北师大版八年级数学上册第五章 5.7 二元一次方程组与一次函数练习题（Word版 有答案）

二元一次方程组与一次函数练习题
一．选择题
1．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（　　）的解．
A．
B．
C．
D．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（　　）
A．M
B．N
C．E
D．F
5．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（　　）
A．
B．2
C．﹣1
D．1
二．填空题
6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为　
　．
7．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是　
　．
8．已知直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是　
　．
9．已知y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是　
　．
10．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为　
　．
三．解答题
11．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
12．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）
（1）求m的值．
（2）方程组的解是　
　．
（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n的表达式．
13．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．
（1）求点D和点C的坐标；
（2）求直线l2的函数表达式；
（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．
14．（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．
①求y与x之间的函数关系式；
②当y＜3时，求x的取值范围．
（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点M（1，p）
①关于x，y的二元一次方程组的解为　
　；
②求直线l1的表达式．
15．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E，且E点的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）不解方程组，请直接写出方程组的解；
（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积．
16．（1）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，则k的值是多少？
（2）已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．
①求这个一次函数的解析式；
②若将该函数的图象向右平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
17．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．
（1）求a的值；
（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
18．如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，
（1）求出两条直线的函数关系式；
（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；
（3）求出图中△APB的面积．
19．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6）．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）直接写出方程组
的解；
（3）若点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．
20．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于P点（km≠0）．
（1）则方程组的解是　
　；
（2）当　
　时y1＝y2，当　
　时y1＞y2，当　
　时y1＜y2．
21．如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是　
　；
（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为　
　；
（3）求△ABC的面积；
（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
22．如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标系中交于点A（2，1）．
（1）直接写出方程组的解是　
　．
（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．
23．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y＝2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线
L1交于点P（﹣2，a）．
（1）试求a的值；
（2）试问点（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组所求得的？（结合题意给出解答）
（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看．
24．直角坐标系中有两条直线：y＝，y＝+6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B．
（1）求A、B两点坐标；
（2）用图象法解方程组
（3）求△PAB的面积．
25．小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是多少？
26．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？
（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
27．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y＝﹣6的解，直线b与x轴，y轴分别交于C、D两点，且直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y＝1的解，直线a与b交于点E．
（1）分别求出点A，点D的坐标；
（2）求四边形AODE的面积．
29．如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．
（1）求点D的坐标；
（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．
30．如图，已知直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．
31．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝PA，
（1）求a+b的值．
（2）求k的值．
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE＝2EF，求D点坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），
所以关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：D．
2．解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．
故选：D．
3．解：设l1的解析式为y＝kx+b，
∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），∴，解得：，∴l1的解析式为y＝2x﹣2，
可变形为2x﹣y＝2，设l2的解析式为y＝mx+n，∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），∴，
解得：，∴l2的解析式为y＝x+1，可变形为x﹣2y＝﹣2，
∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故选：A．
4．解：两直线都过定点E，所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，
故选：C．
5．解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，
直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0
所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，
故选：B．
二．填空题
6．解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．
故答案为：．
7．解：因为方程组的解是，
所以直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3），
8．解：∵直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），∴方程组的解为．
故答案为：．
9．解：画y1＝x+1和y2＝﹣2x+4图象：根据图象，
对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小为2．
故填2．
10．解：∵二元一次方程组的解为，
∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），
故答案为：（﹣4，1）．
三．解答题
11．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：因为y＝mx+n经过点P（1，2），所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
12．解：（1）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），
∴把P点的坐标代入y＝2x+6得：m＝2×（﹣1）+6＝4，即m＝4；
（2）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P的坐标为（﹣1，4），
∴方程组的解是，
故答案为：；
