沪教版（上海）数学八年级第二学期-21.7 列方程解应用题—列表法解分式方程应用题 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
解分式方程的一般步骤
1、方程两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
即：一化二解三检验四总结
转化
解分式方程：
解：方程两边都乘
(x+1)
(
x
–
1
)
,
得
(
x
+
1
)2－4
=
x2－1
解得
x
=
1
检验：
当x
=
1
时，（x+1）（x-1）=0，
因此，x=1不是原分式方程的解。
所以，原分式方程无解。
——列表法解分式方程应用题
22.7
列方程解应用题
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----
路程=
、速度=
、时间=
。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度=
,
逆水速度=
。
速度×时间
静水速度
+
水流速度
静水速度－水流速度
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是
工作量=________________、工作效率=_________
工作时间=_________
工作效率×工作时间
1、填空复习
例1、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
速度km/h
时间h
路程km
骑自行车者
乘汽车者
10
10
x
2x
思考：这是____问题，三个量
为____________________
行程
路程、速度、时间
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
小时
2、试用列表法解例题
解：
设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得
解得
x=15
答：骑车同学的速度为15千米/时。
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
小时
检验：当x=15时，2x≠0
∴
x=15是原方程的根
方程两边都乘2x得:
60-30=2x
速度km/h
时间h
路程km
骑自行车者
乘汽车者
10
10
x
2x
例2：
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
工作效率
工作时间
工作量
甲队
乙队
思考：这是____问题，总工作量为____
分析：
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工程
1
2、试用列表法解例题
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
解：
设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得
解得x=1
当x=1时
6x≠0
∴x=1是原方程的根
答：乙队施工速度快。
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做
∴乙队施工速度快
想到解决方法了？
工作效率
工作时间
工作量
甲队
乙队
方程两边同乘以6x得
2x+x+3=6x
检验：
+
=1
例3：轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少千米／时？
思考：这是____问题
等量关系：顺水时间+逆水时间=静水时间
水流
2、试用列表法解例题
速度（千米／时）
时间（时）
路程（千米）
顺水
逆水
静水
等量关系：顺水时间+逆水时间=静水时间
速度（千米／时）
时间（时）
路程（千米）
顺水
逆水
静水
解：设静水速度为x千米/时
X=20
检验：x=20时x（x+3）（x-3）
≠0
所以
x=20是原方程的解
答：静水速度为20千米/时
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:注意单位和语言完整.选择恰当的未知数,
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
3、随时小结
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
例4：今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍。小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？
思考：这是____问题
基本公式：
等量关系：1月数量-5月数量=0.4
销售
2、试用列表法解例题
单价（元/斤）
数量（斤）
总价（元）
1月
x
20
5月
1.25x
20
单价
数量=总价
例5：某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。
思考：这是____问题
基本公式：
等量关系：5月数量-12月数量=6
收费
2、试用列表法解例题
单价（元/立方米）
数量（立方米）
总价（元）
12月
x
18
5月
1.25x
36
单价
数量=总价
例6：某超市销售一种计算器，每个售价48元。后来，计算器的进价降低了4%
，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%
。这种计算器原来每个进价是多少元？
思考：这是____问题
基本公式：
等量关系：后来利润=原来利润（1+5%）
利润
2、试用列表法解例题
进价（元/个）
售价（元/个）
利润（元）
原来
x
48
48-x
后来
X（1-4%）
48
48-x（1-4%）
利润=售价-进价
练习1、
A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型
机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
工作效率kg/h
工作时间h
工作量kg
A
B
900
600
x
x-30
等量关系：时间相等
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
工程
工作量、工作效率、工作时间
4、小组合作完成练习
解：
等量关系：时间相等
设A种机器人每小时搬运x
kg，由题意得
=
解得x=90
检验：当x=90时，x(x-30)≠0
∴
x=90是原方程的根
∴
x-30=60
答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。
工作量kg
工作效率kg/h
工作时间h
A
B
900
600
x
x-30
方程两边都乘x(x-30)得
900(x-30)=600x
练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
工作效率
工作时间
完成的工作量
甲
乙
思考：这是____问题
工程
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
4、小组合作完成练习
工作效率
工作时间
完成的工作量
甲
乙
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量
解：
设规定日期是x天，由题意，得
解得
x=
答：规定日期是6天。
检验：当x=6时，x(x+3)≠0
∴
x=6是原方程的根
方程两边都乘x(x+3)得:
2(x+3)+x=x(x+3)
练习3、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。
速度（千米/时）
路程（千米）
时间（时）
甲
乙
3x
4x
6
10
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
行程
路程、速度、时间
4、小组合作完成练习
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=
小时
解：
设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得
解得x=1.5
答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。
速度（千米/时）
路程（千米）
时间（时）
甲
乙
3x
4x
6
10
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=
小时
∴
3x=4.5
，4x=6
检验：当x=1.5时，12x≠0
∴
x=1.5是原方程的根
在方程两边都乘以12x得:
30-24=4x
练习4、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。
（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）
思考：这是____问题，三个量
为____________________
工程
工作量、工作效率、工作时间
4、小组合作完成练习
完成的工作量（立方米）
工作效率（立方米/分）
工作时间（分）
小水管
大水管
等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分
大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。
大水管的进水速度是小水管的4倍。
完成的工作量（立方米）
工作效率（立方米/分）
工作时间（分）
小水管
大水管
等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分
解：
设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得
∴解得x=
∴
4x=
。
8tx=5v
∵8t≠0
答：小水管的速度
立方米/分，
大水管的速度
立方米/分。
在方程两边都乘以8x得:
检验：当x=
时，12x≠0
∴
x=
是原方程的根
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
练习5、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？
（若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）
速度（米/分）
路程（米）
时间（分）
第一组
第二组
1.2x
x
450
450
思考：这是____问题，三个工作量为____________________
行程
路程、速度、时间
4、小组合作完成练习
解：
设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得
解得x=5
答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。
∴
1.2x=6
速度（米/分）
路程（米）
时间（分）
第一组
第二组
1.2x
x
450
450
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
检验：当x=5时，12x≠0
∴
x=5是原方程的根
在方程两边都乘以12x得:
5400-4500=180x
练习6：有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天。在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需多少天？
工作效率
工作时间
工作量
甲单
独做
甲乙
合作