2020-2021学年江苏省镇江市八校联考高三（上）期中物理试卷（Word+答案）

2020-2021学年江苏省镇江市八校联考高三（上）期中物理试卷
一、单项选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意.）
1．（3分）下列物理量的负号表示大小的是（　　）
A．重力势能Ep＝﹣50J
B．位移s＝﹣8m
C．力做功为W＝﹣10J
D．速度v＝﹣2m/s
2．（3分）一碗水置于火车车厢内的水平桌面上．当火车向右做匀减速运动时，水面形状接近于图（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚。若以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8m，该车减速时的加速度大小为5m/s2。下列说法中正确的是（　　）
A．驾驶员立即刹车制动，则至少需2s汽车才能停止
B．在距停车线6m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
C．若经0.2s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
D．若经0.4s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
4．（3分）如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为mA＝mB＜mC，轨道半径的关系为rA＜rB＝rC，则三颗卫星（　　）
A．线速度大小关系为vA＜vB＝vC
B．加速度大小关系为aA＞aB＝aC
C．向心力大小关系为FA＝FB＜FC
D．周期关系为TA＞TB＝TC
5．（3分）如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为1kg和2kg的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为3N．现用水平力F拉B物体，使A、B以同一加速度运动，则F的最大值为（　　）
A．3N
B．6N
C．9N
D．12N
6．（3分）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，（　　）
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
7．（3分）如图所示，在外力作用下某质点运动的v﹣t图象为正弦曲线。从图中可以判断（　　）
A．在0～t1时间内，外力逐渐增大，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
8．（3分）如图所示，质量均为m＝2.0kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开始时，两物块压紧弹簧并都恰好处于静止状态。现使物块B在水平外力F（图中未画出）作用下向右做加速度大小为a＝2m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g＝10m/s2．则（　　）
A．开始时，弹簧的压缩量大小为8cm
B．物块A、B分离时，所加外力F的大小为24N
C．物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间为0.4s
D．物块A、B由静止开始运动到分离时，物块A的位移大小为4cm
二、多项选择题（本题包括4小题，每小题4分，共16分，每小题有两个正确选项，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．（4分）平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v﹣t图线，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1则下列说法中正确的是（　　）
A．图线2表示竖直分运动的v﹣t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
10．（4分）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（　　）
A．人拉绳行走的速度为vcosθ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
11．（4分）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　）
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
12．（4分）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　）
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为2
三、填空题（本大题共2小题，共16.0分）
13．（6分）在“探究加速度与力、质量关系”的实验中，采用如图甲所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拖着的纸带上由打点计时器打出的点计算出．在m＜＜M的前提下，可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（1）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车的中砝码的质量，测出相应的加速度．采用图象处理数据．比较容易地找出加速度a与质量M的关系，应该作a与　
　
的图象．
（2）如图乙所示为甲同学根据测量数据作出的a﹣F图象，说明实验存在的问题是　
　．
（3）乙、丙同学用同一装置做实验，画了出了各自得到的a﹣F图象如图丙所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同　
　．
14．（10分）为了验证机械能守恒定律，同学们设计了如图甲所示的实验装置：
（1）实验时，一组同学进行了如下操作：
①用天平分别测出重物A、B的质量M1和M2（A的质量含挡光片、B的质量含挂钩，且M2＞M1）。用螺旋测微器测出挡光片的宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝　
　mm。
②将重物A、B用绳连接后，跨放在定滑轮上。一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出　
　（填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。
③记录挡光片经过光电门的时间△t。
（2）如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为　
　（用质量M1、M2，重力加速度为g，经过光电门的时间为△t，挡光片的宽度d和距离h表示结果）。
