人教版数学九年级上册课件：22.1.5-用待定系数法确定二次函数表达式（共20张ppt）

第二十二章 二次函数
22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
学习目标：

1、知道用待定系数法求二次函数表达式的一般步骤；

2、会根据已知条件合理地设出二次函数的表达式并解出表达式。
　　2．还记得我们是怎样求一次函数的表达式吗？
1．二次函数关系式有哪几种表达方式？
用待定系数法求解．
一般式：y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0)
顶点式：y ＝ a(x - h)2 ＋ k (a≠0)
知识回顾
问题：我们已经知道，已知一次函数图象上的两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，要求出二次函数的解析式需要知道图象上几个点的坐标？又应该怎样求出它的解析式？
探究确定二次函数解析式的方法
　　例1　已知二次函数y＝ax2 的图像经过点(－2,8),
求这个二次函数的表达式．
　　由一般式y＝ax2 ＋ bx＋c 确定二次函数的表达式．
用待定系数法确定二次函数表达式
　　例2 已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图像经过点（－2，8）和（－1，5），求这个二次函数的表达式．
　　变式：已知二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋c经过点
（－3，6）、（－2，－1）和（0，－3），求这个二次函数的表达式．
例3 抛物线 y=ax2+bx+c 经过（-1，10），（1，4），（2， 7）三个点，求出这个二次函数的解析式.
　　对比三个例题的区别和联系，总结用一般式确定二次函数表达式的方法．
问题：二次函数 的解析式中有几个待定系数？需要知道图象上的几个点才能求出来？
探究确定二次函数解析式的方法
如果知道图象上的顶点A（1，-1）和其他任意一点B（2, 1），两个点能求出它的解析式吗？
　　由顶点式y＝a(x ＋ h)2 ＋ k 确定二次函数的表达式．
　　例4　已知抛物线的顶点为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求抛物线的表达式．
你能总结用顶点式求函数表达式的优点及方法吗？
用待定系数法确定二次函数表达式
方法总结
用待定系数法确定二次函数表达式
（2）代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；
（3）解：解此方程或方程组，求待定系数；
用待定系数法确定二次函数表达式的一般步骤：
（1）设：先设出二次函数的解析式，如
或 ，其中a≠0；
（4）还原：将求出的待定系数还原到解析式中．
方法总结
　　1. 已知抛物线上任意三点坐标或三组（x,y）值时，通常设函数解析式为一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c(a≠0）,将三组（x、y）的值代入所设解析式，构成三元一次方程组即可求出a、b、c的值。
用待定系数法确定二次函数表达式
　　2.当给出的坐标中有顶点，可设顶点式
y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．
特别地:
(1)已知函数图象的顶点在原点，设函数解析式为 ;

(2)已知函数图象的顶点在y轴上，设函数解析式为 ;

(3)已知函数图象顶点在x轴上,设函数解析式为 。
y=ax2（a≠0）
y=ax2+k(a≠0)
y=a(x-h)2(a≠0)
　　根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的表达式：
　　1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图像经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
2. 已知抛物线 y =ax2+bx+c经过A、B、C三点，其图象如图所示.求抛物线的解析式，写出顶点坐标.
2
4
5
-3
A
B
C
x
y
O
3.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为
，且过点 .
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标.
4．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．
5. 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C 间的距离为 4，求其解析式.
6.如图，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0），
（1）求该抛物线的解析式；
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.