沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 10.1 分式的意义 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 10.1 分式的意义 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 157.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 06:31:21 | ||
图片预览
文档简介
10.1
分式的意义
一．教材分析：
本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。
二．学情分析：
七年级学生通过六年级分数的学习，已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理．
学生在本节课中可能遇到的困难：
1．容易受分数“形似”的影响而忽略分式的本质：分母中含有字母，分子分母均为整式；
2．分式有意义的条件是分母≠0，却在过分强调分式与整式的区别后错误的认为是分母中的字母≠0；
3．分式值为0时，只考虑分子为0，而忽视前提是分母≠0。
三．教学目标：
1．通过现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，进一步理解用字母表示数的意义，感悟数学来源于现实生活，培养“用数学”的信心。
2．通过观察探究，体会整式与分式的区别，经历分式的形成过程，理解分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；通过与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，体会类比思想。
3．通过对具体分式的探究与讨论，发现分式无意义、有意义、分式值为零时应满足的条件并熟练应用，学会从具体到抽象、从特殊到一般的发现问题与解决问题的方法。
四．教学重点和难点：
1．教学重点：正确理解分式的概念、分式的意义。
2．教学难点：理解和掌握分式值为0的条件。
五．教学过程：
学习内容
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一．分式的概念
（一）．创设情景，校对预习作业
情景：欣赏上海迪士尼的相关图片．问题1：你能用代数式表示以下问题中要求的量吗？１．预测上海迪士尼乐园的游客每年可达5千万人，请问平均每个月约有几千万人参观？
2．上海迪士尼开园以后，吸引了不少的外国游客。全世界共有224个国家和地区，到目前为止，共有个国家和地区的游客前来参观和游玩。请问已经有游客来迪士尼的国家占全球国家总数的几分之几？3．截至2016年10月底，上海迪士尼门票在个月内已售出3500万张，请问平均每月售出多少万张
？4．截至2016年10月底，在对“上海迪士尼”的新闻采访中，《文汇报》派出女记者人，男记者人，共撰写相关报道篇，问平均每人报道多少篇？
学生交流列式．
以学生关注、喜爱的迪士尼为情景，让学生充分体会数学来源于现实生活，激发学生的学习热情，形成良好的学习氛围。通过问题，引导学生联系已有的知识，实现知识的类比、迁移和增长．
问题2：请你对以上式子进行分类，并说说你的想法．
对上述四个代数式进行分类，并说明分类的依据．
通过列式、分类，引导学生联系整式进行比较，让学生体会从具体的数字到字母的变换，为形成分式概念作铺垫．
（二）．概念形成
1．比较归纳仔细观察下列式子，有什么特征？
整数
整数
分数
整式
整式
？类比分数，给它起个名称——分式．
提炼分式的概念：两个整式A、B相除，即
时，可以表示为
，如果B
中含有字母，那么叫做分式．
揭示课题：分式的意义．
通过观察、比较，发现这２个式子的共同特征，归纳得出分式的概念．
通过观察这２个式子的共同特征，让学生自己去发现、归纳，从而得出分式概念，体会分式的意义。合理引入课题．
2．辨一辨判断下列式子哪些是整式？哪些是分式？（1）
（2）
（3）（4）
（5）
（6）说说区分整式与分式的关键是什么？
学生运用所学的知识进行判断，得出判定分式的方法．
通过这组练习，让学生掌握分式的概念，明确区分整式与分式的关键是分母中是否含有字母．
3．编一编在下列整式中,任选两个作为分子分母,构造三个分式：挑选一个简单的分式,
结合生活实际,试着赋予分式实际意义，并交流．
学生写出多个分式，通过交流，从中选择一个简单的分式,试着赋予分式实际意义.
