11.3.2多边形的内角和-人教版八年级数学上册导学案

11．3．2 多边形的内角和
备课时间： 授课时间： 年班：
学习目标：
1、知识与技能：了解多边形的内角、外角等概念；能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
2、过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展推理能力，逐步养成数学推理的习惯.
3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心.
学习重点：多边形的内角和与多边形的外角和公式.
学习难点：多边形的内角和定理的推导.
学习过程：
一、自主学习：
1.三角形的内角和是多少？
2.正方形、长方形的内角和是多少？
3.从n边形的一个顶点出发可以画__条对角线，把n边形分成了 个三角形.
4.你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：
（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．
（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．
5.一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．
6.如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
7.如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
因此可得结论：
二、合作探究、交流展示：
1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形。
2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________。
3、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是___________。
4、七边形的外角和是_________；十二边形的外角和是____________；三角形的外角和是_______。
5、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
6、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是______边形。
7、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。
三、拓展延伸：
1、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度.
2、 正十边形的一个外角为______．
3、_______边形的内角和与外角和相等．
四、课堂检测：
1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。
2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。
3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为 度。
4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）。
A： 180° B： 360° C：n×180° D: n×360°
5、n边形的内角中，最多有（ ）个锐角。
A：1个 B： 2 个 C： 3个 D： 4个
6、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。
1260° ② 2160°
7、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。
五、学（教）后反思：
答案
一、自主学习：
1.180°
2.360°
n-3,n-2
4.（1）2,3,3
（2）3,4,4
5.n-3,n-2,n-2
6.360°
7.多边形的外角和等于360°
二、合作探究、交流展示：
1、十
2、60°，90°，120°
3、9，9
4、360°，360°，360°
十
6、六
7、9
三、拓展延伸：
1、180°
2、 36°
3、四
四、课堂检测：
1、36°，72°，108°144°
2、120°
3、35°
4、A
5、C
6、①9 ② 14
7、11