(共11张PPT)
数学思考
一、激趣导入
请拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线段？
数学思想方法可以化难为易，
化繁为简，帮助我们解决问题。
.
.
A
B
.
.
A
B
.
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
观察算式
感知规律
点数
增加条数
总条数
2
1
3
2
1+2=3（条）
4
3
1+2+3=6（条）
5
4
1+2+3+4=10（条）
6
5
1+2+3+4+5=15（条）
7
6
1+2+3+4+5+6=21（条）
观察上表，你发现了什么？
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？
1+2+3+…+9=45（次）
算一算
我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律，合理运用规律，创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这样的学习方法学习新的知识。
谢
谢
点数
增加条数
总条数
A
b
A
点数
C
增加条数
2
总条数
点数
D
增加条数
总条数
点数
增加
条数
总条数
5
6(共14张PPT)
数学思考
广州小蛮腰（钢结构的网状建筑）
大自然中蜘蛛网
渔夫手中的鱼网
从数学的角度来观察就是点与线的艺术！
让我们也来织一张网！
10个点最多可以连成多少条线段？
（提示：两点连一条线段）
探究发现
1个点连成线段的条数
0条
点数
增加条数
总条数
0
1
3
6
10
4
3
2
知道点数求线段的方法
（点数-1）×点数÷2
（n-1）×
n÷2
……
6个点连成线段的条数
0+1+2+3+4+5
=15条
5个点连成线段的条数
0+1+2+3+4
=10条
4个点连成线段的条数
0+1+2+3
=6条
3个点连成线段的条数
0+1+2
=3条
2个点连成线段的条数
0+1=1条
n个点连成线段的条数
0+1+2+3+……+(n-1)
条
在我们生活中，有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律从而来解决复杂的问题。
多
边
形
边数
可以分成三角形的个数
内角和的计算
我的发现：多边形的内角与它的边数有什么关系？
（1）一个九边形的内角和是多少度？n边形呢？
3
4
5
9
180°x1
180°x2
180°x3
180°x7
九边形
n边形
n
180°x（n-2）
（
）
（
）
（
）
（
）
观察下图，想一想
（1）
（2）第n幅图有（
）个棋子。
3?
第5幅图有（
）个棋子，第7幅图有（
）个棋子，第15幅图有（
）个棋子。
25
49
225
n?
2?
1?
4?
1张大饼不移动它，从上往下切6刀最多能切多少块？
百度作业帮
1张大饼不移动它，从上往下切6刀最多能切多少块？
刀数
块数
1
2
3
4
5
6
找出其中的规律：
金牌解答
1=1
1+1=2
1+1+2=4
1+1+2+3=7
1+1+2+3+4=11
1+1+2+3+4+5=16
1+1+2+3+4+5+6=22
1+1+2+3+……+n
畅谈收获，总结归纳
说说你有什么收获？
谢
谢(共14张PPT)
数学思考
曹冲称象
●
●
●
●
●
●
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●
●
●
●
●
48个点可以连成多少条线段？
探索活动
画一画，填一填，比一比，找一找。
点数
图形
增加
条数
总条数
列式计算
我们的发现
A
B
C
D
E
点数
总条数
2
1
3
1+2
4
1+2+3
5
1+2+3+4
48
1+2+3+…+47
n
1+2+3+…+(n-1)
E
D
C
B
A
点数
总条数
5
4+3+2+1
48
47+46+45+…+1
n
（n-1）+
…+
3+2+1
E
D
C
B
A
AB
AC
AD
AE
BA
BC
BD
BE
CA
CB
CD
CE
EA
EB
EC
ED
DA
DB
DC
DE
总条数=点数×（点数－1）÷2
观察下图，想一想。
（1）第7幅图有（
）个棋子，第15幅图有（
）个棋子。
（2）第n幅图有（
）个棋子。
1?
1
4
9
16
2?
3?
4?
49
225
n?
挑战一
挑战二
1、第6个图形是（
）图形。
①
②
③
④
2、摆第7个图形需要用（
）根小棒。
3、摆第n个图形需要用（
）根小棒。
4、用241根小棒摆第（
）个图形。
15
平行四边形
1+2n
12
0
挑战三
1、这样摆20个正方形需要（
）根小棒。
2、241根小棒可以摆多少个正方形？
61
解：设可以摆n个正方形。
1+3n=241
3n=241-1
3n=240
n=80
（241-1）
÷3
=240
÷3
=80（个）
答：——。
多边形
边
数
3
4
5
6
内角和
180°
360°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？
（2）一个九边形的内角和是多少度？
挑战四
（3）一个n边形的内角和是多少度？
540°
720°
多边形内角和＝（边数-2）×180°
（9-2）×180°=
1260°
（n-2）×180°
这节课你有什么收获?
