苏科版八年级上册 第六章 一次函数应用（图像综合）解答题题拔高训练（三）（Word版 含解析）

第六章
一次函数应用（图像综合）
解答题题拔高训练（三）
1．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题：
（1）甲队的工作速度；
（2）分别求出乙队在0≤x≤2和2≤x≤6时段，y与x的函数解析式，并求出甲乙两队所挖河渠长度相等时x的值；
（3）当两队所挖的河渠长度之差为5m时x的值．
2．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15吨，按每吨2元收费．如果超过15吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出当每月用水量未超过15吨和超过15吨时，y与x之间的函数表达式；
（2）当某月用水量为20吨，求该月应交的水费；
（3）若该城市某用户5月份和6月份共用水50吨，且5月份的用水量不足15吨，两个月一共交水费120元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？
3．某学校计划在总费用为3200元的限额内，租用汽车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师；现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
（1）通过计算与分析后，直接写出共需租用　
　辆汽车；
（2）求出有哪几种租车方案；
（3）求出最节省的租车费用是多少元．
4．小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需　
　小时，此时离家　
　千米．
（2）求小明出发两个半小时离家多远？（写出解答过程）
（3）求小明出发多长时间离家12千米？
5．2020年新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球疫情大考面前，中国始终同各国安危与共、风雨同舟，时至5月，中国已经向150多个国家和国际组织提供医疗物质援助．某次援助，我国组织20架飞机装运口罩、消毒剂、防护服三种医疗物质共120吨，按计划20架飞机都要装运，每架飞机只能装运同一种医疗物质，且必须装满．根据如表提供的信息，解答以下问题：
防疫物质种类
口罩
消毒剂
防护服
每架飞机运载量（吨）
8
5
4
每吨物资运费（元）
1200
1600
1000
（1）若有9架飞机装运口罩，有a架飞机装运消毒剂，求a的值；
（2）若有x架飞机装运口罩，有y架飞机装运消毒剂，求y与x之间的函数关系式；
（3）如果装运每种医疗物质的飞机都不少于4架，那么飞机的安排方案有几种？这些方案中，若要使此次物质运费最小，应采取哪个方案？
6．你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．排碳计算公式：
家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW?h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.91
（1）如果用x（L）表示耗油量，用y（kg）表示开私家车的二氧化碳排放量，则y与x之间的关系式可表示为　
　；
（2）在上述关系式中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加　
　kg．当耗油量从10L增加到100L时，二氧化碳排放量从　
　kg增加到　
　kg；
（3）小颖家本月家居用电的耗电量约为90kW?h，开私家车的耗油量约为70L，天然气使用量约20m3，自来水使用量约6吨，请你计算一下小颖家本月这几项的二氧化碳排放总量；
（4）你打算从哪些小事做起践行低碳生活？请直接写出两条．
7．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．
（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？
（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？
（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？
8．如图，甲，乙两人从点O出发去C地，甲的速度是乙速度的1.2倍，且甲在途中休息了半小时后仍按原速度行进．
（1）求甲，乙两人的行进速度．
（2）求线段BC的解析式，并写出定义域．
9．如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O﹣D﹣E﹣F表示y1与x的函数图象；折线O﹣G﹣F表示y2与x的函数图象．
（1小明的速度为　
　m/min，图②中a的值为　
　．
（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．当12≤x≤30时，求出y与x的函数表达式．
10．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：
（1）小东打电话时，他离家　
　m；
（2）填上图中空格相应的数据　
　，　
　，　
　；
（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为　
　m/min；
（4）　
　min时，两人相距700m．
参考答案
1．解：（1）甲队的工作速度为：60÷6＝10（米/小时）；
（2）当0≤x≤2时，设y与x的函数解析式为y＝kx，可得2k＝30，解得k＝15，即y＝15x；
当2≤x≤6时，设y与x的函数解析式为y＝nx+m，可得，解得，即y＝5x+20，
∴；
10x＝5x+20，解得x＝4，
即甲乙两队所挖河渠长度相等时x的值为4；
（3）当0≤x≤2时，15x﹣10x＝5，解得x＝1．
当2＜x≤4时，5x+20﹣10x＝5，解得x＝3，
当4＜x≤6时，10x﹣（5x+20）＝5，解得x＝5．
答：当两队所挖的河渠长度之差为5m时，x的值为1h或3h或5h．
2．解：（1）由题意可得，
