沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.1 探索多边形的内角和 课件（共25张ppt）
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.1 探索多边形的内角和 课件（共25张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 982.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-13 21:20:23 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
探索多边形的内角和
数学探究课
解法二：延长BC到E，过C作CF∥AB，
∴
∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的意义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
2
1
F
E
C
B
A
解法三：已知△ＡＢＣ，说明∠A+∠B+∠C=180°
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
即∠EAB+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
已知△ＡＢＣ，说明：∠A+∠B+∠C=180°
解法四：
A
B
C
P
Q
R
1
2
3
在BC边上任取一点P,
过P做PR∥AB,PQ∥AC.
已知△ＡＢＣ，说明：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
解法五
分别过A、B、C三点做BE∥AD∥CF.
已知△ＡＢＣ，说明：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
E
F
D
Q
解法六：
过点A做EF∥BC,并延长CA和BA.
小亮同学探究三角形内角和经历了以下过程：
1、发现：他发现特殊三角形（一副三角尺）的三个特殊角的度数之和为180°
3、验证：
量一量：他任意画了一个三角形，量出三个角的度数，求得三个角的和为180°，验证了猜想.
拼一拼：他将三角形的三个内角剪下来拼在一起，恰好能拼成一个平角。再次验证了猜想。
2、猜想：任意三角形的三个内角之和为180°
4、证明：
他受拼图的启发，通过添加辅助线给出了三种证明方法，证明了：
三角形内角和为180°
找找身边的特殊四边形，
看看它们的内角和是多少？
常见的特殊四边形：
长方形
正方形
平行四边形
菱形
梯形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
特殊四边形：长方形、正方形、平行四边形、菱形、梯形的内角和均为360°
（这里的凸四边形是指四个角均凸出来，没有凹进去的角）
发现：
猜想:
任意凸四边形的内角和为360°
量一量：
量一量你做好的四边形纸片的四个角的度数，看一看，它们的和是否为360°
验
证
猜
想
拼一拼：
将你做好的四边形纸片的四个角剪下来，四个角的顶点拼在一起，你会发现什么？
验
证
猜
想
四边形四个角的顶点拼在一起，正好拼成一个周角。验证了凸四边形的内角和为360°
证
明
猜
想：
解法一：如图，联结AC，四边形ABCD的内角和等于两个三角形内角和的和，
即：180°×2=360°。
A
B
D
C
凸四边形的内角和为360°
如图，说明：
∠A+
∠B+
∠C+
∠
D=360°
证
明
猜
想：
解法二：如图，联结AC、BD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，即180°×4-360°=360°。
A
B
D
C
凸四边形的内角和为360°
证
明
猜
想：
解法三：如图，在四边形ABCD内取一点P，
联结PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，
即180°×4-360°=360°。
A
B
D
C
P
凸四边形的内角和为360°
证
明
猜
想：
解法四：如图，在BC边上取一点P，联结PA、PD，四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180°，即180°×3-180°=360°。
A
B
D
C
P
凸四边形的内角和为360°
证
明
猜
想：
解法五：如图，分别过点A、D做AE⊥BC
,
DF⊥BC,垂足分别为E、F,由三角形内角和为180°可得：∠BAE+∠B=90°，∠FDC+∠C=90°，由AE∥DF得：∠EAD+∠ADF=180°∴四边形ABCD的内角和=90°+90°+180°=360°.
A
B
D
C
凸四边形的内角和为360°
E
F
证
明
猜
想：
解法六：如图，联结AC，并延长至E，由三角形外角的性质，得：∠ECD=∠DAC+∠D，∠ECB=∠BAC+∠B,
∴四边形ABCD的内角和等于∠ECD+∠ECB+∠BCD=360°.
A
B
D
C
凸四边形的内角和为360°
E
证
明
猜
想：
解法七：如图，联结BD，延长BA至E，延长BC至F，∵∠EAD=∠ABD+∠BDA，∠FCD=∠CBD+∠BDC，∴四边形ABCD的内角和等于（∠EAD+∠BAD）+（∠FCD+∠BCD）=180°+180°=360°。
A
B
D
C
E
F
5边形
6边形
7边形
探索：多边形的内角和
对角线条数：
三角形个数：
内
角
和：
2
3
4
3
4
5
540°
720°
900°
…
n边形
？
？
？
过多边形的一个顶点做对角线
n-3
n-2
(n-2)
·180
n
边形的内角和公式：
（n-2）×180°
结论:
课堂小结：
通过本节课的学习，
谈谈你的收获、体会。
自主作业（选作）
1、探索n
边形的内角和的其它解法；
2、选一个多边形，列举求内角和的多种解法，写一篇小论文。
探索多边形的内角和
数学探究课
解法二：延长BC到E，过C作CF∥AB，
∴
∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的意义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
2
1
F
E
C
B
A
解法三：已知△ＡＢＣ，说明∠A+∠B+∠C=180°
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
即∠EAB+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
已知△ＡＢＣ，说明：∠A+∠B+∠C=180°
解法四：
A
B
C
P
Q
R
1
2
3
在BC边上任取一点P,
过P做PR∥AB,PQ∥AC.
