
5
谢
谢
