(共26张PPT)
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数学广角——鸽巢问题
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌。
四种花色
游戏：
把3本书分给2个同学，有几种分法？
探究一：
(3,0)
(2,1)
把3本书分给2个同学，无论怎么分，总有一个同学至少分到2本书。
探究二：
把4支笔放进3个笔筒里,不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？
共四种情况：
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔
。
假设先让每个笔筒里放1支笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
把5支笔放在4个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2支笔吗？
为什么会有这样的结果？
练一练1：
把5支笔放在4个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2支笔吗？
练一练1：
5
÷4
﹦1
…1
1
＋1
﹦2
把6支笔放在5个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进了几支笔？
练一练2：
把6支笔放在5个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进了几支笔？
练一练2：
6
÷5
﹦1
…1
1
＋1
﹦2
练一练3：
100只鸽子飞进99个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？
练一练3：
100只鸽子飞进99个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？
100
÷99﹦1
…1
1
＋1
﹦2
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
狄利克雷
（1805～1859）
探究三：
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
练一练4：
100本书分给咱班62个同学，不管怎么分，总有一个同学至少分到几本书？
练一练4：
100本书分给咱班62个同学，不管怎么分，总有一个同学至少分到几本书？
100
÷62﹦1
…38
1
＋1
﹦2
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌。
四种花色
游戏：
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌.你能说明其中的道理吗？
四种花色
我们把4种花色当作4个抽屉，把5张扑克牌放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2张扑克牌，即至少有2张是同花色的。
理由：
把5本书放进2个抽屉中，不管怎么
放，总有一个抽屉至少放几本书？
探究四：
把5本书放进2个抽屉中，不管怎么
放，总有一个抽屉至少放几本书？
5
÷2﹦2
…1
2
＋1
﹦3
老师任意点30位同学,至少有几个同学的生日是在同一个月？
拓展延伸1：
老师任意点30位同学,至少有几个同学的生日是在同一个月？
30
÷12﹦2
…6
2
＋1
﹦3
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
相当于把41环分到5个抽屉（代表5镖）中，根据41÷5=8‥‥‥1，必有一个抽屉至少有9
（即8+1）环。
理由：
想一想
留心观察+细心思考=伟大发现
谢
谢(共24张PPT)
数学广角
鸽巢问题
学习目标
1.我知道最简单的“鸽巢原理”。
2.我能用枚举、假设等操作的方法，探究
“鸽巢问题”。
3.我会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
自主学习
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。
提示：认真默读题目思考以下两个问题。
1、“总有”和“至少”是什么意思？
2、为什么呢？你能解释这种现象吗？
合作探究
方法二：把4分解成3个数的和，看看有几种分解法。
方法一：
（1）拿出4支铅笔和3个纸杯，把这4支笔放进3个纸杯中摆一摆，放一放，看有几种情况？
（2）一人摆，其他同学辅助，记录员负责记录（用一竖表示铅笔，用圆圈表示杯子来记录），汇报员汇总并汇报，其他组员补充。
各小组可以任意选一种方法来进行探究。
第一种情况
0
0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
0
0
0
0
枚举法
0
0
0
0
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
请同学们把4分解成三个数，共有几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）
分解法
每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于2。
能用一种最快的方法来解释这种现象吗？
不管怎么放总有一个文具盒里至少有2支铅笔。
把这4支铅笔放进这3个文具盒中,不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
鸽巢问题
(也叫“鸽巢原理”)
鸽巢问题的由来：
最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷，运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做
“抽屉原理”。
数学小知识
把6支铅笔放进5个文具盒里呢？
把7支铅笔放进6个文具盒里呢？
把100支铅笔放进99个文具盒里呢？
铅笔的支数和文具盒的个数有什么关系？
独立思考
原理1：
把n+1个的物体放到n个抽屉里，则总有一个抽屉里至少有2个物体。
抽屉原理
5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有(
)只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？
当堂练习
2
示范小学六四班某组有13名同学，至少有(
)名同学是同一个月生日。
为什么？
2
5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有2只鸽子放进同一个鸽笼里，为什么？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。为什么？
扑克牌
8只鸽子飞回3个鸽笼，至少有几只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？
拓展延伸
谈收获
今天你学到了什么？
关于鸽巢原理你还想知道什么？
布置作业
课本71页练习十三第1题、第3题、第5题为必做题；第2题为选做题。
谢
谢
