苏科版八年级数学上册 第6章 一次函数 —— 一次函数性质与图形面积学案 (word版 无答案)

教学内容
一次函数性质与图形面积
教学目标
掌握一次函数与面积的常考题型
重点
分类讨论
难点
领悟数形结合的思想
教学过程
一次函数图像:
叫做一次函数，它的图像是一条直线，与一次函数相关的知识有：
画直线时，一般选点（0，b）和点（）；
函数中的系数k，b的正负性，决定图像的大致位置以及y随x的变化情况，|k|表示直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡，反之越平缓。
平移、旋转、翻折是直线在坐标系中运动的基本形式
设直线，直线
若∥，则且
若，则
知识点1：一次函数性质
练习1：一次函数中，y随x的增大而
，当b＝
时，函数图像经过原点
练习2：把函数的图像向
平移
个单位得到函数
练习3：请你写出一个图像过点（1,2），且y随x增大而减小的一次函数表达式
练习4：若点，是一次函数的图像上的两点，则下列判断正确的是（
）
A.
B.
C.
当时
D.
当时
练习5：已知一次函数的图像
与y轴交于正半轴，求a的取值范围
与直线当平行，求a的值
不过第四象限，求a的取值范围
练习6：已知一次函数当，若y随着x的增大而减小，该图像不经过第
象限
例题精讲：
例1：已知一次函数的图像经过点（2,1）和（-1,-3）
求一次函数表达式
图像x、y轴的交点为A、B两点，求△AOB的面积
直线上是否存在到x轴的距离为4的点？若有，求出坐标
当时，求y的取值范围
例2：如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B’处，求直线AM的表达式。
知识点2：一次函数与图形面积
练习1：一次函数的图像与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是
，图像与坐标轴所围成的三角形面积是
练习2：已知直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12，则k＝
练习3：已知直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12，则b＝
练习4：如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与的交点为E，则两直线与x轴为成的图像面积为
练习5：如图，直线经过点A（-2，m），B（1,3）
（1）求k和m的值
（2）求△AOB的面积
练习6：如图直线与x轴，y轴分别交于点B，C，点B的坐标是（-12,0），点A的坐标为（-9,0），点P（x，y）是直线上的一个动点
（1）求k的值
（2）当点P在线段BC上时，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式
（3）请知己诶写出当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为27
例题精讲：
例1：已知点A（1，-4）在直线上，O是原点，B、C分别是直线与x轴和y轴的交点，点P(m,n)是直线上的一个动点
若m＝2，求△AOP的面积
若在第四象限内有一点N（5，-5），求△BCN的面积
将直线向下平移2个单位后得到，点Q是上的动点，连接BQ，CQ，问：△BCQ的面积是否不变？若不变，求出的值；若改变，请说明理由
例2：已知如图直线与直线交于点P（2,5）
求k的值
求两直线与x轴围成的三角形面积
若直线上有一点A(-2,-3)，连接OA、OP，求△AOP的面积
例3：如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C
求点D的坐标
求直线的解析表达式
在直线上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标
例4：如图，直线，与x轴y轴分别交于点E(-8,0)，F(0,6)，点A的坐标为（-6,0）
求直线EF的解析式
若点P(x,y)是第二象限内直线EF上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
探究：当△OPA的面积为时，求P点坐标
综合练习：
练习1：直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（a,b），且2a＋b＝6，则直线AB的表达式为
练习2：已知：（1）图像不经过第二象限；（2）图像经过点（2，-5），请你写出一个同时满足（1）（2）的一次函数关系式
练习3：若函数是正比例函数，则该函数图像经过
象限
练习4：已知直线，则一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积为
练习5：已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则k＝
练习6：求直线与直线及x轴所围成的三角形的面积
练习7：如图，表示甲、乙两同学沿一条路到达目的地的过程中，路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的图像，根据图像中提供的信息回答问题:
（1）乙的速度为
千米/时
（2）两人在乙出发后
小时相遇
（3）点A处对应的数字为
（4）甲在出发后1小时至2.5小时之间的速度为
千米/时
练习8：如图正比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(m,2)，一次函数的图像经过点B(-2,-1)与y轴交点为C与x轴交点为D
求一次函数解析式
点P是x轴上一点，且△ADP的面积是△AOD面积的2倍，直接写出点P的坐标
练习9：已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0,8），点B的坐标为（4,0），点E是直线上的一动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为
练习10：如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P(2,p)在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0,2），直线PB交y轴于点D，且
求的面积
求点A的坐标及p的值
若，求直线BD的解析式