沪科版九年级数学上册 名校期末检测题（含解析）

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沪科版九年级数学上册
名校期末检测题
(考试时间：120分钟　　　满分：150分)
姓名：______　　　班级：______　　　分数：______
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列四组图形中，不是相似图形的是(　　)
2．反比例函数y＝－的比例系数是
(　　)
A．－
B．－
C.
D．－4
3．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cos
A＝
(　　)
A.
B.
C.
D.
4．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF的对应边的比为
(　　)
A.
B.
C.
D.
5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是
(　　)
A．1
B．2
C．2
D.
6．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2＋x－2k的图象大致为
(　　)
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论中正确的是
(　　)
A．A
b
c＞0
B．2a－b＝0
C．2a＋b＝0
D．a－b＋c＞0
8．在平面直角坐标系x
Oy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为
(　　)
A.
B．(2，0)
C.
D．(3，0)
9．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5
cm，CE＝2
cm，则GF的长为
(　　)
A．3
cm
B．2
cm
C．2.5
cm
D．3.5
cm
10．★如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P，Q同时从
顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P，Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2)，则y与x的函数图象大致是(　　)
　　
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知点P在线段AB上，且满足BP2＝AB·AP，则的值等于
.
12．抛物线y＝2x2－4x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解是
.
第12题图
第13题图
周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船(如图)，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距
米．(保留根号)
14．★矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为
.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：|－|＋()0＋2cos
45°－3tan
30°.
16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.
(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；
(2)计算△A′B′C′的面积．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12
m时，桥洞顶部离水面4
m.
(1)建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；
(2)若水面上升1
m，水面宽度将减少多少？
18．如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为
m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
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"D:\\方正转Word\\ParamTPL\\源文件\\点训九数下（R）\\AJ34.eps"
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"F:\\21春\\9R\\AJ34.eps"
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MERGEFORMATINET
20．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．
六、(本题满分12分)
21．设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d)，若a＝－2c，b＝－2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．
(1)请写出二次函数y＝x2－x＋1的一个“反倍顶二次函数”；
(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋n
x和二次函数y2＝2x2－n
x＋1，若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．
七、(本题满分12分)
22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)要使商品每天的总利润为1
600元，则每千克售价x为多少元？(3)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)
八、(本题满分14分)
23．已知正方形ABCD，点M是边AB的中点．
(1)如图①，点G为线段CM上一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.
①求证：BE＝CF＝CG；
②求证：BE2＝BC·CE；
(2)如图②，若点E为边BC的黄金分割点(BE＞CE)，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．
①
②
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列四组图形中，不是相似图形的是(　D　)
2．反比例函数y＝－的比例系数是
(　B　)
A．－
B．－
C.
D．－4
3．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则cos
A＝
(　D　)
A.
B.
C.
D.
4．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF的对应边的比为
(　D　)
A.
B.
C.
D.
5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是
(　B　)
A．1
B．2
C．2
D.
6．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2＋x－2k的图象大致为
(　A　)
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论中正确的是
(　C　)
A．A
b
c＞0
B．2a－b＝0
C．2a＋b＝0
D．a－b＋c＞0
8．在平面直角坐标系x
Oy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为
(　A　)
A.
B．(2，0)
C.
D．(3，0)
9．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5
cm，CE＝2
cm，则GF的长为
(　A　)
A．3
cm
B．2
cm
C．2.5
cm
D．3.5
cm
10．★如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P，Q同时从
顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P，Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2)，则y与x的函数图象大致是(　A　)
　　
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知点P在线段AB上，且满足BP2＝AB·AP，则的值等于
.
12．抛物线y＝2x2－4x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解是
x1＝－1，x2＝3
.
第12题图
第13题图
13．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船(如图)，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距
100
米．(保留根号)
14．★矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为
或3
.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：|－|＋()0＋2cos
45°－3tan
30°.
解：原式＝－＋1＋2×－3×＝1.
16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.
(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；
(2)计算△A′B′C′的面积．
解：(1)如图．
(2)S△A′B′C′＝4×4－×2×2－×2×4－×2×4＝6.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12
m时，桥洞顶部离水面4
m.
