初中数学人教版八年级上册第十四章14.2乘法公式练习题（Word版 含解析）

初中数学人教版八年级上册第十四章14.2乘法公式练习题
一、选择题
一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是
A.
31
B.
41
C.
16
D.
54
对于任意正整数n，能整除式子的整数是
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
若，，则的值为?
???
A.
B.
C.
1
D.
2
与相等的式子是???
．
A.
B.
C.
D.
计算的结果是
A.
B.
C.
D.
若多项式是完全平方式，则常数k的值是???
．
A.
3
B.
C.
D.
计算的结果是???
．
A.
B.
C.
D.
等于???
A.
B.
C.
D.
若，则的值是???
A.
3
B.
6
C.
9
D.
18
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是
A.
B.
C.
D.
若关于x的多项式是的展开式，则m的值为???
A.
4
B.
16
C.
D.
二、填空题
若，则的值为________．
已知，，则________．
若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是______．
运用平方差公式计算：___________________________________________________．
三、解答题
已知，求的值．
先化简，再求值：，其中．
化简：；
利用中的结果，已知，，求的值．
我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
根据以上规律，解答下列问题：
展开式共有_______项，系数分别为________________________；
展开式共有_______项，系数和为_________；
利用上面的规律计算求值：．
请认真观察图形，解答下列问题：
根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：______．
方法2：______．
从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______．
利用中结论解决下面的问题：
如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果，求阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．
根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数数的平方差的形式，则问题得解．
【解答】
解：，
，
，
54不能表示成两个正整数的平方差．
、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．
故选：D．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式化简．根据平方差公式化简后解答即可．
【解答】
解：因为，
所以对于任意正整数m，能整除式子的整数是5，
故选D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式特征是解题关键根据，把相关条件代入即可求得答案．
【解答】
解：，且，，
，
．
故选B．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式的特征判断即可得到结果．
【解答】
解：．
故选D．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】
解：，
故选：D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．运用完全平方公式将变形得，然后比较等式即可得到k的值．
【解答】
解：，
．
故选D．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了学生对完全平方公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：完全平方公式有两个：和根据完全平方公式求出即可．
【解答】
解：．
故选B．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是平方差公式的运用以及幂的乘方运算掌握平方差公式是解题关键．
首先根据平方差公式进行计算，再由幂的乘方进行计算即可．
【解答】
解：原式
．
故选A．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是求代数式的值，根据，由，然后代入计算即可．
【解答】
解：，
，
原式．
故选C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是多项式乘多项式，平方差公式的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
A.，故本选项错误；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项正确．
故选D．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方差公式的应用，正确掌握公式是解题关键根据平方差公式：，得出能用平方差计算必须是两数的和与两数的差的乘积，分别观察得出即可．
【解答】
解：，不能利用平方差公式计算，此选项错误；
B.，不能利用平方差公式计算，此选项错误；
C.，不能利用平方差公式计算，此选项错误；
D.，可利用平方差公式计算，此选项正确．
故选D．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的知识点是完全平方公式．
根据完全平方公式展开，即可得到答案．
【解答】
解：，
又多项式是的展开式，
，
故选B．
13.【答案】8
【解析】
【分析】
本题主要考查了代数式的值，掌握完全平方公式的灵活应用是解决本题的关键先将两边平方，化简后即可得出答案．
【解答】
解：，
，即，
．
故答案为8．
14.【答案】1
【解析】
【分析】
本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：．取已知条件中的两个等式的差，即可得到，据此可以求得ab的值．
【解答】
解：，，
，
，
解得：．
故答案为1．
15.【答案】
【解析】解：中间一项为加上或减去x的系数和积的2倍，
故，
解得，
故答案为：．
这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和积的2倍，故，求解即可
本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．
16.【答案】50；；50；；?；．
【解析】
【分析】
本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是：先变形得出，再根据平方差公式求出即可
【解答】
解：
．
故答案为：50，，50，，50，．
17.【答案】解：令
．
【解析】本题做完考查了完全平方公式的应用及代数式求值熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．
令，利用完全平分公式，即可解答．见答案．
18.【答案】解：原式
，
把代入，得：
原式
．
【解析】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．
19.【答案】解：
；
，，
，
【解析】本题考查的是整式的加减、完全平方公式有关知识．
利用完全平方公式展开，然后合并即可；
先计算出，在利用中的计算结论得，然后利用整体代入的方法计算．
20.【答案】解：；1，4，6，4，1；
；；
，
，
．
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
本题通过阅读理解寻找规律，观察可得为非负整数展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于相邻两项的系数和．
根据规律可得的各项系数分别为1、、、、1，即：1、4、6、4、1；
根据规律判断展开式的项数，令，即可求得各项系数之和；
将变形为，即可求得答案．
【解答】
根据题意知，的展开后，共有5项，各项系数分别为1、、、、1，即：1、4、6、4、1；
故答案为：5；1，4，6，4，1；
当时，．
故答案为，；
见答案．
21.【答案】?
?
【解析】解：图1，两个阴影正方形的面积和：，
大正方形的面积减去两个长方形的面积：，
故答案为：，；
两个数的平方和等于这两个数和的平方减去这两个数积的2倍，即：；
故答案为：；
如图2，阴影部分的面积为：
．
从整体和部分两个方面表示阴影部分的面积；
由可得到等式；
表示图2的阴影部分的面积，然后整体代入求值即可．
本题考查完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出等式的关键．
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