北师大版八年级数学上册《7.3 平行线的判定》 同步练习（Word版 含解析）

7.3 平行线的判定
一．选择题
1．下列说法不正确的是（　　）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
2．在同一平面内，两条直线的位置关系是（　　）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
3．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
4．下列语句正确的有（　　）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
6．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由　 　．
7．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　 　．
8．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有　 　条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有　 　条．
9．下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是　 　．
10．经过直线外一点，　 　一条直线与这条直线平行．
11．如图，写出一个能判定AD∥BC的条件：　 　．
12．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是　 　度．
三．解答题
13．已知∠DAC＝∠ACB，∠D+∠DFE＝180°，求证：EF∥BC．
14．已知，如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．
15．如图，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠ECG＝90°﹣∠HAE．求证：BH∥CD．
16．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°．试判断CD和AB的位置关系，并说明理由．
17．如图，已知∠B＝30°，∠D＝20°，∠BCD＝50°，试说明AB∥DE．
18．如图，E，F分别是AB和CD上的点，CE，BF分别交AD于G，H，∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：AB∥CD．
7.3 平行线的判定
参考答案
一．选择题
1．解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．
B、C、D正确．
故选：A．
2．解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选：B．
3．解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C错误；
故选：C．
4．解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；
故选：D．
5．解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．
⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
二．填空题
6．解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
7．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
8．解：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；
而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有1条．
9．解：两点之间的距离是两点间的线段的长度，①正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②错误；
两点之间的所有连线中，线段最短，③正确；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，④错误；
只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，⑤正确；
故答案为：①③⑤．
10．解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：有且只有．
11．解：∠A＝∠CBE，
∵∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC，
故答案为：∠A＝∠CBE（答案不唯一）．
12．解：如图，∵∠2＝105°，
∴∠3＝∠2＝105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故答案为：75．
三．解答题
13．证明：∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠D+∠DFE＝180°，
∴AD∥EF，
∴EF∥BC．
14．证明：∵∠1＝∠E，
∴AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD．
15．证明：过点E作EF∥BH，
∴∠HAE＝∠AEF，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°
即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠HAE+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠HAE，
∵∠ECG＝90°﹣∠HAE，
∴∠CEF＝∠ECG，
∴EF∥CD，
∵EF∥BH，
∴BH∥CD．
16．解：CD∥AB．
理由：∵CE⊥DG，
∴∠ECG＝90°，
∵∠ACE＝140°，
∴∠ACG＝∠ACE﹣∠ECG＝50°，
∵∠BAF＝50°，
∴∠BAF＝∠ACG，
∴AB∥DG，即CD∥AB．
17．证明：如图，作CM∥AB，则∠B＝∠BCM，
∵∠BCD＝50°，∠B＝30°，
∴∠MCD＝50°﹣30°＝20°，
∵∠D＝20°，
∴∠D＝∠MCD，
∴CM∥ED，
∴AB∥DE．
18．证明：如图，∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴CE∥BF，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠BFD＝∠B，
∴AB∥CD．