(共14张PPT)
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数学广角——鸽巢问题
友情提醒
把3根小棒，放在2个杯子里：
1、6人小组合作，边放边做好记录。
2、你有几种放法？
3、认真观察这些放法，你有什么
发现？
如果每个杯子只放1根小棒，最多放3根，剩下的1根放进其中的一个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。
把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2(本）……1（本）
2+1=3（本）
试一试
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（
）只鸽子要飞进同一个鸽舍。
3
8÷3=2(只）……2（只）
2+1=3（只）
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，它是组合数学中的一个主要原理。
狄里克雷
（1805～1859）
窗小信息多，浏览拓视野！
信息
窗口
填一填，我能行
1、19个小朋友要住进4间屋子，至少有
（
）个小朋友要住进同一间屋子。
2、10封信投入3个信箱，至少有（
）封信投入同一个信箱。
3、咱们班有50个同学，至少有（
）
人在同一个月出生。
5
4
5
我知道！
3个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同，为什么？
性别
任意找13位老师，他们中至少有2个人属相相同，为什么？
物体个数
12个属相
13人
抽屉数
我知道！
飞镖比赛
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
我能行
6只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（
）只鸽子要飞进同一个鸽舍。
游戏：摸扑克牌
一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张牌，我知道至少有（
）张牌是同花色的。为什么？
课后调查
生活中，还有哪些地方用到抽屉原理?
每人至少找2例，把它记在数学练习本上,并选择喜欢的方法予以解释，下节课交流。
谢
谢(共17张PPT)
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数学广角——鸽巢问题
一副牌，取出大小王，还剩52张，请同学随意抽9张牌，老师只要摸一 摸就知道至少有几张牌是同花色的。你相信吗？试试看噢！
游戏热身
魔术表演
一、复习巩固，铺垫新知
（1）6只鸽子飞进了5个鸽笼，则总有一个鸽笼中至少有（
）只鸽子.
（2）把4封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒至少投进了（
）封信.
抽屉原理一
把(n+1)个物体放进
n
个抽屉里，总有一个抽屉中至少有
2个物体。
2
2
学习目标
1.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，理解并掌握这一类“抽屉原理”的一般规律，构建数学模型。
2.会运用“抽屉原理”解决生活中的实际问题或解释相关的现象。
二、呈现问题，探究新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
认真读题，分析题意：
1、题目中都给了哪些数学信息？要解决的问题是什么？
2、“总有”和“至少”这两个词什么意思？
三、自主探究，初步感知
提示：
1、先独立思考，用自己喜欢的方法进行推理、论证。
2、把推理的过程记录下来。
3、同桌之间互相说一说，分享各自的想法。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
四、合作探究，构建模型
如果有8本书？10本？100本呢？9本呢？
待分
物体
抽屉
个数
我的方法是
至少数
8
3
10
3
100
3
9
3
提示：
1.先独立完成表格
2.仔细观察表格，你有什么发现？
3.带着你的发现到小组内去交流，你能不能像数学家狄利克雷那样用文字或公式记录这一伟大的发现呢？试一试，你能行！
四、合作探究，构建模型
如果有8本书？10本？100本呢？9本呢？
待分
物体
抽屉
个数
我的方法是
至少数
8
3
8÷3=2……2
2+1=3
10
3
10÷3=3……1
3+1=4
100
3
100÷3=33……1
33+1=34
9
3
9÷3=3
3
我发现……
物体数÷抽屉数
有余数
至少数=商+1
无余数
至少数=商
2.仔细观察表格，你有什么发现？
3.带着你的发现到小组内去交流，你能不能像数学家狄利克雷那样用文字或公式记录这一伟大的发现呢？试一试，你能行！
1.把11枚硬币放进4个口袋里，总有一个口袋至少放几枚硬币？
五、运用模型，解释应用
捉迷藏：我能快速找出隐藏在题的“待分物体”和“抽屉”
2.六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有几个人是同一个班的？
4.从电影院中任意找来15个观众，至少有几个人属相相同？
3.用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），那么至少有几个面涂色相同？