通过开放性的编写分式，让学生体会掌握知识的乐趣、创造知识的快感，并把知识于应用于生活。在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍．
二．分式有意义的条件与分式的值为０ 的条件
校对预习作业
(1)已知代数式
，求当时代数式的值．(2)任选一个你喜欢的数，求此时这个代数式的值．
交流计算结果．
在规定要求和自选数字中产生碰撞，为分式有意义的条件做铺垫．
交流探究
问题１：可以取任意的有理数吗？为什么不取1呢？（引导学生由分数与除法的关系，分母不能为零。由于分式也是由除法转变而来，分式的分母也有同样的要求）小结并板书：分式有意义，分母不能为零；分母为零，分式无意义。（在探讨过程中，教师应引导学生注意不是字母的值是否为0，而是表示分母的整式的值是否为0，这也是学生容易混淆的地方。）
经过互动交流，达成共识，得出分式有意义，无意义的条件．
通过操作探究，让学生经历了分式有意义的探究过程，避免以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养学生思维的广阔性．
讨论2：有没有同学取-1呢？若取-1，结果怎样？深入思考：是不是分子为零时，分式的值一定为零？举例说明：分式
，当=
时，分式的值为零。小结并板书：分式值为零的条件：分式的分子为零，且分母不为零。（引导学生认识分式为零的前提是分式有意义）
思考并口答，学习教师的示范板书．
启发并引导学生自己去发现，归纳，总结出分式值为零的条件，从而使学生获得成功的体验，培养学生归纳、概括的能力．
例题学习：
对于分式
（1）当取什么值时，分式有意义？变式训练：当取何值时，分式无意义？（2）当取什么值时，分式的值为零？试练：对于分式（1）要使分式有意义，和需满足什么条件？（2）要使分式值为零，和需满足什么条件？
试一试，通过解题过程的书写，训练规范书写的格式，培养思维的条理性．
例题的选择由浅入深，循序渐进，体现渐进原则，突破难点的目的．
巩固与提升
（1）当
时，分式有意义．（2）当时，对于分式
，正确的答案是（
）．A．值为零
B．无意义（3）当
时，分式
值为零．（4）设计一个分式，不管字母取何值，使这个分式都有意义．
学生进行自我检测与自我评价，同时进行提升，体会某些分式的恒有意义．
及时对所学知识进行进一步的深化应用，以使学生对知识点的掌握情况及时检测，也使教师及时了解并进行有针对性指导．
课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？（知识、能力、数学思想方法等）2．你还有什么疑问吗？
布置作业
分式的意义
一．教材分析：
本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件．它是在学生掌握了整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，并以六年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式．学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。
二．学情分析：
七年级学生通过六年级分数的学习，已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化．为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理．
学生在本节课中可能遇到的困难：
1．容易受分数“形似”的影响而忽略分式的本质：分母中含有字母，分子分母均为整式；
2．分式有意义的条件是分母≠0，却在过分强调分式与整式的区别后错误的认为是分母中的字母≠0；
3．分式值为0时，只考虑分子为0，而忽视前提是分母≠0。
三．教学目标：
1．通过现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，进一步理解用字母表示数的意义，感悟数学来源于现实生活，培养“用数学”的信心。
2．通过观察探究，体会整式与分式的区别，经历分式的形成过程，理解分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；通过与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，体会类比思想。
3．通过对具体分式的探究与讨论，发现分式无意义、有意义、分式值为零时应满足的条件并熟练应用，学会从具体到抽象、从特殊到一般的发现问题与解决问题的方法。
四．教学重点和难点：
1．教学重点：正确理解分式的概念、分式的意义。
2．教学难点：理解和掌握分式值为0的条件。
五．教学过程：
学习内容
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一．分式的概念
