人教版数学八年级上册 12.1全等三角形基础检测 (word版 含解析)

人教版数学八年级上册
第12章
基础检测含答案
12.1全等三角形
一．选择题
1．已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x的值是（　　）
A．3
B．5
C．﹣3
D．﹣5
2．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）
A．∠ABD＝∠CBD
B．△ABD和△CDB的周长相等
C．AD＝BC
D．△ABD和△CDB的面积相等
3．如图两个直角三角形，若△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（　　）
A．既不相等也不互相垂直
B．相等但不互相垂直
C．互相垂直但不相等
D．相等且互相垂直
4．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
5．△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．3或4或5
6．下列说法正确的是（　　）
A．面积相等的两个图形全等
B．周长相等的两个图形全等
C．形状相同的两个图形全等
D．全等图形的形状和大小相同
7．已知△ABC≌△FED，若∠E＝37°，∠C＝100°，则∠A的度数是（　　）
A．100°
B．80°
C．43°
D．37°
8．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为（　　）
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
9．下列各组图形中，是全等形的是（　　）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3和4的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
10．已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（　　）
A．AC＝DF
B．AD＝BE
C．DF＝EF
D．BC＝EF
二．填空题
11．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是　
　厘米．
12．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标　
　．
13．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝　
　．
14．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝3，EF＝5，则AC＝　
　．
15．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝　
　°，∠A＝　
　°，B′C′＝　
　，AD＝　
　．
三．解答题
16．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．
17．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度数．
18．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝88°，求∠ABC的度数．
19．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝　
　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵这两个三角形全等，
∴2x﹣1＝5，
解得，x＝3，
故选：A．
2．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CBD，选项说法错误；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，选项说法正确；
C、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，选项说法正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，选项说法正确；
故选：A．
3．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．
∵△ABC是直角三角形，
∠A+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，
∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，
∴AC⊥CE，
∴AC和CE相等且互相垂直，
故选：D．
4．【解答】解：∵△ABC与△DEF是全等三角形，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
∴BE＝CF，
即相等的线段有4对，
故选：D．
5．【解答】
解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4，
∴DE＝AB＝2，EF＝BC＝4，
∴4﹣2＜DF＜4+2，
∴2＜DF＜6，
∵DE＝2，EF＝4，△DEF的周长为偶数，
∴DF＝4，
故选：B．
6．【解答】解：A、面积相等的两个图形全等，说法错误；
B、周长相等的两个图形全等，说法错误；
C、形状相同的两个图形全等，说法错误；
D、全等图形的形状和大小相同，说法正确；
故选：D．
7．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠E＝37°，
∴∠B＝∠E＝37°，
∵∠C＝100°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣37°﹣100°＝43°，
故选：C．
8．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠C＝30°，
∴∠F＝∠C＝30°，∠D＝∠A＝50°，
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
故选：D．
9．【解答】解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；
C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；
D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．
故选：B．
10．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，故此结论正确；
B、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD＝DE﹣BD，即AD＝BE；故此结论正确；
C、∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，故此结论DF＝EF错误；
D、∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，故此结论正确；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设△ABC边BC上的高为h，
则△ABC的面积＝BCh＝×6h＝9，
解得h＝3，
∵△ABC≌△DEF，BC＝EF，
∴EF边上的高是3cm．
故答案为：3．
12．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，
点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），
故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．
13．【解答】解：∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝120°﹣40°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE＝80°．
故答案为：80°．
14．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF＝5，
∴BC＝EF＝5，
∵△ABC的周长为12，AB＝3，
∴AC＝12﹣5﹣3＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．
故答案为：70°，70°，12，6．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】方法一：
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠B＝∠E，
∵AM，DN分别是△ABC，△DEF的对应边上的高，
即AM⊥BC，DN⊥EF，
∴∠AMB＝∠DNE＝90°，
在△ABM和△DEN中，
∴△ABM≌△DEN（AAS），
∴AM＝DN．
方法二：
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高，
∴BCAM＝EFDN，
∴AM＝DN．
17．【解答】解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
∵∠CPD＝∠BPE，
∴∠CDE＝∠CBE＝66°．
18．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB＝∠DCB，
∵∠ACD＝88°，
∴∠ACB＝44°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣40°﹣44°＝96°．
