(共18张PPT)
数的运算
同学们，大家从四年级就开始学习了一些运算定律，又经过对小数和分数的学习，运算定律的应用范围也推广到了小数和分数的应用中。现在有哪位同学想回答一下我们学过的运算定律呢？
※加法运算定律：
加法交换律：
加法结合律：
※乘法运算定律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
※一些运算性质：
减法运算性质：
乘法运算性质：
除法运算性质：
下面让我们带着运算定律走进递等式计算，在实际应用中提升对运算定律的掌握能力
，
并初步了解简便运算的各种类型。通过学习，自己可以总结一些必要的计算方法。
类型一：直接运用运算定律计算
=（149+51）+587
8×7×1.25
149+587+51
=
200+587
=
787
=7×（8×1.25）
=7×10
=70
小试牛刀：试着用最简便的方法计算下来几道题
1.7+5.02+3.98
3.6-2.8-7.2+7.4
7.6-2.8+7.4-7.2
8×2.5×1.25×4
类型二：乘法分配律的运用
注：出现分数除法时，首先利用倒数将分数除法改写成分数乘法。
类型三：乘一数，再组合
3.7×99+3.7
（0.98×99+0.98）÷49
=3.7×99+3.7×1
=3.7×（99+1）
=3.7×100
=370
=（0.98×99+0.98×1）÷49
=（0.98×100）÷49
=98÷49
=2
小试牛刀：用简便方法计算下面各题
类型四：拆数，再组合
12.5×8.8
1.25×32×25
注：学拆分组合的过程中，同学们必须要对学过的有特殊
关系的式子能够熟练记忆并应用。
=12.5×（8+0.8）
=12.5×8+12.5×0.8
=100+10
=110
=1.25×（4×8）×25
=（1.25×8)×（4×25）
=10×100
=1000
小试牛刀：用最简便的方法计算下面各题
101×2.54
28×99
1.25×5×32
32×0.125×1.25
类型五：转移法
777×9+111×37
3.35×6.4×2+6.7×3.6
=111×（7×9）+111×37
=111×63+111×37
=111×（63+37）
=111×100
=11100
=3.35×2×6.4+6.7×3.6
=6.7×6.4+6.7×3.6
=6.7×（6.4+3.6）
=6.7×10
=67
小试牛刀：用自己喜欢的方法计算下题
0.375×35+3.5×6.25
巩固训练
用自己喜欢的方法计算下面各题：
小结：
简便运算其实就是运用所学知识，将复杂问题简单化。那么要达到简便，数学运算定律是桥梁，所以同学们要熟练地掌握数学运算定律并能够灵活地运用运算定律。
布置作业：
1.完成教材第79页的练习十五
2.完成相关的配套练习
谢谢大家观看，
请多多指教！(共16张PPT)
数的运算
解决问题的一般步骤：
1、阅读题目
2、分析条件与问题（能求出什么？要先求什么？）
3、列式计算
4、根据条件检验结果
一.简单应用题
二.一般复合应用题
三.各种典型应用题
1.归一、归总问题
2.分数、百分数应用题
3.行程、工程问题
4.
年龄问题
5.
鸡兔同笼问题
6.列方程解应用题
7.用比例解决问题
复习目录
温故知新：
1．挖一条100米的水渠，用5天挖完，平均每天挖多少米？
2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
4、一项工程每天完成
，几天可以全部完成？
（米）
1÷
=4（天）
3．挖一条100米的水渠，平均每天挖20米，几天可以挖完？
（天）
在工程问题中，一般要出现哪几个量？
1、工作总量
2、工作时间（完成工作总量所需的时间）
3、工作效率（单位时间内完成的工作量）．
工作效率×工作时间＝工作总量，
工作总量÷工作时间＝工作效率，
工作总量÷工作效率＝工作时间．
问题：
一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，
乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
1、用我们学过的方法怎样分析？
2、把上题的公路长改为：60千米、90千米呢？
分析：把这段公路的长看作单位“1”，
甲队每天修这段公路的
（
），
乙队每天修这段公路的（
）。
两队合修，每天可以修这段公路的（
）。
工作总量÷工作效率=
原题：一段公路
，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
(长30千米)
(天)
小组讨论：工程问题有什么特点？
工作总量÷工作效率=工作时间
工作效率：单位时间内完成工作总量的几分之几
工作效率=
工作总量用单位“1”表示，
连一连
一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。
①甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆
沙子的几分之几？
②甲、乙、丙同时合运几小时可运完？
④甲、乙同时合运3小时后，丙也参加，还需几
小时运完？
1÷（
＋
）
＋
[1－（
＋
）×3]÷（
＋
＋
）
＋
＋
③甲、乙、丙合运几小时，
还剩这堆沙子的
？
1、
＋
（1－
）÷（
）
＋
基础练习1
①甲、乙两队共同修一条长60千米的路，甲队单独修20天可完工，乙队单独修15天可完工，两队共同修几天完工？
②甲乙两根进水管，单开甲管10小时注满水池，单开乙管15小时注满水池，若两管齐开，几小时可注满水池？
－
1
÷
10
1
15
1
③甲乙两根水管，单开甲进水管10小时可把水池注满，单开乙出水管15小时可把满池水放完，若两管齐开，几小时可注满水池？
＋
÷
60
60
60
÷
÷
20
15
或
2、
只列式不计算
基础练习2
＋
1
÷
10
1
15
1
＋
1
÷
20
1
15
1
3、一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天
完成，＿＿＿＿＿＿＿？
①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？
＋
②
甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成?