当0≤x≤15时，y＝2x，
当x＞15时，y＝15×2+（x﹣15）×2.8＝2.8x﹣12，
即当0≤x≤15时，y＝2x，当x＞15时，y＝2.8x﹣12；
（2）当x＝20时，
y＝2.8×20﹣12＝44，
即当某月用水量为20吨，该月应交的水费为44元；
（3）设5月份用水x吨，
由题意可得，2x+[2.8（50﹣x）﹣12]＝120，
解得x＝10，
∴50﹣x＝40，
答：该用户5月份和6月份分别用水10吨、40吨．
3．解：（1）如果全部租用甲种客车，则需要（312+8）÷45＝7（辆），
如果全部租用乙种客车，则需要（312+8）÷30＝10（辆），
∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，
∴共租用8辆汽车，
故答案为：8；
（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车（8﹣x）辆，
则租车费用y＝400x+280（8﹣x）＝120x+2240，
∵，
解得，5≤x≤8，
∵x为整数，
∴x＝6或7或8，
∴共有3种租车方案，
方案一：6辆甲种客车，2辆乙种客车；
方案二：7辆甲种客车，1辆乙种客车；
方案三：8辆甲种客车；
（3）∵y＝120x+2240中，k＝120＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝6时，y有最小值，最节省的租车费用是2960元，
答：最节省的租车费用是2960元．
4．解：（1）由图象可得，
小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家25千米，
故答案为：3，25；
（2）当2≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即当2≤x≤3时，y与x的函数关系式为y＝10x﹣5，
当x＝2.5时，y＝10×2.5﹣5＝20，
即小明出发两个半小时离家20千米；
（3）当0≤x≤1时，设y与x的函数关系式为y＝ax，
a＝15，
即当0≤x≤1时，y与x的函数关系式为y＝15x，
当y＝12时，12＝15x，得x＝，
当4≤x≤6时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，
，得，
即当4≤x≤6时，y与x的函数关系式为y＝﹣12.5x+75，
当y＝12时，12＝﹣12.5x+75，得x＝，
答：小明出发小时或小时时离家12千米．
5．解：（1）根据题意得：8×9+5a+4（20﹣9﹣a）＝120，
解得：a＝4，
答：a的值为4；
（2）根据题意得：8x+5y+4（20﹣x﹣y）＝120，
化简得y＝﹣4x+40，
所以，y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+40；
（3）根据题意得：
，
∴8≤x≤9，
∵x为整数，
∴x＝8或9，
设此次物资运费为W元，
∴W＝﹣2200x+44000，
∵k＝﹣2200＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴x＝9，W最小．
答：飞机安排的方案有2种，选择运口罩9架，运消毒剂4架，运防护服7架，运费最小．
6．解：（1）由题意可得y＝2.7x；
（2）由y＝2.7x可知，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加2.7kg．当耗油量从10L增加到100L时，二氧化碳排放量从27kg增加到270kg；
（3）90×0.785+70×2.7+20×0.19+6×0.91＝268.91（kg），
小颖家本月这几项的二氧化碳排放总量为268.91kg．
（4）我们可以从小事做起践行低碳生活，如节约用水用电；外出乘坐公交等．
故答案为：（1）y＝2.7x；（2）2.7，27，270．
7．解：（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x、y元．
依题意得：，
解得；
（2）设进货甲商品a件，则乙商品（80﹣a）件．
依题意得：70a+35（80﹣a）≤4200
解得a≤40；
（3）设进货乙商品b件，利润为M元．
由（2）得a≤40，则b≥40
M＝（90﹣70）（80﹣b）+（60﹣35）b＝5b+1600
∵5＞0
∴M随b的增大而增大
∴当b＝40时，M取得最小值，即5×40+1600＝1800（元）
8．解：（1）由图知，乙的速度＝15÷3＝5千米/小时，
∵甲的速度是乙速度的1.2倍，
∴5×1.2＝6千米/小时，
即甲，乙两人的行进速度分别是6千米/小时、5千米/小时；
（2）∵点A的纵坐标为6×1＝6，
∴点B的坐标为（1.5，6），
设线段BC的解析式为y＝kx+b，
，得，
即线段BC的解析式是y＝6x﹣3（1.5≤x≤3）．
9．解：（1）小明的速度为＝60（m/min）；妈妈的速度＝＝200（m/min），
＝9（min），
24+9＝33（min），
∴a＝33min，
故答案为：60，33min．
（2）小明妈妈的速度为200
m/min，
∵当12≤x≤30，小明与妈妈同向而行，小明的速度为60
m/min，
∴当x＝12时，两人之间的距离为：2400+60×12＝3210（m），
∴y＝3120﹣（200﹣60）（x﹣12），
即y＝﹣140
x+4800．
10．解：（1）由图象可得，
小东打电话时，他离家1400m，
故答案为：1400；
（2）由图可得，
小东行驶6min对应的y的值为：1400﹣6×100＝800，
小东行驶到22min时对应的y值为：（1400﹣6×100）+（22﹣6）×100＝2400，
小东行驶到27min时对应的y值为：（1400﹣6×100）+（27﹣6）×100＝2900，
故答案为：800，2400，2900；
（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：＝50（m/min），
故答案为：50；
（4）设在tmin时，两人相距700m，
相遇前相距700m，t＝＝3，
相遇后相距700m，t＝6+＝，
故答案为：3或．