沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 11.2 图形的旋转 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 11.2 图形的旋转 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 140.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 07:35:29 | ||
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文档简介
《图形的旋转》教学设计
一、
教学选题的背景
《旋转》是上海教育出版社七年级第一学期教材的第十一章第二节内容，旋转运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动，图形的旋转是一种基本的图形变换，也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题、并进行交流的重要工具.
图形旋转，是建立在前面学习了图形平移的概念和性质的基础上将要学习的又一种图形运动.本节课主要研究图形旋转的概念和图形旋转的性质，以操作-表象-概念-性质-简单应用为主线，让学生感知图形运动的思想，为今后研究图形的全等和旋转对称奠定基础.
图形旋转的概念，小学时从来没有接触过，更没有给出过准确的定义，学生对此概念的认识仅仅停留在对生活中旋转运动的感知层面，对这个概念的本质属性缺乏准确深刻的理解.所以本节课的学习需要立足于学生已有的生活经验和对大量生活中旋转运动现象的感知和体会，从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地认识自然界和生活中具有旋转特点的现象.在此基础上，教材中采用了发生定义?[1]?的方式给图形旋转下定义.发生定义的特点是把概念放在一个动态的过程中，它是以概念的发生或形成作为种差的定义方式.图形运动是旋转运动的属性，而旋转的三要素是种差，这是一种特殊的属加种差定义方式。由发生式定义的教学特定决定了本节课的教学方法和教学思路.
关于图形旋转的性质，由于之前已经学习了图形平移的性质，掌握了图形运动的不变性，所以引导学生通过类比，概括归纳得到图形旋转的第一条性质“旋转前后图形的大小和形状不变”，体现在“对应线段的长度相等，对应角的大小相等”，这是三种图形基本运动的共有性质.而对于第二条性质“旋转角相等，旋转点到旋转中心距离相等”的探究是经历“操作、分析、概括、归纳”的认知过程，再通过画旋转图形，让学生进一步理解图形旋转的性质，掌握作图技能.两条性质是宏观与微观、整体与局部、共性与特性、动态与静态的关系.共性是对绝对位置的观察描述，而特性是对相对位置的观察描述.整个探究过程将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于学习过程的始终，体验变换的思想与理念，并从中体会数学的广泛应用和文化价值，积累和丰富学生的数学活动经验和体验，促进一般能力和审美意识的发展，同时发展空间观念和创新意识.
《图形的旋转》这一课时，它是在学生学移的基础上学习的，作为三大基本图形运动之一，图形的旋转是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，对发展学生的空间观念是一个渗透，不仅是后续学习对称图形、中心对称图形及其它图形变换的基础，而且也为今后学习圆和正多边形的知识内容做好铺垫，在教材中起着承上启下的作用.
二、教学设计与实践
【教学目标和目标解析】
【教学目标】
①理解图形旋转的相关概念．
②探索并掌握图形旋转的性质，并能运用性质画图．
③体验从具象到抽象的问题研究方法，体会类比、化归等数学思想，逐步养成良好的个性思维品质．
【目标解析】
①经历观察、归纳、概括认识旋转的过程，理解旋转的概念，能识别图形的旋转，理解旋转三要素，并能在具体图形旋转运动过程中说出旋转的三要素.
②经历观察、猜想、操作验证探索旋转性质的过程，初步掌握旋转的性质并能运用性质画出旋转中心是特殊点或者旋转角为特殊角的旋转后的图形.
③在概念的概括和性质探究的过程中，体验从大量具象到抽象归纳概括出旋转的概念，体会通过对图形平移的性质进行类比迁移探究图形旋转的性质；经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，养成仔细观察、大胆猜想、精确验证、独立分析概括等良好的思维品质．
【学情分析与问题诊断】
学生对图形旋转概念的理解需要从数学的角度抽象性的去理解，虽然在生活中存在着大量的旋转现象，学生对于生活中实物的旋转并不陌生，但是他们很难用准确的数学语言对旋转的概念进行正确的表述，所以教学中采用大量的生活实例从具体到抽象，归纳概括出图形旋转的概念.
