沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线（1） 课件（共20张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线（1） 课件（共20张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 385.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-13 21:07:04 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
§22.6三角形、梯形的中位线（1）
操作
如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC
的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.
移动平行线，是否存在某个特殊
的位置，恰好使分割得的梯形和
三角形拼成一个平行四边形？
答：存在的，点E是AC的中点.
怎么拼？
答：若平行线与AB边交于点D，
将△AED绕点E旋转180°，
即得到□DBCD′.
切换几何画板
操作
如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC
的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.
为什么拼出的图形是平行四边形？
图形的旋转
△ADE≌△CD′E
∠A=∠1
AB∥CD′
DE∥BC
四边形DBCD′是平行四边形
操作
如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC
的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.
这时，点D位于线段AB的什么位置上？
答：由于CD′=DB
，且CD′=AD，所以AD=BD，点D是AB的中点.
点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
则线段DE是△ABC的一条特殊线段.
为什么拼出的图形是平行四边形？
三角形中位线的概念
联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.
一个三角形共有几条中位线呢？
点D为AB中点，
点E为AC中点，
点F为BC中点，
则DF、FE、ED都是△ABC的中位线.
一个三角形共有三条中位线.
三角形的中位线与三角形的中线有何区别？
适时小结
三角形的中位线与三角形的中线的区别.
三角形
概念
图形
中位线
中线
联结两边中点的线段.
联结顶点与
其对边中点的线段.
两边中点
一顶点
一中点
学习三角形中位线定理
通过上述的操作过程，你能猜想△ABC的中位线DE与边BC有
怎样的位置关系和数量关系吗？
DE∥BC且
答：
猜想并归纳三角形中位线的性质.
如何证明你的猜想.
答：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半.
如何证明四边形DBCF是平行四边形？
∴四边形BCFD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
根据实验操作，如何添辅助线，构造与△ADE全等的三角形？
已知：如图，在△ABC中，AD=BD，AE=CE．
求证：DE∥BC，且
．
延长DE至点F，使EF=DE，联结CF.
证明：
∵AE=EC，∠2=∠3，
∴△ADE
≌△CFE，
∴AD=CF，∠A=∠1，
∴AB∥CF，即BD∥CF.
∵AD=BD，AD=CF，
∴DB=CF.
∴DF∥BC，且DF=BC.
∴DE∥BC，且
.
适时小结：
倍长中位线也是辅助线的常添方法之一.
学习三角形中位线定理
如何解决？
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
在△ABC中,
∵
AD=BD，AE=CE，
∴
DE∥BC，且
（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.
符号语言：
新知运用
（2）如果DE=5，那么BC=____.
10
（一）口答练习
1、如图，已知AD=DB，AE=EC，
（1）如果BC=
，那么DE=____；
新知运用
2、如图，B、C两点被海水隔开，在B、C外选择一点A，找到AB、AC的中点E、F，测量得EF=22米.这样就能求出B、C两点间的距离.请说出这是为什么？
答：∵
点E、F分别为AB、AC的中点，
∴
EF∥BC，且BC=2EF=44米
（三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半）．
例题讲解
例题6
已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、
OC、AC、AB的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
由已知条件你能在图中找到什么？
GF、DE分别是△ABC和△OBC的中位线，且这两个三角形有公共边BC.
如何证明？
例题讲解
例题6
已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、
OC、AC、AB的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
证明：∵
点G、F分别为AB、AC的中点，
∴
GF∥BC，且
（三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半）．
同理：DE∥BC，且
.
∴GF∥DE，且GF=DE.
∴四边形DEFG是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
变式2：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形（称为“中点四边形”），是平行四边形吗？
分析：
例题讲解
例题6
已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、
OC、AC、AB的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
变式1：如图，点O是△ABC外一点，以上结论是否还成立？
答：成立.
变
点O的位置
不变
GF、DE仍是△ABC和△OBC的中位线，且这两个三角形有公共边BC.
结论
四边形DEFG是平行四边形．
答：是的.
如何证明？
方法类似.
形变质不变
课堂练习
求证：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
已知：如图，四边形ABCD中，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形DEFG是平行四边形．
证明：联结BD.
适时小结
1、以上的三个问题图形变化，而本质是不变的.
2、任意四边形的“中点四边形”是平行四边形.
平行四边形的“中点四边形”是
.
平行四边形
矩形的“中点四边形”是
.
菱形
菱形的“中点四边形”是
.
矩形
正方形的“中点四边形”是
.
正方形
对角线互相垂直的四边形的“中点四边形”是
.
矩形
切换几何画板
对角线相等的四边形的“中点四边形”是
.
对角线相等且互相垂直的四边形的“中点四边形”是
.
菱形
正方形
课堂练习
已知：如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.
求证：中位线DE和中线AE互相平分.
分析：
课堂练习
已知：如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.
求证：中位线DF和中线AE互相平分.
证明：联结ED、EF.
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边）．
同理：EF∥AB，
∴四边形DEFA是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴中位线DE和中线AE互相平分
（平行四边形的对角线互相平分）.
适时小结：
已知两边中点构造三角形的中位线是
常用的添辅助线的方法之一.
通过本课的学习你有何收获？
课堂小结
1、三角形中位线的概念
在△ABC中,
∵
AD=BD，AE=CE，
∴
DE∥BC，且
（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.
2、三角形中位线定理
联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.
