沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.4 《梯形的复习》 教案

《梯形的复习》
教学目标：
1.
进一步巩固已学过的梯形的相关知识，并能正确、灵活地运用这些知识解决相关的几何问题；
2.
会添加恰当的辅助线将梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟悉的几何图形来解决，体会类比、转化等数学思想；
3.
在解决梯形问题的过程中，培养学生观察图形的能力，进一步培养学生在几何证明中思维的严密性和推理的逻辑性。
教学重点：
能正确、灵活地运用梯形的相关知识解决相关的几何问题。
教学难点：
1.
灵活地运用这些知识解决相关的几何问题；
2.
借助辅助线解决梯形中的证明和计算问题。
教学过程：
练习：填空
(1)一组对边平行，___________________的四边形是梯形。
(2)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD中点，AD=4，BC=6，
那么EF=________。
（3）如图,梯形ABCD中,AD∥BC
,AB=CD。当∠
C=50
°时，∠B=_______
。
（4）如果一个梯形的中位线长是6cm，高是5cm，那么它的面积等于______
问题一：如图,梯形ABCD
中,
AB∥CD，
∠D=70
°，
∠
C=40
°，AB=4cm,CD=12cm,
求BC的长。
(学生独立完成之后交流方法。)
解法一：平移腰
解法二：延长两腰
(预设：学生可能大部分只想到解法一，教师可以适当提示后请学生考虑解法二)
常添辅助线：平移腰、延长两腰相交于一点
问题二：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=6cm，BD=8cm，
求梯形ABCD的面积
。
(学生自行完成之后交流方法)
解法一：平移对角线、作高
解法二：直接用切割法求解
（预设：学生可能会只考虑平移对角线，可提示：类比已知菱形两条对角线求菱形面积的题型）
变式：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，且BD=8cm，
则梯形ABCD的面积为_______________。
（预设：问题二讲解透后，变式题的求解会较顺利，可以填空形式完成后口答）
问题三：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE
⊥CE,
求证：
AD+BC=CD。
（学生独立完成后交流方法）
常添辅助线：构建中位线或中心对称图形
(预设：学生可能多数会想到构造中位线，中心对称的辅助线可由教师适当提示。)
变式：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，AD+BC=CD,
求证：
DE
⊥CE
(学生思考之后交流方法)
（预设：问题三中，两种辅助线的方法都讲解后，对于变式题学生的解题方法会呈现多样了，可请不同解法的学生分别讲解自己的思路。）
小结和反思：
1、本节课你有什么收获呢？请畅所欲言！
2、教师展示小口诀：常用的添辅助线方法可概述为：“梯形问题中，转化很重要。平移对角线，平移梯形腰，作出梯形高，延长两腰来相交；中位线要想到，自己添加最巧妙。”
布置作业：
完成作业单
《练习册》