七年级学生刚刚开始接触实验几何，观察、分析、抽象概括等思维能力比较薄弱，缺乏动态和空间的观念，对整体与局部、动态与静态、绝对位置与相对位置的关系不能理解，所以要独立地探究出图形旋转的第二条性质存在很大的困难.因此在探究图形旋转性质的教学中设计了师生共同经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括等探究过程，并在探究过程中设计了指导学生观察、猜想的关键问题，指导学生有目标有过程的探究.在这样的一个过程中，让学生置身于知识的发生、发展、形成的过程之中，强调学生的动手操作和合作交流，让学生在作图、观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动的过程中感悟和理解旋转的性质.
教学难点：图形旋转概念的归纳概括与性质2的探究.
【教学条件支持分析】
根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现、分析猜想、验证归纳为主线，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维．利用计算机和几何画板软件，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．
【教学过程设计】
（一）创设情境，引入概念
问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的物体运动实录，回忆图形的平移运动的学习探究过程，复习平移运动的概念和性质.
?教师用电脑展示，学生观察，寻找共性.??
【设计意图】从学生熟悉的实际问题出发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的活动中，对图形的旋转有初步的感性认识．
?教师通过电脑，演示从实物运动中抽象出图形运动的过程．
问题2：电脑展示的物体运动中除了平移运动，其它物体在进行什么运动?引出旋转，形成具体旋转的形象，引出本节课的主题.
【设计意图】从实物运动中抽出几何图形的运动，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对图形旋转的认识.从图形的平移到图形的旋转，用类比学习的方式，引出图形的旋转.
（二）观察感知，形成概念
问题3：请同学们根据我们从生活实例抽象出的图形，类比平移从数学的角度给旋转下定义？
学生会说出绕一个点转动，教师引导是绕一个定点转动，其它的特征我们类比平移来寻找，师生共同给旋转下定义.
问题4：平移是图形上所有的点,按照一个方向,移动相同的距离(动画展示)，你能类比的说说图形旋转的共同特征吗?
在寻找并获得图形的旋转的特征的同时引出旋转中心、旋转角、对应点、对应边、对应角有关概念.
【设计意图】让学生在感知图形的旋转表象的基础上，经历将实物图形抽象为平面图形的过程后，类比图形平移的定义，通过分析，归纳出图形旋转的概念和特征.
问题5：观察下面3组图形的旋转，线段OA′与OA〞都是由线段OA经旋转得到，
思考什么因素导致线段OA′与OA〞的位置有明显的不同？.
问题6：通过观察、探索你能总结影响旋转的要素有哪些吗？
师生共同总结出影响旋转的三要素.
【设计意图】
让学生经历观察、分析、探索和归纳，从而总结出影响图形旋转的三要素.
问题7：练一练
观察下列三组三角形，
（1）哪一组中是由经旋转得到，并指出它的旋转三要素.
（2）AB的对应边是,你还能说出其它的对应边和对应角吗？
先请学生完成(2)的回答.
【设计意图】通过练一练让学生对旋转的概念和旋转的三要素的理解和掌握更加明晰.
（三）引导实验，探索性质
1、观察猜想图形旋转的性质
问题8：三角形旋转变化过程有什么是不变的？
(学生很容易形状大小不变)
这是所有运动共同的,我们更关注旋转这种运动的特殊的性质.
2、类比平移，进一步探究旋转性质.
如果还没有学生能看出来，教师从定义引导，在平移中的性质是从定义中得来的，旋转也可以这样思考,旋转是图形上所有点绕着一定点的旋转，那么就决定了哪些线段的长是相等的？
由于旋转是转动了一个角度，从这里去观察又能看那些角是相等？
出示问题2位置变化中有哪些相等的线段和角?
旋转演示
板书：对应点与旋转中心的距离不变，图形旋转过程中对应点旋转角度相等.
3、学生操作验证
如图已知△ABC和平面上一点O，联结OA、OC、OB，将△ABC绕点O旋转一个角度得到△A′B′C′，联结OA′，OB′，OC′.
