人教版数学八年级上册14.3.2因式分解-完全平方公式 课件（共22张ppt）

人教新课标
14.3 因式分解
14.3.2 完全平方公式
教学目标
一、教学目标：
1. 知识与技能：用完全平方公式分解因式
2.过程与方法：1．理解完全平方公式的特点．
2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式
3.情感价值观：通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和
因式分解—完全平方公式
我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：
a2-b2=(a+b)(a-b)
请同学们回忆前面我们学习的完全平方公式
现在我们把这个公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”
我们把以上两个式子叫做完全平方式
判别下列各式是不是完全平方式
是
是
是
是
请同学们归纳完全平方式的特点
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
即：
二、完全平方式
1、回答：下列各式是不是完全平方式
是
是
是
否
是
否
多项式
是否是完全平方式
a 、b各表示什么
表示为：
表示为
或 形式
2.填写下表
是
是
不是
不是
a表示：2y
b表示：1
a表示：2x+y
b表示：3
3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
·
例５，分解因式：(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
a2
2
a
b
b2
+
·
+
解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2.
三、新知识或新方法运用
例５: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2
三、新知识或新方法运用
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
　解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.
三、新知识或新方法运用
1：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2=(a-b)2．
2：完全平方公式的结构特点是什么？
四、小结
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项
3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
练习
1.分解因式
(1) a2－4a+4; （ 2） (3)a2+ab+b2. （4）
1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2
C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2
C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
D
C
3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、 D、
4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
D
D
5、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
6、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
B
B
7、把 分解因式得（ ）
A、 B、
C、 D、
8、计算 的结果是（ ）
A、 1 B、-1
C、 2 D、-2
C
A
思考题:
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：
X4+4x2+( )
书P ：119练习第2题（5）（6）
习题14.3复习与巩固
第3题（4）（5）
四、作业