（3）实验进行过程中，有同学对实验作了改进，如图乙所示。在B的下面挂上质量为m的钩码，让M1＝M2＝m，经过光电门的速度用v表示，距离用h表示。仍释放重物B使其由静止开始下落，若系统的机械能守恒，则有＝　
　。（已知重力加速度为g）
（4）为提高实验结果的准确程度，以下建议中确实对提高准确程度有作用的是　
　
A．绳的质量要轻且尽可能光滑
B．在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好
C．尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃
D．挡光片的宽度越小越好
四、计算题（本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）
15．（10分）如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2.0kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度为2m/s（g＝10m/s2），则弹簧被压缩时具有的弹性势能为多少？
16．（10分）中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）地球的平均密度是多少；
（2）飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
（3）椭圆轨道远地点B距地面的高度。
17．（12分）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放，求：
（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力；
（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
（3）物体A的最大速度大小．
18．（12分）如图所示，光滑圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。A、B两端的高度差为h1＝0.2m，B端高出水平地面h2＝0.8m，O点在B点的正下方。将一确定的滑块从A端由静止释放，落在水平面上的C点处。（取g＝10m/s2）。求：
（1）落地点C到O的距离xOC？
（2）在B端平滑连接一水平放置长为L＝1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板MN与滑块间的动摩擦因数？
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点的距离最远，则△L应为多少？距离s的最大值为多少？
2020-2021学年江苏省镇江市八校联考高三（上）期中物理试卷
试题解析
一、单项选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意.）
1．（3分）下列物理量的负号表示大小的是（　　）
A．重力势能Ep＝﹣50J
B．位移s＝﹣8m
C．力做功为W＝﹣10J
D．速度v＝﹣2m/s
解：A、物体的重力势能：Ep＝﹣50J，“﹣”号表示重力势能比0J小50J，故A正确；
B、物体的位移：s＝﹣8m，故B错误；
C、力做功为：W＝﹣10J，不表示大小；
D、速度：v＝﹣3m/s的“﹣”号速度方向与正方向相反。
故选：A。
2．（3分）一碗水置于火车车厢内的水平桌面上．当火车向右做匀减速运动时，水面形状接近于图（　　）
A．
B．
C．
D．
解：当火车向右做匀减速运动时，碗中水也向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律知水所受的合力水平向左，所以水面形状接近于A图，BCD错误。
故选：A。
3．（3分）对于如图所示的情境，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将受到处罚。若以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8m，该车减速时的加速度大小为5m/s2。下列说法中正确的是（　　）
A．驾驶员立即刹车制动，则至少需2s汽车才能停止
B．在距停车线6m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
C．若经0.2s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
D．若经0.4s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
解：A、根据速度﹣时间公式＝s＝3.6s；
B、根据速度﹣位移公式可知＝m＝6.8m，汽车前端超出停车线处；
CD、匀速运动的时间为：t′＝＝，故若经0.6s后才开始刹车制动，故C正确。
故选：C。
4．（3分）如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为mA＝mB＜mC，轨道半径的关系为rA＜rB＝rC，则三颗卫星（　　）
A．线速度大小关系为vA＜vB＝vC
B．加速度大小关系为aA＞aB＝aC
C．向心力大小关系为FA＝FB＜FC
D．周期关系为TA＞TB＝TC
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力、轨道半径为r，有：
F＝F向
解得：，，，。
根据题意有：rA＜rB＝rC
因此：
A、由可知，vA＞vB＝vC，故A错误。
B、由可知，aA＞aB＝aC，故B正确。
C、根据A＝mB＜mC，可以判断：FA＞FB，FB＜FC，故C错误。
D、由可知，TA＜TB＝TC，故D错误。
故选：B。
5．（3分）如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为1kg和2kg的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为3N．现用水平力F拉B物体，使A、B以同一加速度运动，则F的最大值为（　　）
A．3N
B．6N
C．9N
D．12N
解：当AB间的静摩擦力达到最大时拉力F达到最大，根据牛顿第二定律得
对A物体有：fmax＝mAa
得
a＝3m/s2。
对整体：Fmax＝（mA+mB）a
得：Fmax＝（8+2）×3N＝6N．故C正确
故选：C。
6．（3分）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，（　　）
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
解：AB．从静止释放至最低点mv3，解得：v＝
在最低点的速度只与半径有关，可知vP＜vQ；动能与质量和半径有关，由于P球的质量大于Q球的质量，所以不能比较动能的大小；
CD．在最低点，由牛顿第二定律得：
F﹣mg＝m，解得＝3mg，a向＝，
所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，向心加速度两者相等，D错误。
故选：C。