（3）∵直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，∴a＝2，即y＝2x+n，
∵直线y＝ax+n经过点（0，﹣2），∴代入得：﹣2＝0+n，解得：n＝﹣2，
即直线y＝ax+n的表达式是y＝2x﹣2．
13．解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0，即3x﹣2＝0
解得x＝，∴D（，0），
∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝3，∴m＝，∴C（，3）；
（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），由题意得：，解得：，
∴y＝﹣x+；
（3）由图可知，二元一次方程组的解为．
14．解：（1））①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣6代入可得；﹣6﹣2＝2k，
解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，
②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x；
（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+6＝4，
∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交的交点M（1，4）的坐标．故答案为：；
②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，
所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．
15．解：（1）当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，则E（2，3），
把E（2，3）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝3，解得k＝2；
（2）方程组的解为；
（3）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则A（5，0），
当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，则C（，0），
所以三角形ACE的面积＝×3×（5﹣）＝．
16．解：（1）解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，
∴代入得：2?2k+3k＝7，解得：k＝1；
（2）①∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，∴k＝﹣3，即y＝﹣3x+b，
∵一次函数y＝kx+b经过点（2，﹣3），∴代入得：﹣3＝﹣3×2+b，解得：b＝3，
即这个一次函数的解析式是y＝﹣3x+3；
②∵y＝﹣3x+3，当y＝0时，0＝﹣3x+3，解得：x＝1，
即一次函数y＝﹣3x+3与x轴的交点的坐标是（1，0）1+6＝7，
所以将一次函数y＝﹣3x+3图象向右平移6个单位，平移后的图象与x轴交点的坐标是（7，0）．
17．解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴解得：，
∴直线l1的解析式为：y＝2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得：a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5；
（2）设l2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，
所以l2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；
（3）对于y＝2x﹣1，令x＝0，解得y＝﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO＝×2×1＝1．
18．解：（1）设直线l1的解析式是y＝kx+b，已知l1经过点（0，3），（1，0），
可得：，解得，则函数的解析式是y＝﹣3x+3；同理可得l2的解析式是：y＝x﹣2．
（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．
（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；∴S△APB＝AB?|xP|＝×5×＝．
19．解：（1）当y＝2时，﹣x+4＝2，解得x＝2，即C点坐标为（2，2）；
由y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6），得
，解得，直线l1的函数表达式为y＝2x﹣2；
（2）由图象的交点坐标得
方程组
的解是；
（3）由点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，得
y2＜n＜y1．
当x＝3时，y1＝2×3﹣2＝4，y2＝﹣3+4＝1，
n的取值范围是1＜n＜4．
20．解：（1）以为一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象的交点P的坐标为（3，4），
所以方程组的解是；
（2）当x＝3时y1＝y2，当x＞3时y1＞y2，当x＜3时y1＜y2．
故答案为；x＝3，x＞3，x＜3．
21．解：（1）如图所示：方程组的解为：；故答案为：；
（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x取何值范围是：1＜x＜3；
故答案为：1＜x＜3；
（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．∴AB＝8．
∴S△ABC＝×8×2＝8；
（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，∴x0＝±2．
∵点P异于点C，∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．
∴P（﹣2，﹣6）．
22．解：（1）由图可得，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），
∴方程组的解是，故答案为：；
（2）解方程组，可得，把代入y＝x+成立，
∴三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+经过同一个点（2，1）．
23．解：（1）把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，
（2）设L2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，
所以L2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；
（3）对于y＝2x﹣1，令y＝0得2x﹣1＝0，解得x＝，
则A点坐标为（，0）所以S△APO＝×|﹣5|×＝．
24．解：（1）令y＝0，则＝0，解得x＝﹣3，所以点A的坐标为（﹣3，0），
令+6＝0，解得x＝4，所以，点B的坐标为（4，0）；
（2）如图所示，方程组的解是；
（3）AB＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7，△PAB的面积＝×7×3＝．
25．解：依题意得：2＝﹣k+6，解得：k＝4；又∵1＝3×4+b，∴b＝﹣11．
26．解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；
（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；
（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；
27．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，
得，解得：，则直线l1的解析式为：y＝2x﹣5，
把A（2，a）代入y＝2x﹣5，得：a＝2×2﹣5＝﹣1；
（2）设l2的解析式为y＝mx+n，把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得，解得，
所以L2的解析式为y＝﹣x+1，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；
（3）把x＝0代入y＝2x﹣5，得y＝﹣5，把x＝0代入y＝﹣x+1，得y＝1，
∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），∴BC＝1﹣（﹣5）＝6．
又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC＝×6×2＝6．
28．解：（1）∵直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y＝﹣6的解，
∴当y＝0时，x＝﹣，∴点A的坐标为：（﹣，0），
∵直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y＝1的解，∴x＝0时，y＝﹣，
∴点D的坐标为：（0，﹣）；
（2）作EH⊥y轴于H，，解得，∴点E的坐标为（﹣3，﹣2），
则四边形AODE的面积＝四边形AOHE的面积﹣△EDH的面积
＝×（+3）×2﹣××3＝．
29．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，
∴直线l1的解析式为y＝x﹣5，∵B（0，﹣5），∴OB＝5，∵点C（0，﹣1），∴OC＝1，
∴BC＝5﹣1＝4，
设D（x，y），则△DCB的面积＝×4×|x|＝8，解得：x＝±4（负值舍去），
∴x＝4，代入y＝x﹣5得：y＝﹣，∴D（4，﹣）；
（2）设直线l2的解析式为y＝ax+c，根据题意得：，解得：，
∴直线l2的解析式为y＝﹣x﹣1，∵l1、l2相交于点D，∴点D的坐标是方程组的解．
30．解：（1）∵（﹣2，a）在直线y＝3x+1上，∴当x＝﹣2时，a＝﹣5．
（2）解为．
（3）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3
∴直线l2过点（3，0），（7分）
又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5）∴，解得．∴直线l2的函数解析式为y＝x﹣3．
31．解：（1）根据题意得：，解方程组得：，∴a+b＝﹣+2＝，即a+b＝；
（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y＝ax+b上，又在直线y＝kx上，
由（1）得：一次函数y＝ax+b的解析式是y＝﹣+2，
又∵PO＝PA，∴，解方程组得：，∴k的值是；
（3）设点D（x，﹣+2），则E（x，），F（x，0），
∵DE＝2EF，∴＝2×，解得：x＝1，则﹣+2＝×1+2＝，∴D（1，）．