人教版数学七年级上册教案-4.3.3 余角和补角2

第二章　相交线与平行线
2.1.1两条直线的位置关系
课时安排说明:
《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.
学情分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中,经历了小组合作的学习过程和质疑式学习模式，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学目标
1．了解同一平面内两条直线的位置关系；
2.理解对顶角、余角、补角等概念；
3.探索并掌握对顶角相等，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
三、教学过程
本课时我采用质疑式学习模式和小组合作相结合，课前让学生观看微视频，并收集学生提出的问题，融入课堂。
现实情境
潜望镜是潜艇的眼睛，是潜艇指挥员观看外部世界的唯一窗口，那你知道它其中的数学知识吗？
课标要求
根据课标要求，结合导案和自己的预习，归纳出本节的知识框架。
合作辩疑
任务：1.预习中存在的问题和导案中的问题；
2.重点交流导案反面第二题；
3.学生问题集锦。
探究释疑
1.两条直线的位置关系
（1）同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交。
（2）相交线：在同一平面内，两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线。
（3）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
相关问题：
一平面内，两条直线的位置关系只有平行或相交？垂直呢？张翛然、彭元
②同一平面内射线、线段的位置关系？孙蜀平
借助图形分析
③在同一平面内的两条直线有什么位置关系？周奕迅
借助图形分析
2.对顶角
下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（
）
(
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
)
设计意图：学生已经预习过，且这个知识点不是难点，算是个小测。并让学生总结判断方法，对对顶角的概念进行深化。
（1）位置特征：两条直线相交，
有公共顶点
两边互为反向延长线
剪刀图形中的对顶角：∠1与∠2，∠3与
∠4
相关问题：
什么是反向延长线？
可以说一个角或者多个角是对顶角吗？
（2）大小关系：对顶角相等。
∠1=∠2，∠3=∠4
板书证明过程。
3.余角、补角
（1）概念
相关问题：
①如果三个角、四个角的和为180°，称互补？有无特殊名称？闫子叶、王方媛、孙宇桥
②如果两个角的和为360°，互为什么角？彭元、林九衡
③互余、互补有位置限定吗？如公共端点。周奕迅、张翛然
④一个角的余角和它的补角之间有什么关系？高子寒
⑤对顶角能否互为补角或余角？杨南
提升：
1.与角的度数有关，与角的位置无关；
2.是两个角成对出现的关系.
（2）性质
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
问题1：虽然是两句话，但包含了几层意思？
同角的余角相等；
等角的余角相等；
同角的补角相等；
等角的补角相等。
问题2：证明对顶角相等的过程其实证明了哪一条？
问题3：对学，教师给出2个图，请自选图形，证明其中的一条。
例
已知∠CON=∠DON=90°,∠1=∠2。
（1）图中有几对补角？
（2）图中有几对余角？
（3）∠3与∠4的大小关系？并证明。
（4）∠AOD与∠BOC的大小关系？并证明。
反思升疑
评出最佳小组，由最佳小组代表发言。
实践解疑——潜望镜中观世界
敌舰
如图，∠AOC
=
90°，∠AOE
=115°
，则∠COF=____。
冰山
一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？
战机
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明原因。