5.3应用一元一次方程—水箱变高了-北师大版七年级数学上册课件（共22张ppt）

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阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变，
体积不变。
想一想
=
长方形的周长C = ;
长方形面积S=_______;
2(a+b)
ab
长方体体积V=_________.
abc
b
a
b
c
a
正方形的周长 C =_______;
正方形面积 S =_______;
4a
a2
正方体体积 V= ______.
a3
a
a
圆的周长 C = ________;
圆的面积S = _______;
圆柱体体积V = _________.
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第五章 一元一次方程
5.3应用一元一次方程
—水箱变高了
1、理解等积变形、等长变形。
2、学会分析形积问题中的数量关系。
3、掌握等积变形、等长变形列方程解决实际问题。
学习目标（1分钟）
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
解：设水箱的高变为Xm，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径/m
高/m
容积/m3
2m
1.6m
4m
Xm
×22×4
等量关系：
旧水箱的容积=新水箱的容积
×1.62 x
根据等量关系，列出方程：
解得： X=6.25
6.25
因此，水箱的高变成了 m
×﹙ ﹚2×4= ×﹙ ﹚2 x
2、有一个底面半径是5厘米的圆柱形容器，油液中浸有钢球5颗，若从中捞出钢球，液面由25厘米下降到18厘米，问每颗钢珠的体积是
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1、如图，将一个底面直径为10㎝、高为36㎝的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20㎝的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
自学检测1（8分钟）
1、分析：这个问题中的等量关系：
锻压前的体积=锻压后的体积
填写下表:
锻压前
锻压后
底面半径
5㎝
10㎝
高
36㎝
㎝
体积
解：设锻压后圆柱的高为 ㎝。
因此，高变成了9㎝.
讨论、点拨、更正
2、有一个底面半径是5厘米的圆柱形容器，油液中浸有钢球5颗，若从中捞出钢球，液面由25厘米下降到18厘米，问每颗钢珠的体积是 立方厘米
分析：
油液的下降体积=5个钢珠的体积
油液的高度下降了：25-18=7cm
根据题意得：
因此，每颗钢珠的体积是 立方厘米
解：设每颗钢珠的体积是 立方厘米。
例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？
　解：设此时长方形的宽为x米，
x+x+1.4=10÷2
2x=3.6
x=1.8
长方形的长为1.8+1.4=3.2
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米
则它的长为（x+1.4）米，
根据题意，得
自学指导2（1分钟）
(2)使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
解：设此时长方形的宽为x米，
x+x+0.8=10÷2
2x=4.2
x=2.1
长方形的长2.1+0.8＝2.9
则它的长为（x+0.8）米，
根据题意，得
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，
S=2.9×2.1＝6.09米2，
（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2
比（1）中面积增大6..09－5.76＝0.33米2
X
X+0.8
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
x+x=10÷2
x=2.5
比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米2
X
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5＝6.25 米2
　同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
围成正方形时面积最大
1、用7.8米长的铁丝做成的一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽是x米，可列方程为（ ）
2、中学八年级同学要在操场一角围一块植树场地，现有总长为50米的篱笆，一边靠墙围一个长方形，已知长边是短边的3倍，求长方形场地的长和宽（ ）
3、对一个长为0.8m，宽为0.4m的长方形进行改造，若
要使其面积不变，宽度增加50㎝，则该长方形的长度要减少多少厘米？
C
自学检测2（8分钟）
2、用一根长为24cm的铁丝围成一个长与宽的比是2:1的长方形，则长方形的面积是（ ）
讨论、点拨、更正
宽是xcm,长表示为2xcm；
根据题意得：
解：设
A
点拨：长方形的周长公式得：c=2（长+宽）.
变式、用一根长为24cm的铁丝围成正方形，则正方形的面积是（ ）
B
讨论、点拨、更正
3、班级筹备校运会，要做直角边分别是0.4米和0.3米的三角形小红旗，共64面，要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸 张
分析：
形状发生了变化，但是做小红旗的红纸的面积没有发生变化；
抓住：变化前图形的面积=变化后图形的面积
依题意，得：
解得：
因此，需要长方形红纸2张。
2
解：设需要长方形红纸x张.
课堂小结（1分钟）
1、等积、等长变形类应用题的等量关系
?、形变体积不变，变化前后的体积相等。
?、形变周长不变，变化前后的周长相等。
2、列方程解决实际问题的基本步骤：
①审题（理解题意），②寻找等量关系，③设未知数列方程，④解方程，⑤检验
⑥作答。?
?、形变面积不变，变化前后的面积相等。
当堂训练（15分钟）
3、用一根铁丝围成长24cm，宽12cm的长方形，如果把他们改制成一个正方形，则这个正方形的面积是多少？
2、一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，则变化后的圆柱体的高是原来的（ ）倍
1、要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少需要截取直径为4cm的圆钢 cm
c
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解：设正方形的边长为 cm.
根据题意，得：
因此，这个正方形的面积是324cm2
4、(选做)三个底面为正方形、高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别是5、12、13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？
解：设长方体的高为h.根据题意，得：
因此，不会溢出，刚好装满。
旧水箱
新水箱
底面半径/m
高/m
容积/m?
在这个问题中有如下等量关系：
设水箱的高变为 米。
根据等量关系，列出方程：
解得 =
因此，水箱的高变成了 米。
2
1.6
4
旧水箱的容积=新水箱的容积
点拨：等积变形是指物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变。利用它可列方程解决与等积变形相关的问题。
板书设计
1、等积、等长变形类应用题的等量关系
①、形变体积不变，变化前后的体积相等
②、形变周长不变，变化前后的周长相等
2、列方程解决实际问题的基本步骤：
①审题（理解题意），②寻找等量关系，③设未知数列方程，④解方程，⑤检验
⑥作答。