2020-2021学年北师大新版九年级下册数学第3章 圆单元测试卷（Word版有答案）

2020-2021学年北师大新版九年级下册数学《第3章
圆》单元测试卷
一．选择题
1．在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（　　）
A．
B．
C．
D．
2．以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
3．下列命题中真命题是（　　）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
4．如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则的长为（　　）
A．
B．
C．π
D．
5．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（　　）
A．D点
B．E点
C．F点
D．G点
6．如图，＝＝，AD为⊙O的弦，∠BAD＝50°，则∠AED等于（　　）
A．50°
B．60°
C．70°
D．75°
7．已知点A，B，且AB＜4，画经过A，B两点且半径为2的圆有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，若△ABC的外接圆为⊙O，则点D在（　　）
A．⊙O上
B．⊙O内
C．⊙O外
D．无法确定
9．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M、N、P、Q，若MP+NQ＝12，AC+BC＝18，则AB的长为（　　）
A．9
B．
C．11
D．15
二．填空题
11．顶点在圆心的角叫做　
　角．
12．各边相等的圆内接多边形　
　正多边形；各角相等的圆内接多边形　
　正多边形．（填“是”或“不是”）
13．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则直线l与⊙O的位置关系是　
　．
14．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与　
　相切．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在⊙D内，则x的取值范围是　
　．
16．如图，AC、BD为⊙O的两条弦，且AC⊥BD，⊙O的半径为，则AB2+CD2的值为　
　．
17．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角　
　，相等的圆周角所对的弧　
　，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的　
　．
18．扇形面积计算：
方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么扇形面积s＝　
　；
方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为r，那么扇形面积s＝　
　．
19．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB＝1时，l2011＝　
　．
20．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为　
　，最大值为　
　．
三．解答题
21．如图，在图中，用图形（阴影）表示与A的距离小于或等于2cm的所有点组成的图形．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当BC＝CE＝2时，求DE的长度．
23．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分的面积．
24．如图，AB是⊙O的直径．
（1）若OD∥AC，与的大小有什么关系？为什么？
（2）把（1）中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由．
25．如图，已知AB和CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD，连接OC，作∠OCD的平分线交⊙O于P，连接PA、PB，
求证：PA＝PB．
26．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E，F是边AB上一点，以BF为直径的⊙O经过点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BC＝4，cosC＝，求⊙O的半径．
27．如图，AB是⊙O的一条直径，它把⊙O分成上下两个半圆，从上半圆的一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P的位置是否发生变化？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：．
故选：C．
2．解：如图所示，
∵AB是直径，AC是切线，
∴AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．
3．解：A、假命题，因为如图所示：AD＝AE，AB＝AC，但△ADE与△ABC不全等；
B、假命题，因为任何多边形的外角和均为360°，则其每个外角为α＝，可见，当n增大时，α减小；
C、真命题，因为菱形的对角线是其对称轴，两条对角线的交点是对称中心；
D、假命题，因为两直线平行，同旁内角互补．
故选：C．
4．解：如图：连接OC、OB，
在Rt△OAB中，OA＝4，OB＝2，
故∠OAB＝30°，∠AOB＝∠3＝60°，
∵OC＝OB，
∴△OCB是等边三角形，
∴∠4＝60°，
＝＝．
故选：A．
5．解：C＝π×8＝8π，
2C＝16π，
2006π＝16π×125+6π，
所以停止在D点．
故选：A．
6．解：连接OA，OB，OC，OD，
∵∠BAD＝50°，＝＝，
∴∠BOD＝2∠BAD＝100°，
∵＝＝，
∴AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠BOD＝50°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝150°，
∴∠AED＝∠AOD＝75°．
故选：D．
7．解：根据题意作图如右，
由图可知经过A，B两点且半径为2的圆有2个．
故选：C．
8．解：∵∠ABC＝90°，
∴AC是△ABC的外接圆⊙O的直径，
而∠ADC＝90°，
∴点D在⊙O上，
所以A对，B，C，D都错．故选A．
9．解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，
∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，
∵BC＝BE+CE＝6，
∴BD+CF＝6，
∵AD＝AF，∠A＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝AF＝DF，
∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，
∴AB+AC＝10，
∵BD+CF＝6，
∴AD+AF＝4，
∵AD＝AF＝DF，
∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，
故选：A．
10．解：连接OP，OQ，
∵DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，
∴OP⊥AC，OQ⊥BC，
∴H、I是AC、BD的中点，
∴OH+OI＝（AC+BC）＝9，
∵MH+NI＝AC+BC＝18，MP+NQ＝12，
∴PH+QI＝18﹣12＝6，
∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝9+6＝15，
故选：D．
二．填空题
11．解；∵圆心角的概念为：顶点在圆心的角
∴答案为圆心角．
12．解：∵正多边形的各边相等，
∴各边所对的圆周角必然相等，
∴各边相等的圆内接多边形是正多边形；
∵圆内接多边形的各角相等；
举出一个反例：当四个角都是直角时，这个四边形可能是矩形，
∴各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．
故答案为：是，不是．
13．解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝3，x2＝4，
∵点O到直线l距离是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，即为3或4，
∴点O到直线l的距离d＝3或4，r＝4，
∴d＝r或d＜r
∴直线l与圆相交或相切．
故答案为：相交或相切．
14．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
15．解：连接DB，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝90°，
∴BD＝＝5，
∵点A和点B有且只有一个点在⊙D内，
∴点A在圆⊙D内，点D在圆⊙D上或圆⊙D外，
∴3＜x≤5．
故答案为3＜x≤5．
16．解：作直径AE，连结CE、BE，如图，
∵AE为直径，
∴∠ACE＝90°，即CE⊥AC，∠ABE＝90°，
∵AC⊥BD，
∴BD∥CE，
∴BE弧＝DC弧，
∴BE＝CD，
在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2＝12＝1，
∴AB2+CD2＝1．
故答案为1．
17．解：由圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理可知：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角
相等，
相等的圆周角所对的弧
相等，
同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的一半．
故答案为：相等、相等、一半．
18．解：若已知扇形圆心角为n，半径为r，S扇形面积＝；
若已知扇形弧长为l，半径为r，S扇形面积＝＝××R＝lr；
故答案为；
lr；
19．解：L1＝＝；
L2＝＝；
L3＝＝；
L4＝＝；
按照这种规律可以得到：
Ln＝，
∴L2011＝．
故答案为：．
20．解：如图所示，
过O作OM′⊥AB，连接OA，
∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，
∴当OM于OM′重合时OM最短，
∵AB＝8，OA＝5，
∴AM′＝×8＝4，
∴在Rt△OAM′中，OM′＝＝＝3，
∴线段OM长的最小值为3，最大值为5．
故答案为：3，5．
三．解答题
21．
解：如图，与A的距离小于或等于2cm的所有点组成的图形是如图所示的阴影部分．
22．（1）证明：∵OD⊥AC，
∴＝，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD⊥AC，
∴AE＝CE＝2，
在Rt△ABC中，AB＝＝2，
∴OD＝，
∵AE＝CE，OA＝OB，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE＝BC＝1，
∴DE＝﹣1．
23．解：连接OB，OC，
∵AB是圆的切线，
∴∠ABO＝90°，
在直角△ABO中，OB＝2，OA＝4，
∴∠OAB＝30°，∠AOB＝60°，
∵OA∥BC，
∴∠CBO＝∠AOB＝60°，且S阴影部分＝S扇形△BOC，
∴△BOC是等边三角形，边长是2，
∴S阴影部分＝S扇形△BOC＝＝，即图中阴影部分的面积是．
24．解：（1）．
证明：延长DO交⊙O于E，
∵AC∥OD
∴
∵∠1＝∠2
∴
∴；
（2）仍成立．
证明：延长DO交⊙O于点E，连接AD，
∵，
∴
∴∠3＝∠D
∴AC∥OD．
25．证明：∵OC＝OP，
∴∠1＝∠2．
∵CP平分∠OCD，
∴∠2＝∠3，
∴∠3＝∠1，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB．
∴＝，
∴PA＝PB．
26．（1）证明：连接OE，如图所示：
则OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠0BE＝∠CBE，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠ADB，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴OE⊥AD，
∴AD与⊙O相切；
（2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝BC，∠ABC＝∠C，
∵BC＝4，cosC＝，
∴BD＝2，cos∠ABC＝，
在Rt△ABD中，AB＝＝6，
设⊙O的半径为r，则OA＝6﹣r，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABD，
∴，
即，
解得：r＝，
∴⊙O的半径为．
27．解：不发生变化．
连接OP，
∵OP＝OC，
∴∠P＝∠OCP，
∵∠OCP＝∠DCP，
∴∠P＝∠DCP，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴＝，
∴点P为的中点不变．