1、以小组为单位，集体完成问题的解答各组完成一个任务、线段及角度的测量、数据的收集与整理、归纳总结旋转的性质.
任务一
测量对应点到旋转中心的距离.
线 段
OA
OA′
OC
OC′
OB
OB′
长度(cm)
结论一：对应点到旋转中心的距离_________
任务二
测量对应点与旋转中心的连线所成的角度
旋转角
∠AOA′
∠BOB′
∠COC′
度 数
结论二：对应点与旋转中心的连线所成的角度
_______________
4、计算机验证.教师引导学生通过数据得出结论，在实物投影仪下展示小组测量情况，并说出结论,教师用几何画板验证,(1)在旋转角改变时,结论仍然存在.(2)图形上任意一点都具有这一性质.
板书:旋转角相等
旋转点到旋转中心距离相等(旋转运动的特性).
【设计意图】
引导实验，探索性质，这一环节的设计是为了让学生在已有知识的基础上，通过自己的独立操作、观察和感知，运用实验和各种数学工具和各种数学方法，例如对图形进行测量、旋转等，对图形旋转的性质进行实验研究，从而在操作或实验验证的基础上提出猜想.这一过程的设计主要是为了实现让全体学生都能动脑、动口，主动参与到探究活动的全过程中，在讨论、交流和探究中发现新问题、新知识、新方法，逐步论证上述提出的各种猜想.在让学生领会新知识的产生过程中培养和发展学生的思维能力，使知识和能力同步增长.让学生独立思考与分组研究相结合，强调人人参与的同时倡导同学之间合作的团队精神.另一方面充分肯定学生研究的成绩，修正研究中的错误，让学生自主解决问题，得出正确的结论，同时也让他们体验到成功的喜悦，通过这一环节完成了学生对新知识的建构过程，完善了学生的认知结构，同时也促成了学生严谨求实科学品质的养成.
（四）巩固概念，应用拓展
问题9：练一练：
1、如图则边A′B′长度是
，边A′C′的长度是
，∠B＝
.
2、边AC的中点为D，你能画出旋转后点D′的位置吗？
问题10：变式练习：
1、如果点D是三角形ABC内任意一点，你能画出旋转后点D′的位置吗？
2、擦掉右侧三角形，你能画出旋转变换后的图形吗？
找关键点旋转关键点画出图形.
3、你能画出右图三角形绕点O旋转600后的图形吗？
总结作图步骤和方法.
【设计意图】
练一练这一环节设计的目的在于发展稳定、清晰的认知结构，在巩固新概念的基础上进行应用拓展.通过两题的操作，师生共同归纳出旋转作图的基本步骤，领会旋转作图的基本思想，旨在夯实数学基础概念和基础的技能和方法.后又设计了两道所获新知的变式训练；练习中引导学生独立地思考和讨论交流相结合，分析探索问题，从而进一步落实学生对旋转作图的基本方法的掌握.
（五）归纳小结，反思提高
问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．
【设计意图】
教师先让学生以谈研究感受和收获的形式来回顾新知识和新方法发生的大致过程，再由教师修正、补充说明，形成新的概念、定理，并引导学生提炼数学思想和方法.这是学生将自己的研究成果上升为规律性东西的必要步骤，对提高学生的归纳总结能力、锻炼表达能力等都至关重要.
【目标检测设计】
1、如图等边三角形ABC中，ΔABD是由ΔACE旋转所得.
旋转中心是
，点B的对应点是
,线段AD的对应边是
；
旋转角是∠
=∠
=
°；如果联结D、E，那么ΔADE是
三角形.
【设计意图】考查图形旋转的基本要素和旋转角相等、对应线段相等等基本性质.
2、
如图三角形ABC和三角形DCE都是等边三角形，ΔACE是由ΔBCD旋转所得.
旋转中心是
，点B的对应点是
,线段CD的对应边是
；
旋转角是∠
=∠
=
°；所以我们可以说ΔBCD绕
点
旋转
度到ΔACE.那么ΔBMC通过同样的旋转方式可得到Δ
；请你再从图中找出一对用相同旋转方式能够重合的三角形
.
