沪教版（上海）数学八年级第二学期-21.6 代数方程复习（二） 课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
代数方程复习（二）
分式方程、无理方程、二元二次方程组
分式方程：
分母中含有未知数的有理方程。
无理方程：
根号内含有未知数的方程。
相关概念
二元二次
方程组：
方程组中含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为两次，这样的整式方程组叫做二元二次方程组．
1.下列方程中，不是分式方程的是(
)
A
B
C
D
看分母中有没有未知数。
D
练习
2.方程
的解是(
)
A
B
C
D
D
除了使方程左右两边相等外,在分式方程中,首先必须使分式有意义.
3、下列方程有实数根的是(
)
A
4、若关于x的方程
无实数根，则m的取值范围是（
）
（A）大于零
（B）小于零
（C）不大于零
（D）不小于零
B
5、下列方程组中，属于二元二次方程组的是（
）
C
A
B
C
D
2.去分母解分式方程的一般步骤
1、去分母，化成整式方程.
2、解整式方程.
3、代入最简公分母，进行检验。
4、写出原方程的根.
1.解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
换元后去分母
换元法呢?
例题：
1、解方程：
例题：
解:设x2+x=y,则原方程可化为
y2+y-2=0
去分母并整理得
y1=-2,
y2=1
解得
当y1=-2时,
x2+x=-2,
△<0,无实数根
当y2=1时,
x2+x=1,解得
经检验
是原方程的根.
∴原方程的根是
练习：
_________
3
2
5
)
2
(
_________
1
1
5
)
1
(
的解是
分式方程
的解为
分式方程
x
x
x
=
-
=
+
x=4
x=-3
原方程可化为整式方程：_____________
x＋2
x－2
———
－
16
x2－4
———
=
1
x＋2
———
(3)
x2＋3x－10=0
3x
x2－1
———
＋
x2－1
x
———
=
7
2
——
(4)
设_______=y，则原方程可化为
关于y的整式方程为__________
x2－1
———
x
6y2－7y＋2=0
练习：
（5）用换元法解方程：
（5）用换元法解方程：
∴y2+y-6=0,即(y+3)(y-2)=0,
y1=-3,y2=2
当y=-3时,x2-x=-3,△<0，无实数根
当y=2时，原方程为x2-x-2＝0，x1=2,x2=-1.
经检验x1=2,x2=-1是原方程的根.
∴原方程的根是
x1=2,x2=-1
2.解无理方程的一般步骤
1、通过两边同平方去掉根号，转化为有理方程。
2、解有理方程.
3、代入原方程进行检验。
4、写出原方程的根.
1.解无理方程的思路是：
无理方程
有理方程
平方
例题：
（2）
解方程
x=5
x=0
x1=-5,
x2=1
无实数根
X=20
1.解二元二次方程组的方法是：
（1）代入法：将一个未知数用另一个未知数表示，代入第二个方程，解一元二次方程，然后将求得的未知数的值代回两元一次方程中，求另一个未知数的值，最后写出方程组的解。
（2）因式分解法：将其中一个二元二次方程因式分解成两个一次方程，分别与另一个方程组成方程组，再解方程组。
(1)
x－3y=0
x2＋y=20
(2)
x2－3xy＋2y2=0
x2＋y2=5
本题宜采用_________法
代入消元
本题宜采用__________法
因式分解
解方程组：
消元后的方程为______________
9y2＋y－20=0
原方程组可化为以下两个方程组：
x－y=0
x2＋y2
=5
x－2y=0
x2＋y2
=5
练习：
(3)
(4)
错在哪里？
（1）解关于x的方程：
bx2+1=2(b≠0)
解：bx2=1
x2=
—
∴x=±
b
1
—
b
b
需要讨论
（2）解方程：
x+1
2
——
－
—
1
x
=2
甲同学：方程左右两边同乘以
x(x+1)得
2
x－x－1=
2
x=
3
检验：当x=
3时，x(x+1)
≠0
∴原方程的根为x=
3
常数也要乘以公分母
注意变号
乙同学：方程左右两边同乘以
x(x+1)得
2x－x＋1＝2x(x＋1)
2x2＋x－1=0
解得x1=
—
，x2=－1
1
2
经检验：x=－1是增根，舍去
∴原方程的根为
x=
—
2
1
（3）解方程：
x2－3
x
x2－3
3x
＋
2
13
=
解：设
=
y,则原方程可化为
2y2－13y＋6=0
(2y－1)(y
－6)=0
x
x2－3
∴y1=
—
2
1
，y2=
6
经检验：原方程的根为
y1=
—
2
1
，y2=
6
要回代求x
（4）解方程：
x+1
x2－1
1
3x
3x－3
1
－
＝
1
x－1
1
3x
3(x－1)
1
－
＝
解：原方程可化为
方程两边同乘以3x(x-1)得
3x－(x－1)=x
解得x=
﹣1
检验：当x=﹣1时，3x(x﹣1)
≠0
∴原方程的根为x=﹣1
代入原方程的最简公分母进行检验
（5）解方程：
x－2
x－3
2
·
=
解：原方程化为
方程左右两边同时平方得
x2－5x
+
6
=
2
x2－5x＋4=0
∴x1=1，x2=4
(x－1)(x－4)=0
∴原方程的根为x1=1，x2=4
(x－2)(x－3)
2
=
检验：当
时，原方程左边=右边
x1=1，x2=4
要代入原无理方程进行检验
（6）解方程组：
5x2－y2=11
2x－y=1
①
②
解：由②得y=2x－1③
将③代入①得5x2－(2x－1)2=11
即x2＋4x－12=0
解得x1=2，x2=﹣6
把x=2代入①得y=±3
把x=﹣6代入①得y=±13
∴原方程组的解为
x1=2
y1=3
x2=2
y2=﹣3
x1=﹣6
y1=13
x1=﹣6
y1=﹣13
回代二元一次方程求另一个未知数
思想与方法
分式方程
整式方程
检验
原方程的根
去分母
换元
求解
舍去增根
无理方程
有理方程
检验
原方程的根
去根号
求解
舍去增根
由两个二元二次方程组成的方程组
含一次方程的
二元二次方程组
回代求出另一
个未知数的值
原方程组的解
因式分解
代入消元求出一个未知数的值
回家作业：
1、代数方程（卷）
2、补充题（十一）（邮箱）