19．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，
点Q的运动速为cm/s或cm/s
12.2三角形全等的判定
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，E、D分别为AB、AC边上的中点，连接BD、CE交于O，此图中全等三角形的对数为（　　）对．
A．4
B．3
C．2
D．1
2．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，则不一定使△ABC≌△ADE的条件是（　　）
A．∠B＝∠D
B．∠C＝∠E
C．BC＝DE
D．AC＝AE
3．如图，A、B、C、D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）
A．∠M＝∠N
B．AB＝CD
C．AM＝CN
D．AM∥CN
4．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°
B．AB＝5，BC＝6，AC＝13
C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8
D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
5．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C
B．∠BDA＝∠CDA
C．BD＝CD
D．AB＝AC
6．如图，给出的四组条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E
D．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F．
7．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　）
A．AAS
B．SAS
C．ASA
D．SSS
8．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
9．如图所示为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①和②去
10．在△ABC和△A'B'C'中有①AB＝A'B'，②BC＝B'C'，③AC＝A'C'，④∠A＝∠A'，⑤∠B＝∠B'，⑥∠C＝∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（　　）
A．①②③
B．①②⑤
C．①②④
D．②⑤⑥
二．填空题
11．△ABC中，AB＝5，AC＝a，BC边上的中线AD＝4，则a的取值范围是　
　．
12．如图，已知CA＝DB，要使△ABC和△ABD全等，请补充条件　
　（填上一种即可）．
13．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．若AC＝5，则DF＝　
　．
14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：
①△ABD≌△EBC；
②∠BCE+∠BCD＝180°；
③AF2＝EC2﹣EF2；
④BA+BC＝2BF．
其中正确的是　
　．
15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则m+n　
　b+c．
三．解答题
16．如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
17．已知：如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB＝∠ABC．
（1）求证：∠ABE＝∠C；
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB＝8，AC＝10，求DC的长．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A＝60°，BE＝2，求△ABC的周长．
19．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠EBC＝∠DCB，
∵AE＝BE，AD＝DC，
∴BE＝DC，∵BC＝CB，
∴△EBC≌△DCB，
∴∠ECB＝∠DBC，
∴∠EBO＝∠DCO，
∵BE＝CD，∴∠BOE＝∠COD，
∴△BOE≌△COD，
∵∠A＝∠A，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE，
共有3对全等三角形，
故选：B．
2．【解答】解：∵∠1＝∠2，
∵∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
A、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；
B、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项正确；
D、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；
故选：C．
3．【解答】解：A、根据ASA可以判定△ABM≌△CDN；
B、根据SAS可以判定△ABM≌△CDN；
C、SSA无法判定三角形全等；
D、根据AAS即可判定△ABM≌△CDN；
故选：C．
4．【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项错误；
B、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC，
∴不能画出△ABC；
故本选项错误；
C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC，故本选项正确；
D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；
B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；
C、由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．
D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；
故选：C．
6．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SSS能证明△ABC≌DEF，故此选项错误；
B、由全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌DEF，故此选项错误；
C、由SSA不能证明△ABC≌DEF，故此选项正确；
D、由全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌DEF，故此选项错误；
故选：C．
7．【解答】解：∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．
故选：B．
8．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABD＝∠EDC＝90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故选：C．
9．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
10．【解答】解：∵在△ABC和△A′B′C′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，
∴①②④是边边角，
∴不能保证△ABC≌△A′B′C′．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，BD＝DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE＝AC＝a，
在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
即5﹣a＜2AD＜5+a，
∴＜AD＜．，
∵AD＝4，
∴a的取值范围是3＜a＜13，
故答案为：3＜a＜13
12．【解答】解：当CB＝DA时，△ABC≌△ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
故答案为：CB＝DA．
13．【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF＝5（全等三角形对应边相等）．
故答案为：5．
14．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE＝∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，
∴②正确；
③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，
∴∠DCE＝∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE＝EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AD＝AE＝EC，
∵EF⊥AB，
∴AF2＝EC2﹣EF2；
∴③正确；
④如图，过E作EG⊥BC于G点，
∵E是BD上的点，∴EF＝EG，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），
∴AF＝CG，
∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，
∴④正确．
故答案为：①②③④．
15．【解答】解：如图，在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，
