苏科版八年级上册 第六章 一次函数应用（图像综合）解答题题拔高训练（一）（Word版 含解析）

第六章
一次函数应用（图像综合）
解答题题拔高训练（一）
1．某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（指市话）．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．
2．某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．
（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m（0＜m＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．
3．某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方案：
甲园
游客进园需购买20元/人的门票，采摘的樱桃六折优惠
乙园
游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过部分打折购买
小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为x（千克）（出园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为y1（元）在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中的折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
（1）①甲、乙两果园的樱桃单价为　
　元/千克；
②直接写出y1的函数表达式：　
　，并在图中补画出y1的函数图象；
（2）求出y2与x之间的函数关系式；
（3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于30千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理由．
4．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液广宁需要6吨，怀柔需要8吨，正好端州储备有10吨，四会储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往广宁和怀柔，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨）设从端州调运x吨到广宁．
起点\终点
广宁
怀柔
端州
60
100
四会
35
70
（1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？
5．一水果生态园种植有黑叶荔和妃子笑两种荔枝，某天安排50名工人采摘荔枝（每名工人只采摘一个品种的荔枝），且每人每天只能摘0.4吨黑叶荔或0.36吨妃子笑，若当天的黑叶荔售价每吨4000元，妃子笑售价每吨5000元，设安排其中x名工人采摘黑叶荔，两种荔枝当天全部售出，销售总额达y元．
（1）求y随x变化的解析式，并指出自变量x的取值范围；
（2）若要求当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，求销售总额y的最大值．
6．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数关系式；
（2）在轿车追上货车后到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．
7．某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系．
（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；
（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．
低谷期用电量x度
…
80
100
140
…
低谷期用电电费y2元
…
20
25
35
…
8．抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援．当吉林市疫情严重时，急需大量医疗防护物资．现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t．现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两市的运费分别为15元/t和24元/t．现C市需要物资240t，D市需要物资260t．若设从A城往C市运xt．请回答下列问题：
（1）用含x的式子表示从A往D市运物资的数量为t，从B往C市运物资的数量为t，从B往D市运物资的数量为t（写化简后的式子）．
（2）求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？
9．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程　
　km；快车的速度为　
　km/h；慢车的速度为　
　km/h；
（2）出发　
　小时后，快慢两车相遇；
（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？
10．图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：
根据图象回答：
（1）明明步行的速度为　
　m/s；亮亮骑车的速度为　
　m/s．
（2）分别写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．
（3）通过计算求出a的值．
参考答案
1．解：（1）由题意可知：y1＝50+0.4x，y2＝0.6x；
（2）y1＝50+0.4x，y2＝0.6x，
当y1＞y2即50+0.4x＞0.6x时，x＜250，
当y1＝y2即50+0.4x＝0.6x时，x＝250，
当y1＜y2即50+0.4x＜0.6x时，x＞250，
所以，当通话时间小于250分钟时，选择乙种通信业务更优惠，
当通话时间等于250分钟时，选择两种通信业务一样，
当通话时间大于250分钟时，选择甲种通信业务更优惠．
2．解：（1）设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元．
得，解得：，
所以y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000
