河北省石家庄市赵县2020-2021学年第一学期八年级上数学期中考试试卷 （Word版 含解析）

河北省石家庄市赵县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷
一、选择题(本大题有16个小题，共42分。其中1- 10小题各3分，11-16小题各2分)
1.下列各图形中，具有稳定性的是（　　）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有的也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ???）
A.?爱?????????????????????????????????????????B.?我?????????????????????????????????????????C.?中?????????????????????????????????????????D.?华
3.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（ ???）
A.?2cm????????????????????????????????????B.?3cm????????????????????????????????????C.?8cm????????????????????????????????????D.?15cm
4.如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 180° ，那么这个三角形是（??? ）
A.?直角三角形????????????????????????B.?钝角三角形????????????????????????C.?锐角三角形????????????????????????D.?无法确定
5.图中能表示 △ABC 的BC边上的高的是 ( ??? )
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
6.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ???）
A.?角平分线????????????????????????????????B.?中线????????????????????????????????C.?高????????????????????????????????D.?任意一条线
7.如图，∠A=∠C=90°，AD、BC交于点E，∠2=25°，则∠1的值为（ ???）
A.?55°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?25°
8.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，点P到边OB的距离为4，则PD=（?? ）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?3
9.如图1，已知 ∠ABC ，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线 BA ， BC 于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在 ∠ABC 内部交于点P；
第三步：画射线 BP ．射线 BP 即为所求．
下列正确的是（??? ）
A.?a，b均无限制?????????????????????????????????????????????????????B.?a>0 ， b>12DE 的长
C.?a有最小限制，b无限制???????????????????????????????????????D.?a≥0 ， b<12DE 的长
10.下列说法正确的是（??????? ）
A.?三角形的中线、角平分线和高都是线段；
B.?若三条线段的长 a 、 b 、 c 满足 a+b>c ，则以 a 、 b 、 c 为边一定能组成三角形；
C.?三角形的外角大于它的任何一个内角；
D.?三角形的外角和是 180° .
11.如图，等腰△ABC中，AB=AC= 10，BC=6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（ ???）
A.?13?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?15?????????????????????????????????????????D.?16
12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM=2，CN=3，则MN的长为（ ???）
A.?10??????????????????????????????????????????B.?5.5??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?5
13.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（?? ）
A.?80° 或50°??????????????????????????????B.?20°??????????????????????????????C.?80°或20°??????????????????????????????D.?不能确定
14.在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=12∠B=13∠C； ④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
15.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是(???? )
A.?15°???????????????????????????????????????B.?20°???????????????????????????????????????C.?25°???????????????????????????????????????D.?30°
16.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE= BD；②AG= BF ；③FG∥BE；④OC平分∠BOE，其中结论正确的个数有(??? )
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题(本大题有3个小题，共12分，17-18小题各3分；19小题有3个空，每空2分)
17.如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件________，使得△ABD≌△ACD。(添一个即可)
18.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△AEC等于________。
19.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A=64°，则∠A1=________，∠A3=________，若∠A=α，则∠A2018为________。
三、解答题(本大题有7个小题，共66分)
20.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°
（1）当θ=900°时，求出边数n；
（2）小明说θ能取800°，这种说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由。
21.已知a，b，c是△ABC的三边长。
（1）若a，b，c满足|a-b|+|b-c|=0，试判断△ABC的形状。
（2）若a，b，c满足(a-b)(b-c)=0，试判断△ABC的形状。
22.琪琪家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，
（1）爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C，D，使CD=________，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段________的长度就是AB的长。
按小明的想法填写题目中的空格；
（2）请完成推理过程。
23.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数。
24.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3) ，B(1，0)，C(1，2)。
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
（2）直接写出A1 ， B1 ， C1三点的坐标：A1( ???)，B1( ???)，C1(???? )；
（3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D坐标。
25.已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，亚足分别为D、E。
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）请判断DE、BE、AD三条线段之间有怎样的数基关系，并证明。
26.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE。
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________。
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由。
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论。
答案解析
一、选择题(本大题有16个小题，共42分。其中1- 10小题各3分，11-16小题各2分。)
1.【答案】 A
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】因为三角形具有稳定性，而A中全部构成了三角形结构．故选A．
【分析】根据三角形具有稳定性作答．
2.【答案】 C
【考点】轴对称的性质，轴对称图形
【解析】【解答】解：“中”为轴对称图形。
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的性质进行判断即可得到答案。
3.【答案】 C
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意可知，设第三根木棍的长度为x
则有8-5＜x＜8+5
即3＜x＜13
∴符合条件的第三根木棍的长度可以为8
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系，即可得到第三根木棍的长度范围，解出答案即可。
4.【答案】 A
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】∵三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 180°
∴2×此外角=180°
此外角=90°
故与此外角相邻的内角为：180°－90°=90°
故答案为：A.
【分析】根据三角形的外角性质和已知条件判断即可.
5.【答案】 D
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：三角形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，则图中能表示△ABC的BC边上的高的是AG；
故答案为：D.