7．（3分）如图所示，在外力作用下某质点运动的v﹣t图象为正弦曲线。从图中可以判断（　　）
A．在0～t1时间内，外力逐渐增大，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
解：A、在0～t1时间内，速度时间图线切线斜率逐渐减小，根据牛顿第二定律知，在3～t1时间内，速度增大，根据动能定理知，故A错误。
B、根据图象知t＝0时刻，外力功率为零，t6时刻由于外力为零，功率为零，故B错误。
C、在t2时刻，速度为零，故C错误。
D、在t1～t2时间内，动能的变化量为零，故D正确。
故选：D。
8．（3分）如图所示，质量均为m＝2.0kg的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开始时，两物块压紧弹簧并都恰好处于静止状态。现使物块B在水平外力F（图中未画出）作用下向右做加速度大小为a＝2m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g＝10m/s2．则（　　）
A．开始时，弹簧的压缩量大小为8cm
B．物块A、B分离时，所加外力F的大小为24N
C．物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间为0.4s
D．物块A、B由静止开始运动到分离时，物块A的位移大小为4cm
解：A、开始时，根据平衡条件可得：kx0＝μ?2mg，解得弹簧的压缩量
x6＝0.16m＝16cm，故A错误；
B、物块A，此时A和B之间的弹力为零，根据牛顿第二定律可得：F﹣μmg＝ma，故B错误；
CD、以A为研究对象，则有：kx﹣μmg＝ma，此过程A0﹣x＝7.04m＝4cm，根据位移时间关系可得：s＝2，解得物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间为：t＝0.6s，D正确；
故选：D。
二、多项选择题（本题包括4小题，每小题4分，共16分，每小题有两个正确选项，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．（4分）平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v﹣t图线，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1则下列说法中正确的是（　　）
A．图线2表示竖直分运动的v﹣t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
解：A、图线2是初速度为0的匀加速直线运动。故A正确。
B、t4时刻可知水平分速度和竖直分速度相等，则速度与初速度方向的夹角为45°。
C，则t1时刻竖直方向的位移与水平方向的位移之比为1：7，所以t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切为．故C正确。
D1时刻竖直方向的位移和水平方向的位移相等，所以2t2时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°．故D错误。
故选：AC。
10．（4分）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（　　）
A．人拉绳行走的速度为vcosθ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
解：A、B、船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，v人＝vcosθ；故A正确。
C、对小船受力分析，根据牛顿第二定律
Fcosθ﹣Ff＝ma
因此船的加速度大小为：
a＝，故D正确；
故选：AD。
11．（4分）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（　　）
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
解：A、根据角速度和周期的关系可知，故A错误；
B、线速度大小v＝ωR；
CD、座舱做匀速圆周运动，故合力大小F＝mω2R；由于座舱的重力和摩天轮对座舱的作用力充当合外力，故C错误。
故选：BD。
12．（4分）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　）
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为2
解：A、物体向右运动时，即F＝μmg时，物体继续向右运动，所以弹簧的最大弹力大于μmg；
B、整个过程中，摩擦力一直做负功，故B正确；
C、物体向右运动的过程p＝μmgs，故C正确；
D、设物块在A点的初速度为v0．对整个过程，利用动能定理得：﹣2μmgs＝4﹣0＝6，故D正确。
故选：BCD。
三、填空题（本大题共2小题，共16.0分）
13．（6分）在“探究加速度与力、质量关系”的实验中，采用如图甲所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拖着的纸带上由打点计时器打出的点计算出．在m＜＜M的前提下，可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（1）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车的中砝码的质量，测出相应的加速度．采用图象处理数据．比较容易地找出加速度a与质量M的关系，应该作a与　　
的图象．
（2）如图乙所示为甲同学根据测量数据作出的a﹣F图象，说明实验存在的问题是　没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　．
（3）乙、丙同学用同一装置做实验，画了出了各自得到的a﹣F图象如图丙所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同　小车及车中砝码的总质量不同　．
解：（1）根据牛顿第二定律F＝Ma，a与M成反比，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；但a＝成正比，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系图象．
（2）图乙中图象与横轴的截距大于8，说明在拉力大于0时，说明物体所受拉力之外的其他力的合力大于0．
（3）由图可知在拉力相同的情况下a乙＞a丙，
根据F＝ma可得a＝，即a﹣F图象的斜率等于物体质量的倒数丙＞m乙．故两人的实验中小车及车中砝码的总质量不同．
故答案为：（1）；（2）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
14．（10分）为了验证机械能守恒定律，同学们设计了如图甲所示的实验装置：
（1）实验时，一组同学进行了如下操作：
①用天平分别测出重物A、B的质量M1和M2（A的质量含挡光片、B的质量含挂钩，且M2＞M1）。用螺旋测微器测出挡光片的宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝　5.315　mm。
