安徽省合肥市第五十三中学2020-2021学年九年级上期中数学试题（Word版含答案）

合肥市五十中学三校2020-2021学年度上学期期中联考
九年级数学试卷
温馨提示：
1．考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．有“答题卷”请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题都给出A，B、C．D四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列二次函数中，对称轴为直线false的是（ ）
A．false В．false C．false D．false
2．已知false，则下列变形错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若点false在反比例函数false的图象上，则false的值是（ ）
A．2 B．false C．false D．false
4．将抛物线false向左平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．关于反比例函数false下列说法不正确的是（ ）
A．图象关于原点成中心对称 B．当false时，false随false的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点 D．图象位于第二、四象限
6．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形false沿false对开后，再把矩形false沿false对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么false等于（ ）
A．false B．false C．false D．2
7．已知二次函数false的最小值为2，则（ ）
А．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
8．大自然巧夺天工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，false为false的黄金分割点（false），如果false的长度为false，那么false的长度是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．抛物线false上有两点false和false，若false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，在false中，false，false，false，垂足为false，false为false的中点，false与false交于点false，则false的长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．已知线段false，false，若false是false，false的比例中项，则false______．
12．如图，点false是反比例函数false的图象上的一点，过点false作false轴，垂足为false．点false为false轴上的一点，连接false，false，若false的面积为3，则反比例函数的表达式是______．
13．如图，在平形四边形false中，false，false，false，则false______．
14．下列关于二次函数false（false为常数）的结论：
①该函数图象开口向下；②当false时，false随false的增大而减小；③该函数的图象一定经过坐标轴上某个定点；④该函数的图象的顶点在函数false的图象上；⑤当false时，若该函数有最大值2，则false．其中正确结论有______个．
三、15．已知false，求false的值．
16．已知抛物线false．
（1）请补全数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
false
false
false
0
2
3
false
false
false
0
3
3
false
（2）若该抛物线上两点false，false的横坐标满足false，试比较false与false的大小，并说明理由．
四、17．如图，在false中，点false、false分别在false、false上，false、false的延长线相交于点false，且false．求证：false．
18．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，false，false，false，false四点均在正方形网格的格点上，线段false，false相交于点false．
（1）请在网格图中画两条线段（不添加另外的字母），构成一对相似三角形，并用“false”符号写出这对相似三角形；
（2）线段AE的长为______．
五、19．如图，一次函数false的图象与反比例函数false的图象交于false，false两点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）过动点false且垂直于false轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于false，false两点，当点false位于点false上方时，直接写出false的取值范围．
20．小浩以抛物线false的图象为创意，设计了一款玻璃酒杯，如图为酒杯的设计图样，若false为抛物线的顶点，false，false，求酒杯的高false．
六、21．某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件，设每件商品降价false元（false为整数），每星期的利润为false元．
（1）求该种商品每件的进价为多少元；
（2）求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？
七、22．如图，抛物线false经过点false，false，false
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若过点false作false轴的平行线交抛物线于点false，则点false的坐标为______；
（3）在该抛物线上是否存在点false，使得false？若存在，请求出点false的坐标，若不存在，请说明理由．
八、23．在矩形false的false边上取一点false，将false沿false翻折，使点false恰好落在false边上点false处．
（1）如图，若false，求false的度数；
（2）如图，当false，且false时，求false的长；
（3）如图，延长false，与false的角平分线交于点false，false交false于点false，当false时，求false的值．
合肥市五十中学三校2020-2021学年度上学期期中联考
九年级数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
D
A
B
D
C
C
二、填空题
11.4； 12.false； 13.25 ；14.3
三、解答题
15.解：设false，false，则false.
16.解：（1）1，4，0；如图所示，
（2）解：false，理由如下：
∵在对称轴false右侧，false随false的增大而减小，又false，所以false．
17.证明：（1）∵false，∴false
∵false，∴false，
∴false，∴false，
∵false，∴false．
18.（1）解：如图所示，false；
（2）false．19.解：（1）把false代入false得false，∴反比例函数解析式为false；把false代入false得false，∴false；
把false，false代入一次函数解析式得false，解得false，∴一次函数解析式为false（2）false或false．
20.解：∵false∴抛物线顶点false的坐标为false，
∵false，∴false点的横坐标为false，
把false代入false，得到false，
∴false，∴false．
21.解：（1）设成本为false元，根据题意得：false，解得：false，
∴该种商品每件的进价为40元；
（2）false
false
∵false，函数开口向下∴当false时false最大，
又∵false为整数，∴false，false，∴当false或7时，false最大为6120元．
false（元)，false（元），
答：当售价为57元或58元时，每星期的利润最大，最大利润是6120元．
22.（1）解：设false，将点false代入得，false，
∴false
（2）false
（3）∵false，∴false，
∴false，即false∴false∴false或false
∴false，解得false，∴false
false，解得false，false
∴false或false
综上，false或false或false
23.解：（1）∵四边形false是矩形，∴false，
∵将false沿false翻折，使点false恰好落在false边上点false处，
∴false，false，false，
∵false，∴false，∴false，
∵四边形false是矩形，∴false，∴false，
∴false；
（2）∵将false沿false翻折，使点false恰好落在false边上点false处，
∴false，false，又∵矩形false中，false，
∴false，false，∴false，∴false，
∴false∴false，∵false，false，∴false，
∴false，∴false，∴false，
∴false∴false．
（3）过点false作false于点false，
∵false，false，∴false，∵false，false，
∴false，false，
设false，∵false平分false，false，false，∴false，false，
设false，则false，∵false，∴false，解得false．
∴false．∴false．