沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 10.5 一元一次不等式组 教案

10．5可以化成一元一次方程的分式方程
教学目标：
1.进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径。
2.
在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性。
教学重点
1.分式方程的概念。
2.解分式方程的步骤
3.分式方程的检验。
教学难点
1.
分式方程的增根和验根。
教学流程设计
教学过程设计
1、课题引入
引例：观察下列式子：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）中，
1、哪些是方程？
2、我们学过哪些方程？有什么特征？
3、余下的方程有什么特征？
观察余下的两个方程，它们的分母中都含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们今天要共同学习的内容——分式方程。
二、新课讲解：
1、分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程（P83）
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。
练习1、判断下列方程哪些是分式方程
？哪些是整式方程
？
总结：整式方程和分式方程的本质区别是什么？（学生回答）
例1.
解方程：
先由学生讨论如何解这个方程，在学生讨论的基础上分析,解分式方程的关键是去分母,如何去掉分母呢?
可以两边同时乘以分母的最简公分母,将分式方程转化为我们比较熟悉的整式方程。
解
方程两边同时乘以2(3x+1)，得
2(2x-1)=3x+1
去括号,得
4x-2=3x+1
移项得,4x－3x=1+2
化简，得
x=3
检验,将x=3代入原方程,得
左边==右边
∴
x=3是原方程的解。
在实际的书写过程中，检验过程我们可以简化为“经检验”三个字，即
经检验，是原方程的解.
∴原方程的解是（强调：必须要写结论）
一元方程的解也叫做方程的根。
如x=3也可以说是方程的根。
归纳：解分式方程的一般步骤：
练习2：解方程：1、
（x=－2）.
例2.
解方程：
.
解
方程两边同时乘以（x-1）,得
x+x-1=1
移项,化简得
x=1。
检验,将x=1代入原方程,结果发现方程中分式的分母为零,此时分式无意义.
∴
x=1不是原方程的解,原方程无解.
引出增根的意义,：在分式变形时，有时可能产生不适合原分式方程
的根，这种根叫做原分式方程的增根。
x=1就是分式方程的增根
分式方程转化为整式方程时，方程的两边同时乘以一个适当的整式.由于这个整式可能为零,使本不相等的两边也相等了,这时就产生了增根.所以解分式方程必须检验,而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零。
巩固练习:
解方程
：1、（）；
2、
()
；
3、（）
三、归纳总结：学生讨论归纳出解分式方程的一般步骤:
（1）确定最简公分母
（2）在方程的两边都乘以这个最简公分母,分式方程→整式方程.
（3）解这个整式方程.
（4）检验.
把整式方程的根代入方程两边同乘的整式（最简公分母）中，
四、小结：通过本节课的学习你学会了哪些知识和方法？同学们有哪些收获？你还有什么想知道的？
五、作业：《练习册》52页
习题10.5
思考题：
1、观察以下两个题目：
（1）计算：
；
（2）解方程：
；
这两个题目分别要求我们做什么？解题的第一步有什么不同？
（3)若关于x的方程
产生增根，则m=
______
发现规律
归纳总结
加以理解
解决问题
创设情景
引出新知
提出问题
引发思考
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