②将重物A、B用绳连接后，跨放在定滑轮上。一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出　挡光片中心　（填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。
③记录挡光片经过光电门的时间△t。
（2）如果系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为　（M2﹣M1）gh＝（M1+M2）（）2　（用质量M1、M2，重力加速度为g，经过光电门的时间为△t，挡光片的宽度d和距离h表示结果）。
（3）实验进行过程中，有同学对实验作了改进，如图乙所示。在B的下面挂上质量为m的钩码，让M1＝M2＝m，经过光电门的速度用v表示，距离用h表示。仍释放重物B使其由静止开始下落，若系统的机械能守恒，则有＝　　。（已知重力加速度为g）
（4）为提高实验结果的准确程度，以下建议中确实对提高准确程度有作用的是　AC　
A．绳的质量要轻且尽可能光滑
B．在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好
C．尽量保证重物只沿竖直方向运动，不要摇晃
D．挡光片的宽度越小越好
解：（1）①螺旋测微器的读数为：d＝5mm+31.5×7.01mm＝5.315mm；
②需要测量系统重力势能的变化量，则应该测量出挡光片中心到光电门中心的距离，
（2）系统的末速度为：v＝，
则系统重力势能的减小量△Ep＝（M2﹣M7）gh，系统动能的增加量为：△EK＝（M6+M2）v2＝（M1+M4）（）2。
若系统机械能守恒，则有：（M2﹣M4）gh＝（M7+M2）（）2，
（3）若机械能守恒，则（3m﹣m）gh＝3，
解得：＝
（4）A、绳的质量越小，故A正确；
B、绳子的长度要适合，故B错误；
C、钩码只沿竖直方向运动，滑块的运动也更加稳定；
D、挡光片所引起的时间越小越好，故D错误。
故答案为：（1）5.315；（2）挡光片中心；
（2）（M2﹣M3）gh＝（M6+M2）（）2
；（3）；（4）AC。
四、计算题（本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）
15．（10分）如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2.0kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度为2m/s（g＝10m/s2），则弹簧被压缩时具有的弹性势能为多少？
解：小球、弹簧和地球组成的系统，系统机械能守恒，
根据系统机械能守恒定律可得
解得弹簧的弹性势能
J﹣2.0×10×6.5J＝10J
答：弹簧被压缩时具有的弹性势能为10J。
16．（10分）中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：
（1）地球的平均密度是多少；
（2）飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；
（3）椭圆轨道远地点B距地面的高度。
解：（1）根据质量、密度，地球的质量为：
在地球表面附近，万有引力与重力近似相等﹣﹣﹣﹣②
由①②式联立解得：地球的平均密度
（2）根据牛顿第二定律有：﹣﹣﹣﹣③
由②③式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为：
（3）飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有：
由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为：
由②④⑤式联立解得，椭圆轨道远地点B距地面的高度为：h4＝
答：（1）地球的平均密度是；
（2）飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为；
（3）椭圆轨道远地点B距地面的高度为。
17．（12分）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放，求：
（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力；
（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
（3）物体A的最大速度大小．
解：（1）回复原长时，
对B：mg﹣T＝ma
对A：T﹣mgsin30°＝ma
代入数据解得：T＝30N
（2）初始位置，弹簧的压缩量为：
，
当A速度最大时，有：mg＝kx2+mgsin30°
弹簧的伸长量为：
所以A沿斜面上升的距离为：x＝x1+x2＝20cm
（3）因为x7＝x2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：
mg（x1+x8）﹣mg（x1+x2）sin30°＝
解得：v＝g
答：（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力为30N；
（2）物体A沿斜面向上运动20cm时获得最大速度；
（3）物体A的最大速度大小为2m/s．
18．（12分）如图所示，光滑圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。A、B两端的高度差为h1＝0.2m，B端高出水平地面h2＝0.8m，O点在B点的正下方。将一确定的滑块从A端由静止释放，落在水平面上的C点处。（取g＝10m/s2）。求：
（1）落地点C到O的距离xOC？
（2）在B端平滑连接一水平放置长为L＝1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板MN与滑块间的动摩擦因数？
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点的距离最远，则△L应为多少？距离s的最大值为多少？
解：（1）根据动能定理有：mgh1＝mvB2﹣0
①
得：vB＝＝2
做平抛运动时有：h2＝gt8
②
x＝vBt
③
代入数据解得：x＝0.8
m。
（2）滑块从B端运动到N端停止的过程有：﹣μmgL＝4﹣mvB6
代入数据解得：μ＝0.2。
（3）若将木板右端截去长为△L的一段后，由动能定理有：﹣μmg（L﹣△L）＝2﹣mvB2
④
则落地点距O点的距离为：s＝L﹣△L+vt
⑤
由④⑤得：s＝2+0.8﹣△L
根据数学知识知，当＝＝＝0.4即△L＝0.16
，s最大max＝1.16
m。
答：（1）OC的长为4.8m。
（2）木板与滑块的动摩擦因数为0.8。
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，滑块从A端释放后将滑离木版落在水平面上P点处，△L应为0.16m。
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