苏科版八年级数学上册第6章：一次函数中的面积问题（Word版 无答案）

一次函数中的面积问题
1．如图，直线y＝x+1经过点A（1，m），B（4，n），点C的坐标为（2，5），求△ABC的面积．
2．直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（1，2），试问在坐标轴上是否存在点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P坐标．若不存在，请说明理由．
3．已知直线m的解析式为与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系内一动点．
（1）画出直线m；
（2）求△ABC的面积；
（3）若△ABC与△ABP面积相等，求实数a的值．
4．如图，直线PA：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB：y＝﹣2x+8与x轴交于点B，
（1）请写出A点的坐标是（　
　，　
　），Q点的坐标是（　
　，　
　），B点的坐标是（　
　，　
　），P点的坐标是（　
　，　
　）．
（2）若△AOQ的面积为S1，则S1＝　
　，四边形PQOB的面积为S2，则S2＝　
　．
（3）直线PA上是否存在点M，使得△PBM的面积等于四边形PQOB的面积？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，已知直线m的解析式为y＝﹣x+1，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC＝90°，点P为直线x＝1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．
（1）求△ABC的面积；
（2）求点P的坐标．
6．如图，直线AB：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线CD：y＝2x+4与x轴、y轴分别交于C、D两点，与直线AB交于点P．
（1）求四边形PCOB的面积；
（2）直线CD上是否存在点M，使得△PAM的面积等于四边形PCOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，点P为直线BC上一个动点．
（1）A点坐标为　
　，B点坐标为　
　；
（2）求直线BC的解析式；
（3）当S△AOP＝3S△AOB时，求点P坐标．
8．如图，直线y＝kx+b与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k和b的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
①在点P的运动过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为．
9．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如△BDC的面积为△ABC面积的两倍，求此时D的坐标；
（3）试写出当BD＝CD时，BD的解析式，并求出此时△ABD与△BCD的面积的比值．
11．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO＝30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
12．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，3），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为12；
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式．
13．如图，已知l1：y＝2x+m经过点（﹣3，﹣2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l2：y＝kx+b经过点（2，﹣2）且与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于点D．
（1）求直线l1，l2的解析式；
（2）若直线l1与l2交于点P，求S△ACP：S△ACD的值．
14．如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．
（1）求点P的坐标．
（2）请判断△OPA的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；
（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）求出△ABC的面积；
（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连结PA，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y＝x+b相交于点C（2，m）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求m和b的值；
（3）若直线y＝x+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
18．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），
（1）则n＝　
　，k＝　
　，b＝　
　；
（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是　
　
（3）求四边形AOCD的面积；
（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4经过点A（，m），与x轴，y轴分别交于B，C两点，点D（0，﹣1），P（t，0）（t＞﹣8）
（1）求m的值和直线AD的函数表达式；
（2）连结CP，当△BPC是等腰三角形时，求t的值；
（3）若t＝﹣4，点M，N分别在线段AB，线段AD上，当△PMN是等腰直角三角形且∠MPN＝45°时，则△PMN的面积是　
　．
21．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．
（1）求线段OM的长；
（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．
22．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点．直线l2：y＝﹣4x+b与l1交于点D（﹣3，8）且与x轴，y轴分别交于C，E．
（1）求出点A坐标，直线l2解析式；
（2）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间时点P的坐标；
（3）如图3，平面直角坐标系中有一点G（m，2），使得S△CEG＝S△CEB，求点G坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：y＝x相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
24．如图，直线l1，l2交于点C，直线l1与x轴交于A；直线l2与x轴交于B（3，0），与y轴交于D（0，3），已知直线l1的函数解析式为y＝2x+2．
（1）求直线l2的解析式和交点C的坐标．
（2）将直线l1向下平移a个单位使之经过B，与y轴交于E．
①求△CBE的面积；
②若点Q为y轴上一动点，当△EBQ为等腰三角形时，求出Q的坐标．
25．如图1，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3），与正比例函数y＝x的图象交于点C．
（1）求一次函数的解析式及点C的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，点E是线段OD上一点，F是y轴正半轴上一点，且∠ECF＝45°，连接EF，求△OEF的面积的最大值．
26．如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
27．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC：S△BOC的值；
（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝mx+b（m≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），直线l与直线l2：y＝nx（m≠0）交于点B（a，2），若AB＝BO．
（1）求直线l1与直线l2的解析式；
（2）将直线l2沿x轴水平移动2个单位得到直线l3，直线l3与x轴交于点C，与l1直线交于点D，求△ACD的面积．
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