已知△ＡＢＣ，说明：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
解法五
分别过A、B、C三点做BE∥AD∥CF.
已知△ＡＢＣ，说明：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
E
F
D
Q
解法六：
过点A做EF∥BC,并延长CA和BA.
小亮同学探究三角形内角和经历了以下过程：
1、发现：他发现特殊三角形（一副三角尺）的三个特殊角的度数之和为180°
3、验证：
量一量：他任意画了一个三角形，量出三个角的度数，求得三个角的和为180°，验证了猜想.
拼一拼：他将三角形的三个内角剪下来拼在一起，恰好能拼成一个平角。再次验证了猜想。
2、猜想：任意三角形的三个内角之和为180°
4、证明：
他受拼图的启发，通过添加辅助线给出了三种证明方法，证明了：
三角形内角和为180°
找找身边的特殊四边形，
看看它们的内角和是多少？
常见的特殊四边形：
长方形
正方形
平行四边形
菱形
梯形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
特殊四边形：长方形、正方形、平行四边形、菱形、梯形的内角和均为360°
（这里的凸四边形是指四个角均凸出来，没有凹进去的角）
发现：
猜想:
任意凸四边形的内角和为360°
量一量：
量一量你做好的四边形纸片的四个角的度数，看一看，它们的和是否为360°
验
证
猜
想
拼一拼：
将你做好的四边形纸片的四个角剪下来，四个角的顶点拼在一起，你会发现什么？
验
证
猜
想
四边形四个角的顶点拼在一起，正好拼成一个周角。验证了凸四边形的内角和为360°
证
明
猜
想：
解法一：如图，联结AC，四边形ABCD的内角和等于两个三角形内角和的和，
即：180°×2=360°。
A
B
D
C
凸四边形的内角和为360°
如图，说明：
∠A+
∠B+
∠C+
∠
D=360°
证
明
猜
想：
解法二：如图，联结AC、BD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，即180°×4-360°=360°。
A
B
D
C
凸四边形的内角和为360°
证
明
猜
想：
解法三：如图，在四边形ABCD内取一点P，
联结PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，
即180°×4-360°=360°。
A
B
D
C
P
凸四边形的内角和为360°
证
明
猜
想：
解法四：如图，在BC边上取一点P，联结PA、PD，四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180°，即180°×3-180°=360°。
A
B
D
C
P
凸四边形的内角和为360°
证
明
猜
想：
解法五：如图，分别过点A、D做AE⊥BC
,
DF⊥BC,垂足分别为E、F,由三角形内角和为180°可得：∠BAE+∠B=90°，∠FDC+∠C=90°，由AE∥DF得：∠EAD+∠ADF=180°∴四边形ABCD的内角和=90°+90°+180°=360°.
A
B
D
C
凸四边形的内角和为360°
E
F
证
明
猜
想：
解法六：如图，联结AC，并延长至E，由三角形外角的性质，得：∠ECD=∠DAC+∠D，∠ECB=∠BAC+∠B,
∴四边形ABCD的内角和等于∠ECD+∠ECB+∠BCD=360°.
A
B
D
C
凸四边形的内角和为360°
E
证
明
猜
想：
解法七：如图，联结BD，延长BA至E，延长BC至F，∵∠EAD=∠ABD+∠BDA，∠FCD=∠CBD+∠BDC，∴四边形ABCD的内角和等于（∠EAD+∠BAD）+（∠FCD+∠BCD）=180°+180°=360°。
A
B
D
C
E
F
5边形
6边形
7边形
探索：多边形的内角和
对角线条数：
三角形个数：
内
角
和：
2
3
4
3
4
5
540°
720°
900°
…
n边形
？
？
？
过多边形的一个顶点做对角线
n-3
n-2
(n-2)
·180
n
边形的内角和公式：
（n-2）×180°
结论:
课堂小结：
通过本节课的学习，
谈谈你的收获、体会。
自主作业（选作）
1、探索n
边形的内角和的其它解法；
2、选一个多边形，列举求内角和的多种解法，写一篇小论文。