【分析】三角形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，故 △ABC 的BC边上的高就应该是过点A向BC所在的直线引垂线段，观察图形即可得出答案.
6.【答案】 B
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
【解析】【解答】解：根据题意可知，三角形ABC的高固定
∴将三角形土地进行平分时，底相等即可
∴此时AD为三角形ABC的中线
故答案为：B.
【分析】根据三角形的面积以及中线的性质即可得到答案。
7.【答案】 D
【考点】三角形内角和定理，对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=∠C=90°，∠AEB=∠GED
∴∠1=∠2=25°
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和定理以及对顶角相等的性质，即可得到答案。
8.【答案】 C
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，
∴PE=PD，
∵PE=4，
∴PD=4，
故答案为：C.
【分析】如图，过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线的性质可得PE=PD，从而求出结论.
9.【答案】 B
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】第一步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 BA ， BC 于点D，E；
∴ a>0 ；
第二步：分别以D，E为圆心，大于 12DE 的长为半径画弧，两弧在 ∠ABC 内部交于点P；
∴ b>12DE 的长；
第三步：画射线 BP ．射线 BP 即为所求．
综上，答案为： a>0 ； b>12DE 的长，
故答案为：B．
【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．
10.【答案】 A
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形三边关系，三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段，正确；
B.∵若三条线段的长 a 、 b 、 c 满足 a+b>c ， b+c>a ， a+c>b ，则以 a 、 b 、 c 为边一定能组成三角形,故不正确；
C.∵三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故不正确；
D.∵三角形的外角和是 360° ，故不正确.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高的定义，三角形三条边的关系，三角形外角与内角的关系，三角形的外角和解答即可..
11.【答案】 D
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MN为线段AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC
∵AC=10，BC=6
∴三角形的周长为16
故答案为：D.
【分析】根据线段垂直平分线的性质以及三角形BCD的周长公式，运用等量代换，即可得到三角形BCD的周长为等腰三角形BAC的AC和BC两个边的长度和，求出答案即可。
12.【答案】 D
【考点】平行线的性质，角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BE为∠ABC的平分线
∴∠MBE=∠EBC
∵MN∥BC
∴∠EBC=∠MEB
∴∠MBE=∠MEB
∴BM=ME
同理可得，EN=NC
∴MN=ME+EN=BM+CN=2+3=5
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质以及平行的性质，等量代换，将MN的长度计算为BM和CN的长度和，即可得到答案。
13.【答案】 C
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：①若已知等腰三角形的一个外角等于100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；
②若已知等腰三角形的一个外角等于100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°.
故答案为：C.
【分析】分两种情况考虑：①已知外角是顶角的外角，②已知外角是底角的外角，再结合三角形的内角和为180°，即可求出顶角的度数.
14.【答案】 B
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小题正确；
②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；
③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；
④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小题错误；
⑤∠A=2∠B=3∠C，
∴∠A+∠B+∠C=∠A+12∠A+13∠A=180°，
∴∠A=108011°，故本小题错误．
综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．
故选B．
【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．
15.【答案】 A
【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE
∵∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
∵∠DAC=70°，∠BAE=100°
∴∠BAD=12（∠BAE-∠DAC）=12（100°-70°）=15°
在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD
∴∠DFB=∠BAD=15°
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的性质计算得到∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，求出∠BAD的度数之后，根据三角形的内角和为180°，即可得到答案。
16.【答案】 D
【考点】三角形全等及其性质，等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△DCE均为等边三角形
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD=∠ACD=60°
∴△BCD≌△ACE
所以AEBD，即①正确；
∵∠CBD=∠CAE，∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC
∴△BCF≌△ACG
∴AG=BF，②正确；
同理可得，△DFC≌△EGC
∴CF=CG
∴△CFG为等边三角形
∴∠CFG=∠FCB=60°
∴FC∥BE，即③正确；
过点C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N
∵△BCD≌△ACE
∴∠BDC=∠AEC
∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°
∴△CDN≌△CEM
∴CM=CN
∵CM⊥AE，CN⊥BD
∴Rt△OCN≌Rt△OCM
∴∠BOC=∠EOC
∴OC平分∠BOE，即④正确
故答案为：D.