（一）．创设情景，校对预习作业
情景：欣赏上海迪士尼的相关图片．问题1：你能用代数式表示以下问题中要求的量吗？１．预测上海迪士尼乐园的游客每年可达5千万人，请问平均每个月约有几千万人参观？
2．上海迪士尼开园以后，吸引了不少的外国游客。全世界共有224个国家和地区，到目前为止，共有个国家和地区的游客前来参观和游玩。请问已经有游客来迪士尼的国家占全球国家总数的几分之几？3．截至2016年10月底，上海迪士尼门票在个月内已售出3500万张，请问平均每月售出多少万张
？4．截至2016年10月底，在对“上海迪士尼”的新闻采访中，《文汇报》派出女记者人，男记者人，共撰写相关报道篇，问平均每人报道多少篇？
学生交流列式．
以学生关注、喜爱的迪士尼为情景，让学生充分体会数学来源于现实生活，激发学生的学习热情，形成良好的学习氛围。通过问题，引导学生联系已有的知识，实现知识的类比、迁移和增长．
问题2：请你对以上式子进行分类，并说说你的想法．
对上述四个代数式进行分类，并说明分类的依据．
通过列式、分类，引导学生联系整式进行比较，让学生体会从具体的数字到字母的变换，为形成分式概念作铺垫．
（二）．概念形成
1．比较归纳仔细观察下列式子，有什么特征？
整数
整数
分数
整式
整式
？类比分数，给它起个名称——分式．
提炼分式的概念：两个整式A、B相除，即
时，可以表示为
，如果B
中含有字母，那么叫做分式．
揭示课题：分式的意义．
通过观察、比较，发现这２个式子的共同特征，归纳得出分式的概念．
通过观察这２个式子的共同特征，让学生自己去发现、归纳，从而得出分式概念，体会分式的意义。合理引入课题．
2．辨一辨判断下列式子哪些是整式？哪些是分式？（1）
（2）
（3）（4）
（5）
（6）说说区分整式与分式的关键是什么？
学生运用所学的知识进行判断，得出判定分式的方法．
通过这组练习，让学生掌握分式的概念，明确区分整式与分式的关键是分母中是否含有字母．
3．编一编在下列整式中,任选两个作为分子分母,构造三个分式：挑选一个简单的分式,
结合生活实际,试着赋予分式实际意义，并交流．
学生写出多个分式，通过交流，从中选择一个简单的分式,试着赋予分式实际意义.
通过开放性的编写分式，让学生体会掌握知识的乐趣、创造知识的快感，并把知识于应用于生活。在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍．
二．分式有意义的条件与分式的值为０ 的条件
校对预习作业
(1)已知代数式
，求当时代数式的值．(2)任选一个你喜欢的数，求此时这个代数式的值．
交流计算结果．
在规定要求和自选数字中产生碰撞，为分式有意义的条件做铺垫．
交流探究
问题１：可以取任意的有理数吗？为什么不取1呢？（引导学生由分数与除法的关系，分母不能为零。由于分式也是由除法转变而来，分式的分母也有同样的要求）小结并板书：分式有意义，分母不能为零；分母为零，分式无意义。（在探讨过程中，教师应引导学生注意不是字母的值是否为0，而是表示分母的整式的值是否为0，这也是学生容易混淆的地方。）
经过互动交流，达成共识，得出分式有意义，无意义的条件．
通过操作探究，让学生经历了分式有意义的探究过程，避免以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养学生思维的广阔性．
讨论2：有没有同学取-1呢？若取-1，结果怎样？深入思考：是不是分子为零时，分式的值一定为零？举例说明：分式
，当=
时，分式的值为零。小结并板书：分式值为零的条件：分式的分子为零，且分母不为零。（引导学生认识分式为零的前提是分式有意义）
思考并口答，学习教师的示范板书．
启发并引导学生自己去发现，归纳，总结出分式值为零的条件，从而使学生获得成功的体验，培养学生归纳、概括的能力．
例题学习：
对于分式
（1）当取什么值时，分式有意义？变式训练：当取何值时，分式无意义？（2）当取什么值时，分式的值为零？试练：对于分式（1）要使分式有意义，和需满足什么条件？（2）要使分式值为零，和需满足什么条件？
试一试，通过解题过程的书写，训练规范书写的格式，培养思维的条理性．
例题的选择由浅入深，循序渐进，体现渐进原则，突破难点的目的．
巩固与提升
（1）当
时，分式有意义．（2）当时，对于分式
，正确的答案是（
）．A．值为零
B．无意义（3）当
时，分式
值为零．（4）设计一个分式，不管字母取何值，使这个分式都有意义．
学生进行自我检测与自我评价，同时进行提升，体会某些分式的恒有意义．
及时对所学知识进行进一步的深化应用，以使学生对知识点的掌握情况及时检测，也使教师及时了解并进行有针对性指导．
课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？（知识、能力、数学思想方法等）2．你还有什么疑问吗？
布置作业