布置作业
练习册
习题22.6（1）
§22.6三角形、梯形的中位线（1）
操作
如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC
的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.
移动平行线，是否存在某个特殊
的位置，恰好使分割得的梯形和
三角形拼成一个平行四边形？
答：存在的，点E是AC的中点.
怎么拼？
答：若平行线与AB边交于点D，
将△AED绕点E旋转180°，
即得到□DBCD′.
切换几何画板
操作
如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC
的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.
为什么拼出的图形是平行四边形？
图形的旋转
△ADE≌△CD′E
∠A=∠1
AB∥CD′
DE∥BC
四边形DBCD′是平行四边形
操作
如图，过△ABC边AC上的任意一点（除点A、C外），作BC
的平行线，可将三角形分割成一个三角形和一个梯形.
这时，点D位于线段AB的什么位置上？
答：由于CD′=DB
，且CD′=AD，所以AD=BD，点D是AB的中点.
点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
则线段DE是△ABC的一条特殊线段.
为什么拼出的图形是平行四边形？
三角形中位线的概念
联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.
一个三角形共有几条中位线呢？
点D为AB中点，
点E为AC中点，
点F为BC中点，
则DF、FE、ED都是△ABC的中位线.
一个三角形共有三条中位线.
三角形的中位线与三角形的中线有何区别？
适时小结
三角形的中位线与三角形的中线的区别.
三角形
概念
图形
中位线
中线
联结两边中点的线段.
联结顶点与
其对边中点的线段.
两边中点
一顶点
一中点
学习三角形中位线定理
通过上述的操作过程，你能猜想△ABC的中位线DE与边BC有
怎样的位置关系和数量关系吗？
DE∥BC且
答：
猜想并归纳三角形中位线的性质.
如何证明你的猜想.
答：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半.
如何证明四边形DBCF是平行四边形？
∴四边形BCFD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
根据实验操作，如何添辅助线，构造与△ADE全等的三角形？
已知：如图，在△ABC中，AD=BD，AE=CE．
求证：DE∥BC，且
．
延长DE至点F，使EF=DE，联结CF.
证明：
∵AE=EC，∠2=∠3，
∴△ADE
≌△CFE，
∴AD=CF，∠A=∠1，
∴AB∥CF，即BD∥CF.
∵AD=BD，AD=CF，
∴DB=CF.
∴DF∥BC，且DF=BC.
∴DE∥BC，且
.
适时小结：
倍长中位线也是辅助线的常添方法之一.
学习三角形中位线定理
如何解决？
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
在△ABC中,
∵
AD=BD，AE=CE，
∴
DE∥BC，且
（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.
符号语言：
新知运用
（2）如果DE=5，那么BC=____.
10
（一）口答练习
1、如图，已知AD=DB，AE=EC，
（1）如果BC=
，那么DE=____；
新知运用
2、如图，B、C两点被海水隔开，在B、C外选择一点A，找到AB、AC的中点E、F，测量得EF=22米.这样就能求出B、C两点间的距离.请说出这是为什么？
答：∵
点E、F分别为AB、AC的中点，
∴
EF∥BC，且BC=2EF=44米
（三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半）．
例题讲解
例题6
已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、
OC、AC、AB的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
由已知条件你能在图中找到什么？
GF、DE分别是△ABC和△OBC的中位线，且这两个三角形有公共边BC.
如何证明？
例题讲解
例题6
已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、
OC、AC、AB的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
证明：∵
点G、F分别为AB、AC的中点，
∴
GF∥BC，且
（三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半）．
同理：DE∥BC，且
.
∴GF∥DE，且GF=DE.
∴四边形DEFG是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
变式2：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形（称为“中点四边形”），是平行四边形吗？
分析：
例题讲解
例题6
已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、
OC、AC、AB的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
变式1：如图，点O是△ABC外一点，以上结论是否还成立？
答：成立.
变
点O的位置
不变
GF、DE仍是△ABC和△OBC的中位线，且这两个三角形有公共边BC.
结论
四边形DEFG是平行四边形．
答：是的.
如何证明？
方法类似.
形变质不变
课堂练习
求证：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
已知：如图，四边形ABCD中，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形DEFG是平行四边形．
证明：联结BD.
适时小结
1、以上的三个问题图形变化，而本质是不变的.
2、任意四边形的“中点四边形”是平行四边形.
平行四边形的“中点四边形”是
.
平行四边形
矩形的“中点四边形”是
.
菱形
菱形的“中点四边形”是
.
矩形
正方形的“中点四边形”是
.
正方形
对角线互相垂直的四边形的“中点四边形”是
.
矩形
切换几何画板
对角线相等的四边形的“中点四边形”是
.
对角线相等且互相垂直的四边形的“中点四边形”是
.
菱形
正方形
课堂练习
已知：如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.
求证：中位线DE和中线AE互相平分.
分析：
课堂练习
已知：如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.
求证：中位线DF和中线AE互相平分.
证明：联结ED、EF.
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边）．
同理：EF∥AB，
∴四边形DEFA是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴中位线DE和中线AE互相平分
（平行四边形的对角线互相平分）.
适时小结：
已知两边中点构造三角形的中位线是
常用的添辅助线的方法之一.
通过本课的学习你有何收获？
课堂小结
1、三角形中位线的概念
在△ABC中,
∵
AD=BD，AE=CE，
∴
DE∥BC，且
（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.
2、三角形中位线定理
联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.
布置作业
练习册
习题22.6（1）