人教版八年级数学下册课件：17.1 第1课时 勾股定理及验证（共19张ppt）

第十七章 勾股定理
17.1 第1课时 勾股定理及验证
情景导入
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺
成的地面反映直角三角形
三边的某种数量关系，同
学们，我们也来观察下面
的图案，看看你能发现什么？
获取新知
问题1 试问三个正方形的面积之间有什么样的数量关系？
问题2 图中等腰直角三角形三边之间有
什么特殊关系？
一直角边2
另一直角边2
斜边2
+
=
探究　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
左图：
右图：
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：
左图：
右图：
命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
证法1 赵爽弦图法.
a
b
c
b-a
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
证明：
证法2 毕达哥拉斯证法.
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4× ab+c2
=c2+2ab，
证法3 “总统证法”
a
b
c
c
∴a2 + b2 = c2.
有没有觉得“总统证法”与“毕达哥拉斯证法”相似呢？
例题讲解
例 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的
对边分别是a，b，c.
(1)已知a＝b＝6，求c；
(2)已知c＝3，b＝2，求a；
(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.
解：(1)∵∠C＝90°，a＝b＝6，
∴由勾股定理，得
(2)∵∠C＝90°，c＝3，b＝2，
∴由勾股定理，得
(3)∵∠C＝90°，a∶b＝2∶1，∴a＝2b.
又c＝5，由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，
解得b＝
随堂演练
1.下列说法中,正确的是（ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
C
2．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是(　　)
A．12 B．13 C．144 D．194
C
3. 已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(　　)
D
4.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
36 cm?
8 cm
10 cm
5.在△ABC中，AB＝10，AC＝2 ，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于_______
6或10
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b. (1)若a∶b＝5∶12，c＝26，求△ABC的周长． (2)若∠A＝30°，b＝2 , 求△ABC的面积．
解：(1)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝26，a∶b＝5∶12， ∴设a＝5x，则b＝12x， ∴(5x)2＋(12x)2＝262，解得x＝2(负值已舍去)， ∴a＝10，b＝24， ∴△ABC的周长为a＋b＋c＝60.
(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴c＝2a.
设a＝y，则c＝2y，
∴
解得y＝2(负值已舍去)，
∴a＝2，
∴△ABC的面积为
课堂小结
勾股定理
内容
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论