（2）根据题意得：100﹣x≤2x，解得：x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取得最大值，此时100﹣x＝66，即超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；
（3）根据题意得：y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，（33≤x≤70）．
①当0＜m＜50时，m﹣50＜0，y随x的增大而减小．
∴当x＝34时，y取得最大值，超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；
②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即超市购进A品牌的运动装数量满足33≤x≤70的证书是，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴x＝70时，y取得最大值，即超市购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润．
3．解：（1）①300÷10＝30（元/千克）；
故答案为：30；
②y1＝30×0.6x+20×3＝18x+60；y1的函数图象如图所示．
故答案为：y1＝18x+60；
（2）由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x，
当x＞10时，设y2＝kx+b．
将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，
得，解得，
∴当x＞10时，y2＝15x+150．
∴；
（3）令y1＜y2，即18x+60＜15x+150，解得x＜30；
令y1＝y2，即18x+60＝15x+150，解得x＝30；
令y1＞y2，即18x+60＞15x+150，解得x＞30．
答：当樱桃采摘量x＝30千克时，两家采摘园所需费用相同；
当樱桃采摘量x的范围为x＞30千克时，乙采摘园更划算．
4．解：（1）设从端州调运x吨到广宁，则从端州调运（10﹣x）吨到怀柔，从四会调运（6﹣x）吨到广宁，从四会调运8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）吨到怀柔，
依题意，得：y＝60x+100（10﹣x）+35（6﹣x）+70（x﹣2）＝﹣5x+1070．
（2）依题意，得：，
解得：2≤x≤6．
∵在一次函数y＝﹣5x+1070中，k＝﹣5＜0，
∴y随x增大而减小，
∴当x＝6时，y取得最小值，最小值＝﹣5×6+1070＝1040，
∴从端州调运6吨到广宁，从端州调运4吨到怀柔，从四会调运4吨到怀柔时，总运费最低，最低运费为1040元．
5．解：（1）设安排其中x名工人采摘黑叶荔，则按（50﹣x）名工人采摘妃子笑，
y＝4000×0.4x+5000×0.36×（50﹣x）＝﹣200x+90000，
即y与x的函数关系式为y＝﹣200x+90000（0≤x≤50）；
（2）∵当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，
∴0.4x≥0.36×（50﹣x），
解得，x≥23，
∵y＝﹣200x+90000，
∴y随x的增大而减小，
又∵x为整数，
∴当x＝24时，y取得最大值，此时y＝85200，
答：若要求当天采摘的黑叶荔数量不少于的妃子笑数量，销售总额的最大值是85200元．
6．解：（1）设线段CD对应的函数表达式为y＝kx+b．
将C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得
解方程组得
所以线段CD所对应的函数表达式为y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．
（2）根据题意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．
答：当x＝时，轿车在货车前30千米．
7．解：（1）设y2与x的函数关系式为y＝k2x+b2，根据题意得，
解得，
∴y2与x的函数关系式为y2＝0.25x；
当0≤x≤180时，y1与x的函数关系式为y＝0.5x；
当x＞180时，设y1＝k1+b1，根据题意得
，
解得，
∴y1与x的函数关系式为y1＝0.6x﹣18；
∴；
（2）设王先生一家在高峰期用电x度，低谷期用电y度，
当0≤x≤180时，，
解得，不合题意，舍去；
当x＞180时，，
解得．
答：王先生一家在高峰期用电230度，低谷期用电120度．
8．解：（1）用含x的式子表示从A往D市运
（
200﹣x
）t，
从B往C市运
（240﹣x）t，
从B往
D市运
（60+x）t，
（2）设总运费为W元，则有
W＝20x+25（
200﹣x
）+15（240﹣x）+24（60+x）
＝4x+10040，
∵0≤x≤200，W随x的增大而增大，
∴当x＝0时，W有最小值，
即从A往D调200t，从B往D调60t，从B往C调240t时，总运费最少为10040元．
9．解：（1）由函数图象可得，
甲乙两地之间的路程是560km，快车的速度为：560÷（5﹣1）＝140（km/h），慢车的速度为：560÷（5+4﹣1）＝70（km/h），
故答案为：140，70；
（2）设出发a小时时，快慢两车相遇，
140a+70a＝560，
解得，a＝，
即出发小时后，快慢两车相遇，
故答案为：；
（3）快慢两车出发b小时后第一次相距150km，
140b+70b＝560﹣150，
解得，b＝，
即快慢两车出发小时后第一次相距150km
10．解：（1）由图象可知：学校和图书馆之间的距离为600米，亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从到图书馆，
因此亮亮速度为：600÷200＝3米/秒，明明的速度为600÷300＝2米/秒，
故答案为：2，3．
（2）设明明的S1与t的关系式为S1＝k1t，把（300，600）代入得：k1＝2
∴S1＝2t，
设亮亮的S2与t的关系式为S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：
，解得：k2＝﹣3，b＝600，
∴S2＝﹣3t+600，
答：明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式分别为S1＝2t，S2＝﹣3t+600．
（3）当S1＝S2时，即2t＝﹣3t+600，解得t＝120，即a＝120s．
答：a的值为120秒．