【设计意图】考查图形旋转的基本要素和旋转角相等、旋转前后图形的大小形状不变等基本性质.
3、
如图正方形ABCD，点E、点I分别是AD和BC上的中点,ΔFEO是由ΔAEB旋转所得.
旋转中心是
，点A的对应点是
,线段AE的对应边是
；
旋转角是∠
=∠
=
°；
ΔAEI能否通过一次旋转到达ΔABE的位置
.（填“能”或“不能”）
ΔAEI能否通过一次旋转到达ΔEFO的位置
.（填“能”或“不能”）
图中能否找到由ΔGHF旋转180°后所得的图形
.
【设计意图】考查在复杂图形背景中对旋转的基本要素和基本性质的应用.
4、已知正方形ABCD，点E是AD上的中点.
（1）画出ΔABE绕点A顺时针旋转90°后的图形.
（2）画出ΔABE绕点B逆时针旋转90°后的图形.
（3）联结AC、BD，相交于点O，画出ΔABE绕点O顺时针旋转90°后的图形.
【设计意图】考查在正方形图形背景中运用图形旋转的基本性质作三角形绕正方形顶点旋转90°后的图形.
5、
如图，画出△ABC绕点A逆时针方向旋转60°、120°后的图形.
【设计意图】考查运用图形旋转的基本性质作三角形绕某定点旋转某角度后的图形.
3、反思与探讨
1、问题的设计方面来看：
旋转概念的形成是这一节课的一个重点也是一个难点，难就难在如何引导学生能自己在理解、分析、概括的基础上从数学的角度准确的给旋转下一个定义，并能自己找出旋转三要素。为了突破这一难点，本节课设计了三个大问题，每个大问题下面又有一组小问题来达成她的教学目标。这三个问题设计得是挺巧妙和适切的，而且类型比较丰富，有思维水平比较低的聚合式问题，如问题一；也有需要概括、加工的高思维层次的问题，如问题二。每一个大的问题都很有讲究，第一个问题设计的是选择判断题，哪些是平移？后再问除了平移还有其它图形运动，那是什么运动呢？很自然的就过渡到了对旋转的研究。这样的问题设计既帮助学生复移的定义、性质达到了以旧引新的目的，又为后面整节课需要类比研究平移的方法来研究旋转作了铺垫。第二个问题（数学中怎样给旋转下定义呢？）的设计则实现了学生对旋转的认识从生活化的到数学化的一个抽象过程。一组小问题的巧妙设计，引导启发学生有序观察、有序思维，然后类比平移思考、概括，然后再类比平移从数学的角度给旋转下定义，从而突破了难点。问题三的设计是对旋转定义的一个理解、内化过程，这一问题的设计很巧妙的让学生自己发现、找到了旋转的三个要素，很自然、巧妙，颇具启发性。
但是在教学过程中，对对应点、对应线段和对应角的概念是教师教授的，如果对这些概念的认识，我们也通过提问来引导学生自己得出，因为这几个概念在平移中已经学习研究过了，可以用提问引导学生类比平移中的相关概念来得出旋转中的这些概念。
2、从提问的实施情况和效果来看：
表达清晰，提问时注重启发，大部分问题能根据问题的难易度给与学生足够的候答时间，能灵活运用澄清、追问、转问等理答方式，教学效果比较好。但是在教学过程中，个别问题没有理答，有些问题没有给与学生充分的思考时间，也就是候答时间不足，没有达到问题设计是的预设效果。例如在问题三，如果我们这样改动：如在旋转三要素出来后，老师不妨追问一下：旋转方向有哪些？旋转角可以是哪些角度？这样既加深了学生对概念认识的清晰化，更重要的是为下一环节中请学生描述如何旋转作知识准备。
(3)
(2)
(1)
第1题图
第2题图
第3题图
7
^1
发生定义是一种常见的特殊的属加种差定义方式.它是一类事物产生或形成过程作为种差所做出的定义，其中没有直接说明种差，而是把其放在一个动态的过程中，以概念的发生或形成的本质属性作为种差的定义.