×
3
＋
×
3
＋
1
－
③甲乙合做几天可完成全部工程？
＋
1
÷
(只列式不计算)
拓展练习
原题：一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天
完成，＿＿＿＿＿＿？
④甲乙合做几天完成全部工程的一半？
＋
÷
⑤甲乙合做5天后，余下的再
由乙单独完成，还需几天？
1－
×
＋
÷
5
⑥甲乙工作效率的比是多少？
继续挑战
(只列式不计算)
5:3
1、一个水池有两个进水管，单开甲管10小时可注满空池，单开乙管15小时可注满。现先开甲管2.5小时后打开乙管，再过几小时池内有3/4的水?(原是空池)
解：(3/4-1/10
X
2.5)÷（1/10+1/15）
＝(15/20-5/20)÷1/6
＝3（小时）
答：再过3小时池内就有3/4的水。
巩固练习：
这节课你有什么收获？
工程问题：
工作效率×工作时间＝工作总量，
工作总量÷工作时间＝工作效率，
工作总量÷工作效率＝工作时间．
工作总量用单位“1”表示，工作效率就是
愿大家乘风破浪，
在数学的海洋里
自由翱翔
谢
谢(共21张PPT)
数的运算
看一看：下面各题能进行简便计算吗？
24×（
＋
）
3
1
4
1
24÷（
＋
）
3
1
4
1
能
不能
3
1
4
1
3
1
4
1
＋
＋
－
×
5
4
3
1
÷3＋
5
1
看一看：下面各题能进行简便计算吗？
能
能
想一想：下面各题依据什么进行简便计算？
102
×7.8
（
＋
－
）÷
4
1
8
1
3
1
24
1
乘法分配律
乘法分配律
10.21
－3.55
－6.45
3.5
＋
4.5
＋5.5
＋6.5
想一想：下面各题依据什么进行简便计算？
减法的运算性质
加法交换律和加法结合律
1500÷0.8÷1.25
120÷12.5
想一想：下面各题依据什么进行简便计算？
除法的运算性质
商不变的规律
判
一
判
×
4
1
判
一
判
×
×
×
100
易错点
乘法结合律和乘法分配律混淆
连乘
乘加
乘减
判
一
判
判
一
判
视觉陷阱
考考你：能简算的要简算
×15
7
3
÷
＋
7
4
15
1
4
3
9
2
4
3
9
2
×
×
÷
考考你：能简算的要简算
5
1
3
2
（
＋
）×（
＋
）
13
6
26
3
÷（
2
＋
）
9
2
9
2
计算下面图形的面积
R
r
R=15cm
r=5cm
3.14×15×15－3.14×5×5
＝3.14×225
－3.14×25
＝706.5
－78.5
＝628（平方厘米）
3.14×15×15－3.14×5×5
＝3.14×225
－3.14×25
＝3.14×（225
－
25）
＝3.14×200
＝628（平方厘米）
3.14×15×15－3.14×5×5
＝3.14×225
－3.14×25
＝706.5
－78.5
＝628（平方厘米）
3.14×15×15－3.14×5×5
＝3.14×225
－3.14×25
＝3.14×（225
－
25）
＝3.14×200
＝628（平方厘米）
大圆周长等于小圆周长之和
吗？为什么？
D
d1
d2
d3
d4
D
大圆周长:
πD
d1
πd1
d2
πd2
d3
πd3
d4
πd4
小圆的周长和＝
＋
＋
＋
＝π（d1＋
d2
＋
d3
＋
d4
）
＝
πD
谢
谢