∵AD是∠A的外角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△ACP和△AEP中，
，
∴△ACP≌△AEP（SAS），
∴PE＝PC，
在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，
∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，
∴m+n＞b+c．
故答案为：＞．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
17．【解答】（1）证明：在△ABE中，∠ABE＝180°﹣∠BAE﹣∠AEB，
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC，
∵∠AEB＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠C；
（2）解：∵FD∥BC，
∴∠ADF＝∠C，
又∠ABE＝∠C，
∴∠ABE＝∠ADF，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠DAF，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（AAS），
∴AB＝AD，
∵AB＝8，AC＝10，
∴DC＝AC﹣AD＝AC﹣AB＝10﹣8＝2．
18．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等边对等角）．
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD．
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS）．
∴DE＝DF
（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴∠B＝60°，
∵∠BED＝90°，
∴∠BDE＝30°，
∴BE＝BD，
∵BE＝2，
∴BD＝4，
∴BC＝2BD＝8，
∴△ABC的周长为24．
19．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠FAC＝90°，
∴∠DEC＝∠BAC，∠DEC+∠BEC＝180°，
∴∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC＝ABC，∠ECB＝ACB，∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°∠BAC；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BEC＝90°+BAC＝120°，
∴∠FEB＝∠DEC＝60°，
∵EM平分∠BEC，
∴∠BEM＝60°，
在△FBE与△EBM中，
12.3《角平分线性质》
、选择题
如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
如图，已知∠AOB．
按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．
②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，
连接CE，DE．
③连接OE交CD于点M．
下列结论中错误的是(　　)
A．∠CEO=∠DEO
B．CM=MD
C．∠OCD=∠ECD
D．S四边形OCED=CD?OE
如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（
）
A.1：1：1
B.1：2：3
C.2：3：4
D.3：4：5
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（　　）
A.4
B.5
C.6
D.7
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF，其中正确的结论共有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6，AC=3，则BE=（
）
A.
6
B.
3
C.
2
D.
1.5
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm，则△DEB的周长是（　
　）
A.6cm
B.4cm
C.10cm
D.以上都不对
如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（
）
A.PM＞PN
B.PM＜PN
C.PM=PN
D.不能确定
如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（
）
A．56°
B．60°
C．68°
D．94°
如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（
）
A．∠C=∠ABC
B．BA=BG
C．AE=CE
D．AF=FD
如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.
下列结论：
①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（　）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
、填空题
如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是　　．
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=18，AC=12，△ABC的面积等于36，则DE=　　．
　
若△ABC的周长为41
cm，边BC=17
cm，ABcm．
．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=
．
如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是　　．
如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为?
???．
、解答题
如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：DE=DF．
如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：AB+CD=AC.
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)求证：AB+AD=2AE.
如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B.
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A+∠C=180°．
（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.
①
求证：OE=BE；
②
若△ABC
的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC
与∠PAC的数量关系式.
参考答案
D
答案为：C.
C
D
答案为：A；
答案为：D；
A．
C
C
A
B
答案为：D.
答案为：3cm．
答案为：2.4．
答案为：9;
答案为：125°．
答案为：36．
答案为：6；
证明：连接AD，
在△ACD和△ABD中，，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF．
证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.
∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC
∴OB=OE，
又∵O是BD中点
∴OB=OD，
∴OE=OD，
∵OE⊥AC，∠D=90°
∴点O在∠ACD
的角平分线上
∴OC平分∠ACD.
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中
∵
∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，
∴AB=AE，
在Rt△CDO和Rt△CEO中
∵
∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，
∴CD=CE，
∴AB+CD=AE+CE=AC.
(1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED
∵AB=AC+CD
∴AE=AB
∵AD平分∠CAB
∴∠EAD=∠BAD
∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADB
∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD
∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B
即∠C=2∠B
证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．
（1）∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴OE=BE
（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16
(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上，
从而得到2∠PAC+∠BAC=180°