沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.2 平行四边形的判定 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
平行四边形的判定
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分。
性质：
定义：
你能根据平行四边形的定义证明这些性质定理的逆命题吗？
A
B
C
D
1
2
3
4
证明：
连结AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD
(已知)
BC=DA(已知)
AC=CA
(公共边)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴
∠1=∠4
,
∠
2=∠3
∴
AD∥
BC
,
AB∥
CD
∴四边形ABCD是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分。
性质：
定义：
你能根据平行四边形的定义证明这些性质定理的逆命题吗？
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边
形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
证明：
又∵∠A=∠C，∠B=∠D
∵∠A+
∠B+
∠C+∠D=3600
∴2∠A+2∠B=3600
即∠A+∠B=1800
∴
AD∥
BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
同理得
AB∥
CD
探究
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分。
性质：
定义：
你能根据平行四边形的定义证明这些性质定理的逆命题吗？
已知：四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且OA=OC，OB=OD，求证：四边
形ABCD是平行四边形.
证明：
A
B
C
D
O
对顶角相等.
在△AOB和△COD中,
OA=OC
(已知)
OB=OD
(已知)
∠AOB=∠COD
(对顶角相等)
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴
∠BAO=∠OCD
,
同理：∠
ABO=∠CDO
∴AB∥
CD
,
AD∥
BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分。
性质：
定义：
通过证明，这些性质定理的逆命题都成立，证明后确认正确的逆命题称为逆定理。
梳理
平行四边形的判定定理：
判定
1
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
判定3
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
判定4
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
O
2、∵AB=DC
AD=BC
1、∵AB∥DC
AD∥BC
3、∵∠ABC=∠ADC
∠BAD=∠BCD
4、∵OA=OC
OB=OD
几何语言描述判定：
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
例3
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.
D
A
B
C
E
F
证明：连接BD
ABCD中
AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又
∵BO=DO
O
∴
四边形BFDE是平行四边形.
例题讲解
我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等，反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
A
B
C
D
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：AB∥CD，
AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行
四边形
证明：连接BD
∵
AB∥CD
∴∠ABD
＝
∠CDB
又AB
＝CD
，BD
＝
DB
∴△ABD
≌△CDB
∴AD
＝
CB
∴四边形ABCD是平行四边形
例4.已知：如图，E,F分别是
的边AD,BC的中点。
求证：四边形EBFD是平行四边形
D
F
E
C
B
A
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC
FB∥ED
∵E,F分别是AD,BC的中点，
DE=
BF=
∴DE=BF
∴四边形BFED是平行四边形
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
理一理
平行四边形的判定方法
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
课堂练习
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(
)
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D)
AB∥CD,AD=BC
(E)
AB∥CD,
∠A=∠C
D
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
（两组对角分别相等）
A
B
D
C
再见!