你学会了哪些知识?
本课小结
同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，通过举例子，观察，分析，找到内在的规律，就可以利用规律解决复杂的问题。
谢
谢(共26张PPT)
数学思考
情
境
引
入
我们班有45人，毕业离校的时候，每两个同学拍一张合影，一共要
拍多少张呢？
引
入
课
题
想一想：20个点可以连多少条线段？
例1
探
究
方
法
点数
增加条数
总
条
数
2
A
B
1
探
究
方
法
例1
点数
增加条数
总
条
数
2
1
3
C
A
B
1+2=3
2
探
究
方
法
例1
点数
增加条数
总
条
数
2
1
3
C
A
B
1+2=3
2
D
4
1+2+3=6
3
探
究
方
法
例1
点数
增加条数
总
条
数
2
1
3
C
B
1+2=3
2
D
4
1+2+3=6
3
5
E
A
1+2+3+4=10
4
探
究
方
法
例1
点数
增加条数
总
条
数
2
1
3
C
1+2=3
2
D
4
1+2+3=6
3
5
1+2+3+4=10
4
6
A
B
E
F
1+2+3+4+5=15
5
探
究
方
法
例1
点数
增加条数
总
条
数
2
3
2
4
3
5
4
6
A
B
5
7
C
D
E
F
G
1+2+3+4+5+6=21
6
探
究
方
法
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
例1
点数
增加条数
总
条
数
2
3
2
4
3
5
4
6
5
7
C
D
E
F
G
6
8
H
不画出来，你知道增加了几条线段吗？
7
1+2+3+4+5+6+7=28
B
A
探
究
方
法
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
例1
2个点连成线段的条数：
1（条）
1+2=3（条）
1+2+3=6（条）
1+2+3+4=10（条）
1+2+3+4+5=15（条）
1+2+3+4+5+6=21（条）
1+2+3+4+5+6+7=28（条）
3个点连成线段的条数：
4个点连成线段的条数：
5个点连成线段的条数：
6个点连成线段的条数：
7个点连成线段的条数：
8个点连成线段的条数：
n个点连成线段的条数：
1+2+3+4+……+（n-1）
探
究
方
法
化繁为简
越是复杂的事情越是可以用简单的方法去化解，往往会得到意想不到的效果。
老师最恨复杂
之人
数学思想方法
我们班有45人，毕业离校的时候，每两个同
学拍一张合影，一共要拍多少张呢？
1+2+3+4+5+……+44
=（1+44）×22
=45×22
=990（张）
答：一共要拍990张。
举
一
反
三
1
一共有多少个长方形？
举
一
反
三
2
=12×5+6
=60+6
=66（个）
1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+11
举
一
反
三
一共有多少个长方形？
2
一共有多少个角？
举
一
反
三
3
1
+2
+3
+4
+5
+6
=7×3
=21（个）
举
一
反
三
一共有多少个角？
3
为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。防护栏的周长是180米，如果每隔5米打一根木桩，一共需要打多少根木桩？
180÷5=36（个）
举
一
反
三
4
180÷5=36（个）
举
一
反
三
根
答：一共需要打36
根木桩。
4
为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。防护栏的周长是180米，如果每隔5米打一根木桩，一共需要打多少根木桩？
摆一摆，找规律：
……
①
②
③
（1）第十六个图形是什么图形？
第十六个图形是平行四边形。
拓
展
延
伸
1
……
①
②
③
（2）摆第七个图形一共需要多少根小棒？
拓
展
延
伸
1
摆一摆，找规律：
……
①
②
③
（2）摆第七个图形一共需要多少根小棒？
3+2×（7-1）
拓
展
延
伸
1
摆一摆，找规律：
=3+12
=15（根）
……
①
②
③
（3）摆第n个图形一共需要多少根小棒？
3+2（n-1）
拓
展
延
伸
1
摆一摆，找规律：
课
堂
小
结
这节课你有什么收获?
谢
谢
