6.2 立方根（共40张ppt）

(共40张PPT)
第六章
实数
6.2
立方根
1
课堂讲解
立方根的定义
立方根的性质
求立方根（开立方）
与
的性质
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
16的平方根是______，算术平方根是_________.
－16的平方根是____________，
0的平方根是________.
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；
零的平方根是零，负数没有平方根.
回顾旧知
±4
4
没有平方根
0
1
知识点
立方根的定义
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)，
它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，
它的立方也是8?
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，
它的立方也是-27?
什么才是一个数a的立方根呢？
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a
的立方根，也叫做a的三次方根．记做　　
(也叫做三次方根).
如2是8的立方根，0是0的
立方根.
表示方法：
一个数a的立方根，用符号“
”表示，
读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根
指数．
下列说法正确的是(
)
A.
负数没有立方根
B.
-9的立方根是
C.
=3
D.
任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
例1
解析：
任何一个数都有唯一的立方根，所以选项A，D不
正确，因为33=27，所以
，故选项C也不
正确，选项B正确.
B
总
结
1.
判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等
于a.
2.
求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的
数，再求立方根.
1
若
是5的立方根，则b＝________，
若
＝－2，则a＝________.
2
【中考·聊城】64的立方根是（　　）
A．4
B．8
C．±4
D．±8
1
－8
A
分析下列四句话：
①因为(－2)3＝－8，所以－2是－8的立方根；
②因为43＝64，所以64是4的立方根；
③把2立方与把8开立方互为逆运算；
④把4立方与把4开平方互为逆运算．
其中正确的是____________．(填序号)
①③
3
2
知识点
立方根的性质
问题1：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数
的立方根各有什么特点？
1.
因为
，所以8的立方根是
______；
2.
因为
，所以0.125的立方根是______；
3.
因为
，所以0的立方根是______；
4.
因为
，所以8的立方根是______；
5.
因为
，所以
的立方根是______.
2
0.5
0
-2
问题2：
因为
=______，
=______，
所以
______
；
因为
=______，
=______，
所以
______
.
-2
-2
=
-3
-3
=
（来自教材）
思考：
(1)正数有几个立方根？
(2)负数有几个立方根？
(3)0有几个立方根？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
性质：
(1)
正数的立方根是正数；
(2)
负数的立方根是负数；
(3)
0的立方根是0；
（来自教材）
求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
例2
解：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
总
结
任何数都有唯一的立方根；而立方根等于本身的
数有0和±1三个；一个数的立方根等于它的相反数的
立方根的相反数．
1
下列说法正确的是（　　）
A．0.8的立方根是0.2
B．负数没有立方根
C．－1的立方根是－1
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么
这个数必是1或0
C
2
【中考·河北】如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）
A．100分
B．80分
C．60分
D．40分
B
3
如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是（　　）
A．1
B．0或1
C．0或±1
D．任意非负数
B
4
下列各数中，立方根一定是负数的是（　　）
－a
－a2
C.
－a2－1
D.
－a2＋1
C
3
知识点
求立方根(开立方)
1.因为33=27，所以
=___.
2.因为(-4)3=-64，所以
=____.
3.因为x3=a，所以
=____.
3
-4
x
求一个数的立方根的运算叫做开立方，
a叫做被开方数.
求下列各数的立方根：
(1)－125；
(2)
；
(3)
；
(4)－0.008.
例3
导引：
根据立方根的定义知，要求上面各数的立方根，
只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么
所找的这几个数分别为上面各数的立方根．
(1)因为(－5)3＝－125，
所以－125的立方根是－5，即
＝－5.
(2)因为
，
所以
的立方根是
，即
.
(3)因为
，而
，
所以
的立方根是
，即
.
(4)因为(－0.2)3＝－0.008，
所以－0.008的立方根是－0.2，即
＝－0.2.
解：
总
结
利用立方运算求一个的立方根，要注意正数有一
个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根
是0.
1
求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
.
（来自教材）
解：
(1)因为103＝1
000，所以
＝10；
(2)因为(－0.1)3＝－0.001，所以
＝－0.1；
(3)因为(－1)3＝－1，所以
＝－1；
(4)因为
，所以
2
用计算器求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
（来自教材）
解：
(1)
＝12；
(2)
＝25；
(3)
＝±13.
3
比较3，4，
的大小.
解：
因为
≈3.68，所以3<
<4.
4
立方根概念的起源与几何中的正方体有关.
如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？
（来自教材）
解：
设这个正方体的棱长为x，根据题意，得x3＝V，所以x＝
.
所以这个正方体的棱长为　
5
下列各式中，正确的是（　　）
A.
＝±2
B.
＝5
C.
D．
B
6
如果
，那么a与b的关系是(　　)
A．a＝b
B．a＝－b
C．a＝±b
D．不能确定
B
想一想
表示a的立方根，那么
等于什么？
呢？
4
知识点
与
的性质
1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方
又等于这个数的立方的立方根.
即：
2.负号可直接从立方根内移到立方根外.
即：
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
例4
导引：
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2
＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2
＋y2求其算术平方根即可．
∵x－2的平方根是±2，
∴x－2＝4.
∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，
∴2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入解得：y＝8，
∴x2＋y2＝62＋82＝100.
∴x2＋y2的算术平方根为10.
解：
总
结
本题先根据平方根和立方根的定义中，平方根中
被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于
立方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，
y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平
方根．
1
的立方根是（　　）
A．－1
B．0
C．1
D．±1
若x2＝(－5)2，
＝－5，则x＋y的值为（　　）
A．0
B．－10
C．0或－10
D．0或－10或10
2
A
C
3
若x<0，则
等于(　　)
A．x
B．2x
C．0
D．－2x
D
立方根
定义
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这
个数叫做a的立方根
性质
①正数有一个立方根，仍为正数；
②负数有一个立方根，仍为负数；
③0的立方根是0
表示法
(a为任意数)
1
知识小结
求一个负数的立方根的方法：
先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它
的相反教即可；其实质是利用互为相反数的两个数的
立方根互为相反数.
即
来求解；也就是说
三次根号内的负号可以移到三次根号外面.
当a取　　　　　时，
有意义．
2
易错小结
任意数
易错点：受平方根思维定式的影响，误认为负数没有
立方根.
正数、负数、0都有立方根，只有正数和0有平方根．此题易误认为负数没有立方根而出错．