一、
教学选题的背景
《旋转》是上海教育出版社七年级第一学期教材的第十一章第二节内容，旋转运动是现实生活中广泛存在的一种基本运动，图形的旋转是一种基本的图形变换，也是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容.它不仅是认识和描述物体运动前后的空间位置关系和探索图形运动性质的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题、并进行交流的重要工具.
图形旋转，是建立在前面学习了图形平移的概念和性质的基础上将要学习的又一种图形运动.本节课主要研究图形旋转的概念和图形旋转的性质，以操作-表象-概念-性质-简单应用为主线，让学生感知图形运动的思想，为今后研究图形的全等和旋转对称奠定基础.
图形旋转的概念，小学时从来没有接触过，更没有给出过准确的定义，学生对此概念的认识仅仅停留在对生活中旋转运动的感知层面，对这个概念的本质属性缺乏准确深刻的理解.所以本节课的学习需要立足于学生已有的生活经验和对大量生活中旋转运动现象的感知和体会，从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地认识自然界和生活中具有旋转特点的现象.在此基础上，教材中采用了发生定义?[1]?的方式给图形旋转下定义.发生定义的特点是把概念放在一个动态的过程中，它是以概念的发生或形成作为种差的定义方式.图形运动是旋转运动的属性，而旋转的三要素是种差，这是一种特殊的属加种差定义方式。由发生式定义的教学特定决定了本节课的教学方法和教学思路.
关于图形旋转的性质，由于之前已经学习了图形平移的性质，掌握了图形运动的不变性，所以引导学生通过类比，概括归纳得到图形旋转的第一条性质“旋转前后图形的大小和形状不变”，体现在“对应线段的长度相等，对应角的大小相等”，这是三种图形基本运动的共有性质.而对于第二条性质“旋转角相等，旋转点到旋转中心距离相等”的探究是经历“操作、分析、概括、归纳”的认知过程，再通过画旋转图形，让学生进一步理解图形旋转的性质，掌握作图技能.两条性质是宏观与微观、整体与局部、共性与特性、动态与静态的关系.共性是对绝对位置的观察描述，而特性是对相对位置的观察描述.整个探究过程将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于学习过程的始终，体验变换的思想与理念，并从中体会数学的广泛应用和文化价值，积累和丰富学生的数学活动经验和体验，促进一般能力和审美意识的发展，同时发展空间观念和创新意识.
《图形的旋转》这一课时，它是在学生学移的基础上学习的，作为三大基本图形运动之一，图形的旋转是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，对发展学生的空间观念是一个渗透，不仅是后续学习对称图形、中心对称图形及其它图形变换的基础，而且也为今后学习圆和正多边形的知识内容做好铺垫，在教材中起着承上启下的作用.
二、教学设计与实践
【教学目标和目标解析】
【教学目标】
①理解图形旋转的相关概念．
②探索并掌握图形旋转的性质，并能运用性质画图．
③体验从具象到抽象的问题研究方法，体会类比、化归等数学思想，逐步养成良好的个性思维品质．
【目标解析】
①经历观察、归纳、概括认识旋转的过程，理解旋转的概念，能识别图形的旋转，理解旋转三要素，并能在具体图形旋转运动过程中说出旋转的三要素.
②经历观察、猜想、操作验证探索旋转性质的过程，初步掌握旋转的性质并能运用性质画出旋转中心是特殊点或者旋转角为特殊角的旋转后的图形.
③在概念的概括和性质探究的过程中，体验从大量具象到抽象归纳概括出旋转的概念，体会通过对图形平移的性质进行类比迁移探究图形旋转的性质；经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，养成仔细观察、大胆猜想、精确验证、独立分析概括等良好的思维品质．
【学情分析与问题诊断】
学生对图形旋转概念的理解需要从数学的角度抽象性的去理解，虽然在生活中存在着大量的旋转现象，学生对于生活中实物的旋转并不陌生，但是他们很难用准确的数学语言对旋转的概念进行正确的表述，所以教学中采用大量的生活实例从具体到抽象，归纳概括出图形旋转的概念.