【分析】根据等边三角形的性质，判断得到△BCD≌△ACE，继而由全等三角形的性质分别进行证明判断即可得到答案。
二、填空题(本大题有3个小题，共12分，17-18小题各3分；19小题有3个空，每空2分)
17.【答案】 AB=AC(答案不唯一)
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加条件为AB=AC
∵∠1=∠2，AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
【分析】根据三角形全等的判定和性质，添加合适的条件即可。
18.【答案】 16
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
【解析】【解答】解：∵三角形的中线将三角形分为两个相等的部分
又∵CE为△ACD的中线，DF为△CDE的中线，AD为△ABC的中线
∴S△CDE=2S△DEF=4
∴S△ACD=2S△CDE=8
∴S△ABC=2S△ACD=16
【分析】根据三角形中线的性质以及三角形的面积公式，表示出各个三角形之间的数量关系，即可得到答案。
19.【答案】 32°；8°；α22018
【考点】三角形的外角性质，角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵A1B为∠ABC的角平分线，A1C为∠ACD的角平分线
∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1
∴12（∠A+∠ABC）=12∠ABC+12∠A1
∴∠A1=12∠A
∵∠A=α
∴∠A1=12α
同理，∠A2=12∠A1=122α
∴∠A2018=α22018
当∠A=64°时，∠A1=32°，∠A3=8
【分析】根据角平分线的性质以及三角形外角的性质，即可得到∠A1=12α，同理即可得到∠A2=12∠A1=122α，以此类推即可得到后一个角为前一个角的12 ， 即可得到规律，计算得到答案即可。
三、解答题(本大题有7个小题，共66分)
20.【答案】 （1）解：900°=(n-2) ×180°， 整理得n-2=5，解得n=7
（2）解：小明的说法不对，理由如下：当θ取800°时，800°=(n-2)×180°， 解得n= 589
∵n为正整数，∴θ不能取800°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据题目中n边形的内角和，令 θ =900°，即可得到n的值；
（2）令 θ =800°，根据n的得数判断其说法是否正确即可。
21.【答案】 （1）解：∵|a-b|+|b-c|=0，
∴a-b=0且b-c=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形
（2）解：∵(a-b)(b-c)=0，
∴a-b=0或b-c=0
∴a=b或b=c．
∴△ABC为等腰三角形
【考点】绝对值的非负性，三角形相关概念
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性，即可得到a=b=c，即可得到三角形的形状为等边三角形；
（2）根据题意，即可得到a=b或b=c，即可判断三角形的形状。
22.【答案】 （1）CB；DE
（2）解：由题意得DG⊥BF，
∴∠CDE=∠CBA=90° ，
在△ABC和△EDC中， {∠CDE=∠CBACB=CD∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴DE=AB (全等三角形的对应边相等)
【考点】全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据题意，由描述得到线段相等即可；
（2）根据题意，由三角形全等的判定和性质计算得到DE=AB即可得到答案。
23.【答案】 解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC= 90° ，
∵在△ACD中，∠C=50°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60° ，
∴∠ABC=70°，
∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠EAC= 12 ∠BAC=30° ，∠FBC= 12 ∠ABC=35°，
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°
【考点】三角形内角和定理，角平分线的性质
【解析】【分析】根据题意，由三角形的内角和定理计算得到∠DAC的度数，同理即可得到∠ABC的度数，继而根据角平分线的性质求出∠EAC以及∠FBC的度数，计算得到∠BOA的度数即可。
24.【答案】 （1）解：如图1，△A1B1C1 即为所求：
（2）解：由(1)可知：A1(-2，3)B1(-1，0)C1(-1，2)
（3）解：如图2所示，点D的坐标为(0，-1)或(2，-1)或(0，3)
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定，关于坐标轴对称的点的坐标特征，作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，首先做三角形ABC三个顶点关于y轴的对称点，再连线即可得到三角形；
（2）根据作出的对称图形，直接得到三角形三个顶点的距离即可；
（3）根据三角形全等的判定和性质，作出符合条件的D点的坐标即可。
25.【答案】 （1）证明：∵AD⊥I，BE⊥I，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠DCA= 90°
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90° ，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
{∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=BC
∴△ADC≌△CEB (AAS
（2）解： DE=AD+ BE
证明：∵△ADC≌△CEB
∴AD=CE ?DC=EB
∵DE=CE+DC
∴DE=AD+ BE
【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质，三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）根据题意，由垂直的性质以及三角形的内角和定理，即可得到△ADC≌△CEB；
（2）根据（1）中的△ADC≌△CEB，由全等三角形的性质，根据等量代换即可得到DE=AD+BE。
26.【答案】 （1）90°
（2）解：①由(1)中可知=180”-α
∴αβ存在的数量关系为α+β=180°
证明方法同(1)中证明
②当点D在射线BC上时，如图1
同(1)的方法即可得出，△ABD≌△ACE (SAS)；
∴∠ABD=∠ACE，
∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=180°-∠BAC=180°-a，
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，如图2，
同(1)的方法即可得出，△ABD≌△ACE (SAS)；
∴∠ABD= LACE，
∴β=∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠ABD-∠ACB=∠BAC=α，
∴α=β
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】（1）证明：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC； ．
∴∠CAE=∠BAD；
在△ABD和△ACE中， {AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE (SAS)：
∴∠B=∠ACE
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°-∠BAC=90° ；
故答案为90°
【分析】（1）根据题意，证明得到△BAD≌△CAE，即可得到∠B=∠ACE，，证明得到∠ACB=45°，即可得到答案；
（2）①根据（1）中的△BAD≌△CAE，根据三角形全等的性质，即可得到答案；
②同理根据△BAD≌△CAE，结合三角形全等的性质以及三角形外角的性质即可得到答案。