2020-2021学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一.选择题（共12小题）
1．（3分）下列变形，是因式分解的是（　　）
A．x2+3x﹣16＝（x﹣2）（x+5）﹣6
B．x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）
C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1
D．
2．（3分）下列分式中是最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）如果a2+mab+9b2是一个完全平方式，则m应是（　　）
A．3
B．±3
C．6
D．±6
4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4
B．﹣4
C．±3
D．3
5．（3分）将多项式9xy2﹣4x因式分解，结果正确的是（　　）
A．xy（9y﹣4）
B．x（9y2﹣4）
C．x（3y﹣2）2
D．x（3y+2）（3y﹣2）
6．（3分）下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．﹣4x2+4xy﹣y2
B．x2﹣2x+1
C．x2﹣2x﹣1
D．
7．（3分）如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．（3分）如果x＞y＞0，那么的值是（　　）
A．零
B．正数
C．负数
D．整数
9．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（　　）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
10．（3分）将分式方程1﹣＝去分母后得（　　）
A．x2+x﹣5＝x2+2x
B．x2+x﹣5＝x+2
C．1﹣5＝x+2
D．x﹣5＝x+2
11．（3分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图：
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是（　　）
A．35
2
B．36
4
C．35
3
D．36
3
12．（3分）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（　　）
A．2a＝5b
B．2a＝3b
C．a＝3b
D．a＝2b
二．填空题（共8小题）
13．（3分）一组数据6，2，5，3，x中，唯一的众数是x，中位数也是x，则x的值为　
　．
14．（3分）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝　
　．
15．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　
　．
16．（3分）若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，则m＝　
　．
17．（3分）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝　
　．
18．（3分）关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是　
　．
19．（3分）一项工程，甲乙合作b天能完成，甲单独做需要a天完成，则乙独做需　
　天完成．
20．（3分）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝　
　．
三．解答题（共6小题）
21．计算：
（1）因式分解：4a（b+c）2﹣4a2（b+c）+a3；
（2）解分式方程：．
22．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　
　；
（2）若每块小长方形的周长是20m且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？
23．先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．
24．先化简，（﹣x+1）÷，再选一个你喜欢的数代入求值．
25．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为　
　（结果取整数）；
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的　
　倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
26．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
2020-2021学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
试题解析
一.选择题（共12小题）
1．解：A、结果不是整式相乘的形式；
B、正确；
C、是整式的乘法，故选项错误；
D、结果不是整式相乘的形式．
故选：B．
2．解：A．＝＝，不符合题意；
B．＝，不符合题意；
C．＝＝，不符合题意；
D．是最简分式；
故选：D．
3．解：∵a2+mab+9b4是一个完全平方式，
∴m＝±6，
故选：D．
4．解：根据题意得：，
解得：x＝3．
故选：D．
5．解：9xy2﹣6x＝x（3y+2）（6y﹣2）．
故选：D．
6．解：A、﹣4x2+7xy﹣y2＝﹣（4x8﹣4xy+y2）＝﹣（6x﹣y）2，故选项错误；
B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）7，故选项错误；
C、不能分解；
D、x6﹣x+＝3﹣36x+9）＝（7x﹣3）2，故选项错误．
故选：C．
7．解：∵＝5+，
若原分式的值为整数，那么m+8＝﹣2，1或6．
由m+1＝﹣2得m＝﹣7；
由m+1＝﹣1得m＝﹣3；
由m+1＝1得m＝3；
由m+1＝2得m＝6．
∴m＝﹣3，﹣2，6，1．
8．解：原式＝＝，
∵x＞y＞0，
∴原式不是8，也不是负数，一定是正数．
故选：B．
9．解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、平均数都减少5，
故选：C．
10．解：去分母得：x（x+1）﹣5＝x（x+5），
去括号得：x2+x﹣5＝x8+2x．
故选：A．
11．解：∵这组数据的平均数是37，
∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）＝36；
被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）6+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4；
故选：B．
12．解：S1＝b（a+b）×2+2＝a5+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）3﹣（a2+2b3）＝2ab﹣b2，
∵S5＝2S2，
∴a4+2b2＝5（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣4b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
13．解：其余4个数据按顺序排列为：2，4，5，6，
∵x是中位数，也是众数，
∴x＝8或x＝5．
故答案为：3或5．
14．解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣8）（x﹣1）．
故答案为：（x﹣2）（x﹣7）．
15．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b8+2b﹣2
＝（a+b）（a﹣b）+8b﹣2
＝a﹣b+2b﹣2
＝a+b﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：若3x﹣1是多项式4x2+mx﹣1的一个因式，得
2x2+mx﹣1＝（3x﹣1）（2x+2）．
解得m＝1，
故答案为：1．
17．解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣8），整理得：2x＝m+1，
∵关于x的分式方程有增根，
∴x＝2，
把x＝4代入到2x＝m+1中得：8×2＝m+1，
解得：m＝3；
故答案为：3．
18．解：方程+7＝，得
4+2（x﹣2）＝k﹣5，
解得，x＝，
∵≠2，
∴k≠4，
由题意得，＞7，
解得，k＞﹣2，
∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．
故答案为：k＞﹣2且k≠2．
19．解：设乙乙独做需x天，根据题意得：
b（+）＝3，
解得：x＝．
故乙独做需天完成．
故答案为：．
20．解：∵S1＝a+1（a不取8和﹣1），
∴S2＝＝﹣，
S3＝＝，
S3＝＝a+1，
…，
∴3个一循环，
∵2020÷6＝673…1，
∴S2020＝a+1．
故答案为：a+7．
三．解答题（共6小题）
21．解：（1）原式＝a[4（b+c）2﹣3a（b+c）+a2]
＝a[2（b+c）﹣a]2
＝a（2b+2c﹣a）6．
（2）两边同时乘以最简公分母（x﹣1），
可得2（x﹣4）+x﹣1＝﹣2，
解得x＝4，
检验：当x＝1时，x﹣1＝3，
所以x＝2是原方程的增根，
原方程无解．
22．解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2＝（3m+n）（m+2n），
故答案为（2m+n）（m+8n）；
（2）∵m2﹣n2＝40，
∴（m+n）（m﹣n）＝40，
∵m+n＝20÷2＝10，
∴m﹣n＝4，
解得m＝7，n＝4，
∴2m+n＝17，m+2n＝13，
∴纸板的面积（8m+n）（m+2n）＝17×13＝221（平方厘米）．
答：纸板的面积为221平方厘米．
23．解：（﹣）÷
＝[]
＝（）
＝
＝
＝，
∵a2+3a﹣4＝0，
∴a2+6a＝2，
∴原式＝＝1．
24．解：原式＝＝?＝，
当x＝0时，原式＝1．
25．解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为≈173（千克），
故答案为：173；
（2）该小区8月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的≈2.9（倍），
故答案为：2.7；
（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第4个10天的分出量最分散，
∴s12＞s62＞s36．
26．解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只
，解得，
经检验，x＝4000，
∴每只A型口罩的销售利润为：（元）．
答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.4元，0.6元．
（2）根据题意得，W＝7.5m+0.3（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，
10000﹣m≤3.5m，解得m≥4000，
∵﹣0.3＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m为正整数，
∴当m＝4000时，W取最大值，
即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，最大利润为5600元．
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