七年级学生刚刚开始接触实验几何，观察、分析、抽象概括等思维能力比较薄弱，缺乏动态和空间的观念，对整体与局部、动态与静态、绝对位置与相对位置的关系不能理解，所以要独立地探究出图形旋转的第二条性质存在很大的困难.因此在探究图形旋转性质的教学中设计了师生共同经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括等探究过程，并在探究过程中设计了指导学生观察、猜想的关键问题，指导学生有目标有过程的探究.在这样的一个过程中，让学生置身于知识的发生、发展、形成的过程之中，强调学生的动手操作和合作交流，让学生在作图、观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动的过程中感悟和理解旋转的性质.
教学难点：图形旋转概念的归纳概括与性质2的探究.
【教学条件支持分析】
根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现、分析猜想、验证归纳为主线，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维．利用计算机和几何画板软件，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．
【教学过程设计】
（一）创设情境，引入概念
问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的物体运动实录，回忆图形的平移运动的学习探究过程，复习平移运动的概念和性质.
?教师用电脑展示，学生观察，寻找共性.??
【设计意图】从学生熟悉的实际问题出发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的活动中，对图形的旋转有初步的感性认识．
?教师通过电脑，演示从实物运动中抽象出图形运动的过程．
问题2：电脑展示的物体运动中除了平移运动，其它物体在进行什么运动?引出旋转，形成具体旋转的形象，引出本节课的主题.
【设计意图】从实物运动中抽出几何图形的运动，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对图形旋转的认识.从图形的平移到图形的旋转，用类比学习的方式，引出图形的旋转.
（二）观察感知，形成概念
问题3：请同学们根据我们从生活实例抽象出的图形，类比平移从数学的角度给旋转下定义？
学生会说出绕一个点转动，教师引导是绕一个定点转动，其它的特征我们类比平移来寻找，师生共同给旋转下定义.
问题4：平移是图形上所有的点,按照一个方向,移动相同的距离(动画展示)，你能类比的说说图形旋转的共同特征吗?
在寻找并获得图形的旋转的特征的同时引出旋转中心、旋转角、对应点、对应边、对应角有关概念.
【设计意图】让学生在感知图形的旋转表象的基础上，经历将实物图形抽象为平面图形的过程后，类比图形平移的定义，通过分析，归纳出图形旋转的概念和特征.
问题5：观察下面3组图形的旋转，线段OA′与OA〞都是由线段OA经旋转得到，
思考什么因素导致线段OA′与OA〞的位置有明显的不同？.
问题6：通过观察、探索你能总结影响旋转的要素有哪些吗？
师生共同总结出影响旋转的三要素.
【设计意图】
让学生经历观察、分析、探索和归纳，从而总结出影响图形旋转的三要素.
问题7：练一练
观察下列三组三角形，
（1）哪一组中是由经旋转得到，并指出它的旋转三要素.
（2）AB的对应边是,你还能说出其它的对应边和对应角吗？
先请学生完成(2)的回答.
【设计意图】通过练一练让学生对旋转的概念和旋转的三要素的理解和掌握更加明晰.
（三）引导实验，探索性质
1、观察猜想图形旋转的性质
问题8：三角形旋转变化过程有什么是不变的？
(学生很容易形状大小不变)
这是所有运动共同的,我们更关注旋转这种运动的特殊的性质.
2、类比平移，进一步探究旋转性质.
如果还没有学生能看出来，教师从定义引导，在平移中的性质是从定义中得来的，旋转也可以这样思考,旋转是图形上所有点绕着一定点的旋转，那么就决定了哪些线段的长是相等的？
由于旋转是转动了一个角度，从这里去观察又能看那些角是相等？
出示问题2位置变化中有哪些相等的线段和角?
旋转演示
板书：对应点与旋转中心的距离不变，图形旋转过程中对应点旋转角度相等.
3、学生操作验证
如图已知△ABC和平面上一点O，联结OA、OC、OB，将△ABC绕点O旋转一个角度得到△A′B′C′，联结OA′，OB′，OC′.