待分物体
抽屉
11枚硬币
4个口袋
6个同学
3种颜色
15个观众
12种属相
四个班
6个面
基础练习
一副扑克牌（去掉大王、小王）有4种花色，任意抽9张牌，至少有3张牌是同一花色的。为什么？
9÷4=2……1
2+1=3
魔术揭秘
五、运用模型，解释应用
4种花色
9张牌
待分物体
抽
屉
11个小朋友
性别
11÷2＝5……1
5＋1＝6（个）
答：其中至少有6个小朋友性别相同。
五、运用模型，解释应用
11个小朋友同行，其中至少有多少个小朋友性别相同？
抽屉
待分物体
巩固提升
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41
环。张叔叔至少有一镖不低于9
环。为什么？
五、运用模型，解决问题
41÷5＝8……1
8+1=9
待分物体
抽
屉：
41环
5镖
巩固提升
六年一班有47名同学参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分100分。已知3名同学的成绩在60分以下，其余同学的成绩在75——95分之间，问：至少有几名同学的成绩相同？为什么？
待分物体是44个人：47-3=44（人）
抽屉是21个整数：95-75+1=21
至少数:2+1=3
平均分：44÷21=2
……2
五、运用模型，解释应用
拓展提升
六、总结归纳，深化新知
“抽屉问题”变式多，应用更灵活。
跟我学妙招，一切so
easy！
（3）运用原理，得出“抽屉”中至少分放“物体”的个数。
物体数÷抽屉数
有余数
至少数=商+1
无余数
至少数=商
抽屉原理二
用抽屉原理解题的一般步骤：
（1）分析题意：找好“抽屉”与“待分物体”。
（2）设计抽屉原理。（有时需要构造抽屉）
七、布置作业，巩固新知
1.教科书71页3.4.5（甲本）
2.预习教科书70页例3，下节更精彩。
谢谢大家聆听
恳请赐教
谢
谢(共20张PPT)
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数学广角——鸽巢问题
一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，我可以确定总有同一花色的牌至少2张.
游戏
1
摸扑克牌
一、导入
老师任意点13位同学就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月里，你们信吗？
游戏
2
１、把3根小棒放进2个相同的纸杯中有几种放法？
二、探究（一）
１、把4根小棒放进3个相同的纸杯中有几种放法？
二、探究
不管怎么放，总有一个杯中至少有2根小棒
总有
至少
这样分实际上是怎样在分？
怎样列式？
平均分
你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？
2、把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔吗？
除法算式
平均分法
（最不利原则）
让每个笔筒所装数量尽可能少，就要缩小每个笔筒枝数的差距，也就是尽可能平均分。剩下的1枝无论放进哪一个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
面对复杂问题和形势，要“做最坏的打算，力争最好的结果”，这是一种“底线思维”方式。
把100
枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把6枝笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把10枝笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
你发现了什么？
？
3、把6枝铅笔放进4个文具盒里，一定会有什么结果呢？
讨论：
4、7只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（
）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
2
请你想一想
？
你又发现了什么规律？
抽屉原理一：
只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里
放进2个物体。
至少
没有大胆的猜想,
就没有
伟大的发明和发现.
-----牛顿
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
狄利克雷
（1805～1859）
小资料
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有至少两张牌是同一花色的？
四种花色
抽
牌
老师任意点13位同学就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月里，为什么呢？
在游戏2中
想：把什么当作抽屉，把什么当作要分的物体？
1、把5本书进2个抽屉中，不管怎么放,总有
一个抽屉，至少放进(
)本书。这是为什么？
5÷2=2……1
我来挑战：
课堂小结
一、用抽屉原理解题的步骤：
（1）分析题意：找好“抽屉”与“苹果”。
（2）设计抽屉原理。（有时需要构造抽屉）
（3）运用原理，得出“抽屉”中分
放“苹果”的个数。
二、体会由特殊到一般解决问题的数学思想。
谢
谢