(1)建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；
(2)若水面上升1
m，水面宽度将减少多少？
解：(1)以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(－6，－4)，B(6，－4)，C(0，0)，
设y＝ax2，把B(6，－4)代入上式，得
36a＋4＝0，解得a＝－，∴y＝－x2.
(2)令y＝－3，得－x2＝－3，解得x＝±3，
∴若水面上升1
m，水面宽度将减少(12－6)m.
18．如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE.
证明：∵AB·AE＝AD·AC，
∴＝.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE，
即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为
m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
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"D:\\方正转Word\\ParamTPL\\源文件\\点训九数下（R）\\AJ34.eps"
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"F:\\21春\\9R\\AJ34.eps"
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解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.
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∵∠A＝45°，CD⊥AB，
∴CD＝AD＝x.
∴AC＝x.
在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，
∴BC＝＝＝2x.
∵小军的行走速度为
m/s，小明与小军同时到达山顶C处，
∴＝，解得a＝1(m/s)．
答：小明的行走速度是1
m/s.
20．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．
解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象过点A(1，n)，∴n＝－1＋5＝4，∴点A坐标为(1，4)，
∵反比例函数y＝(k≠0)过点A(1，4)，
∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)联立解得即点B的坐标为(4，1)，
当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，
x的取值范围为1＜x＜4.
六、(本题满分12分)
21．设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d)，若a＝－2c，b＝－2d，且开口方向相同，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．
(1)请写出二次函数y＝x2－x＋1的一个“反倍顶二次函数”；
(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋n
x和二次函数y2＝2x2－n
x＋1，若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．
解：(1)∵y2＝x2－x＋1＝＋，顶点，
∴y1的顶点坐标为，∴y1＝(x＋1)2－.
(2)∵y1＝x2＋n
x＝－，
y2＝2x2－n
x＋1＝2－，
由题意得－＝2×，解得n＝±2.
七、(本题满分12分)
22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)要使商品每天的总利润为1
600元，则每千克售价x为多少元？(3)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)
解：(1)设y＝kx＋b，将(50，100)，(60，80)代入，得
解得
∴y＝－2x＋200
(40≤x≤80)．
(2)由题意可得1
600＝(x－40)(－2x＋200)，
解得x1＝60，x2＝80，则每千克售价x为60元或80元．
(3)由题意可得
W＝(x－40)(－2x＋200)
＝－2x2＋280x－8
000
＝－2(x－70)2＋1
800，
∴当x＝70时，W取得最大值为1
800，
∴W与x之间的函数表达式为W＝－2x2＋280x－8
000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1
800元．
八、(本题满分14分)
23．已知正方形ABCD，点M是边AB的中点．
(1)如图①，点G为线段CM上一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F.
①求证：BE＝CF＝CG；
②求证：BE2＝BC·CE；
(2)如图②，若点E为边BC的黄金分割点(BE＞CE)，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．
(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°，∴∠ABG＋∠CBF＝90°，
∵∠AGB＝90°，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，
∵AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF，
∴BE＝CF，∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点，
∴MG＝MA＝MB，∴∠MGB＝∠MBG，
∵∠MGB＝∠CGF，∠MBG＝∠CFG，∴∠CFG＝∠CGF，
∴CF＝CG，故BE＝CF＝CG.
②由①知MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM，
又∵∠CGE＝∠AGM，∠GAM＝∠CBG，∴∠CGE＝∠CBG，
又∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG，
∴＝，即CG2＝BC·CE，
由①知BE＝CG，∴BE2＝BC·CE.
(2)解：延长AE，DC交于点N，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N＝∠EAB，
又∵∠CEN＝∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴＝，
即BE·CN＝AB·CE，
∵AB＝BC，BE2＝BC·CE，∴CN＝BE，
∵AB∥DN，∴＝＝，
∵AM＝MB，∴FC＝CN＝BE，
不妨设正方形的边长为1，BE＝x，
由BE2＝BC·CE可得x2＝1·(1－x)，
解得x1＝，x2＝(舍去)，
∴＝，
则tan∠CBF＝＝＝.
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精品试卷·第
2
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（共
2
页）
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