1、以小组为单位，集体完成问题的解答各组完成一个任务、线段及角度的测量、数据的收集与整理、归纳总结旋转的性质.
任务一
测量对应点到旋转中心的距离.
线 段
OA
OA′
OC
OC′
OB
OB′
长度(cm)
结论一：对应点到旋转中心的距离_________
任务二
测量对应点与旋转中心的连线所成的角度
旋转角
∠AOA′
∠BOB′
∠COC′
度 数
结论二：对应点与旋转中心的连线所成的角度
_______________
4、计算机验证.教师引导学生通过数据得出结论，在实物投影仪下展示小组测量情况，并说出结论,教师用几何画板验证,(1)在旋转角改变时,结论仍然存在.(2)图形上任意一点都具有这一性质.
板书:旋转角相等
旋转点到旋转中心距离相等(旋转运动的特性).
【设计意图】
引导实验，探索性质，这一环节的设计是为了让学生在已有知识的基础上，通过自己的独立操作、观察和感知，运用实验和各种数学工具和各种数学方法，例如对图形进行测量、旋转等，对图形旋转的性质进行实验研究，从而在操作或实验验证的基础上提出猜想.这一过程的设计主要是为了实现让全体学生都能动脑、动口，主动参与到探究活动的全过程中，在讨论、交流和探究中发现新问题、新知识、新方法，逐步论证上述提出的各种猜想.在让学生领会新知识的产生过程中培养和发展学生的思维能力，使知识和能力同步增长.让学生独立思考与分组研究相结合，强调人人参与的同时倡导同学之间合作的团队精神.另一方面充分肯定学生研究的成绩，修正研究中的错误，让学生自主解决问题，得出正确的结论，同时也让他们体验到成功的喜悦，通过这一环节完成了学生对新知识的建构过程，完善了学生的认知结构，同时也促成了学生严谨求实科学品质的养成.
（四）巩固概念，应用拓展
问题9：练一练：
1、如图则边A′B′长度是
，边A′C′的长度是
，∠B＝
.
2、边AC的中点为D，你能画出旋转后点D′的位置吗？
问题10：变式练习：
1、如果点D是三角形ABC内任意一点，你能画出旋转后点D′的位置吗？
2、擦掉右侧三角形，你能画出旋转变换后的图形吗？
找关键点旋转关键点画出图形.
3、你能画出右图三角形绕点O旋转600后的图形吗？
总结作图步骤和方法.
【设计意图】
练一练这一环节设计的目的在于发展稳定、清晰的认知结构，在巩固新概念的基础上进行应用拓展.通过两题的操作，师生共同归纳出旋转作图的基本步骤，领会旋转作图的基本思想，旨在夯实数学基础概念和基础的技能和方法.后又设计了两道所获新知的变式训练；练习中引导学生独立地思考和讨论交流相结合，分析探索问题，从而进一步落实学生对旋转作图的基本方法的掌握.
（五）归纳小结，反思提高
问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．
【设计意图】
教师先让学生以谈研究感受和收获的形式来回顾新知识和新方法发生的大致过程，再由教师修正、补充说明，形成新的概念、定理，并引导学生提炼数学思想和方法.这是学生将自己的研究成果上升为规律性东西的必要步骤，对提高学生的归纳总结能力、锻炼表达能力等都至关重要.
【目标检测设计】
1、如图等边三角形ABC中，ΔABD是由ΔACE旋转所得.
旋转中心是
，点B的对应点是
,线段AD的对应边是
；
旋转角是∠
=∠
=
°；如果联结D、E，那么ΔADE是
三角形.
【设计意图】考查图形旋转的基本要素和旋转角相等、对应线段相等等基本性质.
2、
如图三角形ABC和三角形DCE都是等边三角形，ΔACE是由ΔBCD旋转所得.
旋转中心是
，点B的对应点是
,线段CD的对应边是
；
旋转角是∠
=∠
=
°；所以我们可以说ΔBCD绕
点
旋转
度到ΔACE.那么ΔBMC通过同样的旋转方式可得到Δ
；请你再从图中找出一对用相同旋转方式能够重合的三角形
.
