初中数学人教版八年级上册第十四章14.3因式分解练习题（Word版 含解析）

初中数学人教版八年级上册第十四章14.3因式分解练习题
一、选择题
下列各式从左到右的变形是因式分解的是
A.
B.
C.
D.
下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是
A.
B.
C.
D.
下列四个多项式，能因式分解的是
A.
B.
C.
D.
下列多项式中，不能进行因式分解的是
A.
B.
C.
D.
把式子分解因式，结果正确的是
A.
B.
C.
D.
下列分解因式正确的是
A.
B.
C.
D.
多项式中，各项的公因式是
A.
B.
C.
D.
多项式分解因式的结果是?
???
A.
B.
C.
D.
若能被60与70之间的两个整数所整除，则这两个数应是
A.
61，63
B.
61，65
C.
63，65
D.
63，67
已知多项式能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于
A.
9
B.
4
C.
D.
已知，，，则的值是
A.
9
B.
18
C.
20
D.
24
下列各式中，能用完全平方公式因式分解的个数为
．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
分解因式：??????????．
??????????
比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式_________用式子表达．
_________．
三、解答题
在实数范围内分解因式：；?
．
分解因式：
不解方程组，求的值．
学习了因式分解的知识后，老师提出了一个问题：设n为整数，则的值一定能被20整除吗若能，请说明理由若不能，请举出一个反例．
的三边长a，b，c存在关系且，判断的形状．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A．，不是整式，不是因式分解；
B.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；
C.，等式的右边是几个因式积的形式，是因式分解；
D.，等式的左边是单项式，不是多项式，不是因式分解；
故选C．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解逐个判断即可．
【解答】
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
利用平方差公式及完全平方公式的结构特征、提公因式的方法判断即可．
【解答】
解：A、不能分解；
B、不能分解；
C、不能分解；
D、原式．
故选D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．
根据能不能分解因式逐项判断即可．
【解答】
解：A、，故此选项能因式分解；
B、，不能进行因式分解；
C、，故此选项能因式分解；
D、，故此选项能因式分解．
故选B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．方法是一提，二套，三检查，分解要彻底?
首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：原式
，
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了因式分解有关知识，根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．
【解答】
解：，
各项的公因式为，
故选B．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查用公式法分解因式直接用平方差公式分解．
【解答】
解：原式．
故选A．
9.【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解，再判断即可．
【解答】解：原式，
，
，
，
．
则这两个数是63，65，
故选C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键利用平方差公式的结构特征进行判断，即可求解．
【解答】
解：当时，，
故选项C符合题意，其它的三个选项都不符合题意．
故选C．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查因式分解的实际运用，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．由，得出，然后把进行因式分解得到，再代值计算即可．
【解答】
解：，，
，
．
故选C．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．
分别利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】
解：，能用完全平方公式因式分解；
无法用完全平方公式因式分解；
无法用完全平方公式因式分解；
，能用完全平方公式因式分解；
无法用完全平方公式因式分解，
能用完全平方公式因式分解的有2个，
故选B．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
直接提取公因式4ab即可．
【解答】
解：原式．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
直接提取公因式即可．
【解答】
解：原式
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．首先利用梯形与正方形面积求解方法表示出两个图形中的阴影部分的面积，又由两图形阴影面积相等，即可得到答案．
【解答】
解：梯形的面积为：，
正方形中阴影部分的面积为：．
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的运用，解题关键是掌握平方差公式由等式的右边的分解结果为，即可得出答案．
【解答】
解：，
_________，
括号内的式子应该是．
故答案为．
17.【答案】解：；
【解析】本题考查了实数范围内的因式分解，熟练运用平方差公式是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．
，则在实数范围内可利用平方差公式进行因式分解；
先利用平方差公式对进行分解，再在实数范围内对利用平方差公式进行分解即可．
18.【答案】解：原式
原式
．
【解析】本题主要考查了因式分解十字相乘法、提公因式法与公式法的综合运用?．
先提公因式，再利用十字相乘法分解；
先提公因式，再用平方差公式分解．
19.【答案】【解答】
解：原式
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?，
且
原式．
故答案为6．
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组，因式分解等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
因式分解后代入计算即可．
20.【答案】解：的值一定能被20整除．
理由如下：
原式，
，
．
的值一定能被20整除．
【解析】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．
21.【答案】解：，
．
．
，
，即．
为等腰三角形．
【解析】此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．
首先将原式分解因式，进而得出a，b的关系求出答案．
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