苏科版八年级上册 第六章 一次函数应用：一次函数与不等式（三）（Word版 含解析）

第六章
一次函数应用：
一次函数与不等式（三）
1．如图，已知直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．
2．利用函数图象回答下列问题：
（1）函数y1与函数y2的交点坐标为　
　；
（2）函数值y1＞y2的解集为　
　；
（3）函数值y1＜y2的解集为　
　．
3．如图，直线y＝﹣x+m与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，点C为x轴上一点，且已知S△ABC＝4．又直线y＝x+b与直线AB交于点M，M点横坐标为2．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求C点坐标；
（3）结合图形写出不等式x+b≥﹣x+m的解集．
4．一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）画出y＝kx+b的图象，并根据图象写出当kx+b≥0时x的范围．
5．如图所示，根据图中信息．
（1）你能写出m、n的值吗？
（2）你能写出P点的坐标吗？
（3）当x为何值时，y1＞y2？
6．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝﹣x+a相交于点p（1，b）．
（1）求出a，b的值；
（2）根据图象直接写出不等式0＜x+1＜﹣x+a的解集；
（3）求出△ABP的面积．
7．我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|＝，结合上面经历的学习过程，解决下面问题：
（1）若一次函数y＝kx+b的图象分别经过点A（﹣1，1），B（2，2），请求出此函数表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象；
（3）根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集．
8．如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．
（1）求B点坐标；
（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．
9．如图，直线y1＝﹣0.5x+1与直线y2＝2x+6分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．
（1）求△ABC的面积；
（2）利用图象直接写出当x取何值时，y1＜y2．
10．如图，已知一次函数y1＝k1x+b1的图象与一次函数y2＝k2x+b2的图象交于点A，根据图象回答下列问题．
（1）求关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解；
（2）求出关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集；
（3）当满足什么条件时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点？
参考答案
1．解：（1）根据图象可得不等式2x﹣4＞kx+b的解集为：x＞3；
（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y＝kx+b可得：，
解得：，
所以解析式为：y＝﹣x+5；
（3）把x＝0代入y＝﹣x+5得：y＝5，
所以点B（0，5），
把y＝0代入y＝﹣x+5得：x＝2，
所以点A（5，0），
把y＝0代入y＝2x﹣4得：x＝2，
所以点D（2，0），
所以DA＝3，
所以四边形BODC的面积＝．
2．解：（1）观察图象可知，两函数图象相交于（1，2）．
可求出方程组的解为．
故答案为：．
（2）观察图象可知，函数值y1＞y2的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
（3）观察图象可知，函数值y1＜y2的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
3．解：（1）把B（4，0）代入y＝﹣x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，
所以直线AB的解析式为y＝﹣x+4；
（2）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则A（0，4），
∵S△ABC＝4，
∴BC?4＝4，解得BC＝2，
∴C（2，0）或（6，0）；
（3）由图象可知，不等式x+b≥﹣x+m的解集为x≥2．
4．解：（1）根据题意得：，
解得：，
则一次函数的解析式是：y＝x+2．
（2）画出函数的图象如图：
由（1）知，一次函数的解析式是：y＝x+2
令y＝0，则x+2＝0，
∴x＝﹣2，
根据图象得，x≥﹣2．
5．解：（1）∵函数y1＝x+n过点（0，1）代入y1得：n＝1，
∵函数y2＝﹣x+m过点（3，0），代入y2得：﹣3+m＝0，
∴m＝3；
（2）由（1）值y1＝x+1，y2＝﹣x+3，
∴x+1＝﹣x+3，
∴x＝1，把x＝1代入y1得，
y1＝2，
∴两函数的交点为（1，2），
即P（1，2）；
（3）由一次函数的图象知，当函数y1的图象在y2的上面时，有x＞1，
∴当x＞1时，y1＞y2．
6．解：（1）把x＝1代入y＝x+1，可得：y＝1+1＝2，
即b＝2，
把x＝1，y＝2代入y＝﹣x+a，可得：﹣，
解得：a＝，
答：a＝，b＝2；
（2）把y＝0代入y＝x+1，
可得：x＝﹣1，
由图象可得：不等式0＜x+1＜﹣x+a的解集为：﹣1＜x＜1，
（3）把y＝0代入y＝﹣，
可得：x＝4，
∴△ABP的面积＝．
7．解：（1）由题意得，
∴，
∴此函数表达式为：y＝+；
（2）画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象如图：
；
（3）由图象可知，不等式|x|≤kx+b的解集为﹣1≤x≤2．
8．解：（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，
∴3k+2＝1，
解得k＝，
∴，
当y＝0时，，得x＝6，
∴点B的坐标为（6，0）；
（2）由图象可知，0＜kx+2＜x的解集是3＜x＜6．
9．解：（1）把y＝0代入y1＝﹣0.5x+1，
得0＝﹣0.5x+1，解得x＝2，
则B（2，0），
把y＝0代入y2＝2x+6，
得0＝2x+6，解得x＝﹣3，
则A（﹣3，0），
AB＝2﹣（﹣3）＝5．
解方程﹣0.5x+1＝2x+6，得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入y1＝﹣0.5x+1，
得，y1＝﹣0.5×（﹣2）+1＝2，
则C（﹣2，2），
所以△ABC的面积为：×5×2＝5；
（2）∵C（﹣2，2），
∴当y1＜y2时，x＞﹣2．
10．解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2的图象交于点A（3，5），
∴关于x的方程k1x+b1＝k2x+b2的解为x＝3．
（2）一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点A（3，5），
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．
（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，
∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．