【设计意图】考查图形旋转的基本要素和旋转角相等、旋转前后图形的大小形状不变等基本性质.
3、
如图正方形ABCD，点E、点I分别是AD和BC上的中点,ΔFEO是由ΔAEB旋转所得.
旋转中心是
，点A的对应点是
,线段AE的对应边是
；
旋转角是∠
=∠
=
°；
ΔAEI能否通过一次旋转到达ΔABE的位置
.（填“能”或“不能”）
ΔAEI能否通过一次旋转到达ΔEFO的位置
.（填“能”或“不能”）
图中能否找到由ΔGHF旋转180°后所得的图形
.
【设计意图】考查在复杂图形背景中对旋转的基本要素和基本性质的应用.
4、已知正方形ABCD，点E是AD上的中点.
（1）画出ΔABE绕点A顺时针旋转90°后的图形.
（2）画出ΔABE绕点B逆时针旋转90°后的图形.
（3）联结AC、BD，相交于点O，画出ΔABE绕点O顺时针旋转90°后的图形.
【设计意图】考查在正方形图形背景中运用图形旋转的基本性质作三角形绕正方形顶点旋转90°后的图形.
5、
如图，画出△ABC绕点A逆时针方向旋转60°、120°后的图形.
【设计意图】考查运用图形旋转的基本性质作三角形绕某定点旋转某角度后的图形.
3、反思与探讨
1、问题的设计方面来看：
旋转概念的形成是这一节课的一个重点也是一个难点，难就难在如何引导学生能自己在理解、分析、概括的基础上从数学的角度准确的给旋转下一个定义，并能自己找出旋转三要素。为了突破这一难点，本节课设计了三个大问题，每个大问题下面又有一组小问题来达成她的教学目标。这三个问题设计得是挺巧妙和适切的，而且类型比较丰富，有思维水平比较低的聚合式问题，如问题一；也有需要概括、加工的高思维层次的问题，如问题二。每一个大的问题都很有讲究，第一个问题设计的是选择判断题，哪些是平移？后再问除了平移还有其它图形运动，那是什么运动呢？很自然的就过渡到了对旋转的研究。这样的问题设计既帮助学生复移的定义、性质达到了以旧引新的目的，又为后面整节课需要类比研究平移的方法来研究旋转作了铺垫。第二个问题（数学中怎样给旋转下定义呢？）的设计则实现了学生对旋转的认识从生活化的到数学化的一个抽象过程。一组小问题的巧妙设计，引导启发学生有序观察、有序思维，然后类比平移思考、概括，然后再类比平移从数学的角度给旋转下定义，从而突破了难点。问题三的设计是对旋转定义的一个理解、内化过程，这一问题的设计很巧妙的让学生自己发现、找到了旋转的三个要素，很自然、巧妙，颇具启发性。
但是在教学过程中，对对应点、对应线段和对应角的概念是教师教授的，如果对这些概念的认识，我们也通过提问来引导学生自己得出，因为这几个概念在平移中已经学习研究过了，可以用提问引导学生类比平移中的相关概念来得出旋转中的这些概念。
2、从提问的实施情况和效果来看：
表达清晰，提问时注重启发，大部分问题能根据问题的难易度给与学生足够的候答时间，能灵活运用澄清、追问、转问等理答方式，教学效果比较好。但是在教学过程中，个别问题没有理答，有些问题没有给与学生充分的思考时间，也就是候答时间不足，没有达到问题设计是的预设效果。例如在问题三，如果我们这样改动：如在旋转三要素出来后，老师不妨追问一下：旋转方向有哪些？旋转角可以是哪些角度？这样既加深了学生对概念认识的清晰化，更重要的是为下一环节中请学生描述如何旋转作知识准备。
(3)
(2)
(1)
第1题图
第2题图
第3题图
7
^1
发生定义是一种常见的特殊的属加种差定义方式.它是一类事物产生或形成过程作为种差所做出的定义，其中没有直接说明种差，而是把其放在一个动态的过程中，以概念的发生或形成的本质属性作为种差的定义.