(共24张PPT)
第六章
实
数
6.3
实
数
第2课时
实数的性质
1
课堂讲解
实数的性质
实数的大小比较
实数的运算
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
1
知识点
实数的性质
思考
(1)
的相反数是______，－π的相反数是______，
0的相反数是______；
(2)
_______，
|－π|
=______，
|0|=
______.
π
0
π
0
归
纳
数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值
是它的相反数；0的绝对值是0.
即设a表示一个实数，
则
（来自教材）
|a|=
a，当a>0时；
0，当a=0时；
－a，当a<0时；
(1)分别写出
，
的相反数；
(2)指出
，
分别是什么数的相反数；
(3)求
的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是
，求这个数.
例3
（来自教材）
(1)因为
，
所以
的相反数分别为
；
(2)因为
，
所以
分别是
的相反数；
(3)因为
，
所以
；
(4)因为
，
所以绝对值为
的数是
或
.
解：
（来自教材）
1
求下列各数的相反数与绝对值：
2.5，
，
，
，0.
（来自《教材》）
2.5的相反数是－2.5，绝对值是2.5；
－
的相反数是
，绝对值是
；
－
的相反数是
，绝对值是
；
的相反数是
，绝对值是
；
0的相反数是0，绝对值是0.
解：
2
求下列各式中的实数x：
|x|＝
；
(2)
|x|＝0；
(3)
|x|＝
；
(4)
|x|＝π
.
（来自《教材》）
(1)x＝±
；
(2)x＝0；
(3)x＝±
；
(4)x＝±π.
解：
3
－
是
的（ ）
A．相反数
B．倒数
C．平方根
D．绝对值
A
2
知识点
实数的大小比较
利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意
两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的
实数大．
用“＜”连接下列各数：－
，
，－2
，2.5，0.
例5
导引：
比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小
一样，可先求出这些数的近似数，再将这些数
在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边
的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解.
解：
将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所
示．
由图可知，各数用“＜”可以连接成：－2
＜－
＜0＜
＜2.5.
总
结
根据“实数和数轴上的点是一一对应的关系”，
并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示
的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大
小．
【中考·泰安】下列四个数：－3，－
，－π，－1，其中最小的数是（ ）
A．－π
B．－3
C．－1
D．－
1
A
3
知识点
实数的运算
1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运
算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混
合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先
算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按
照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．
知识点
2.
有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行
实数运算的过程中，要做到：
一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算
律或公式；
二“用”——运用运算律或公式；
三“查”——检查过程和结果是否正确．
知识点
3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，
结果要化为最简形式．
学法指南：实数的运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
计算下列各式的值：
(1)
；
(2)
.
例6
（来自教材）
(1)
(2)
解：
(加法结合律)
(分配律)
总
结
计算结果如果包含开方开不尽的数，要保留根号.
计算(结果保留小数点后两位)：
(1)
；
(2)
.
例7
（来自教材）
(1)
(2)
解：
总
结
实数的运算顺序同有理数的运算顺序．实数运算
中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结
果所取的近似值要比结果要求的多一位小数．
1
计算：
解：
1
知识小结
1.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样.
3.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运
算性质同样适用.
2.
实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用
绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比
较和计算近似值比较等方法.(共29张PPT)
第六章
实
数
6.3
实
数
第1课时
实数及其分类
1
课堂讲解
无理数
实数及其分类
实数与数轴上的点的关系
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
什么是有理数？有理数怎样分类？
回顾旧知
1
知识点
无理数
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
小数的形式，你有什么发现？
（来自教材）
我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者
无限循环小数的形式，即
=1.2，
=0.81.
事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数(例
如，将3看成3.0)，
那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任
何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
.
.
.
1.
定义：无限不循环小数叫做无理数．
判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2.
三种常见形式：
(1)开方开不尽的数，如
，3
，…；
(2)含有π的一类数：
π，
π，π＋1，…；
(3)类似0.101
001
000
1…(每相邻两个1之间依次多1个0)
这样的无限不循环小数．
下列各数：3.141
59，
，0.131
131
113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
，
中，无
理数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
例1
B
导引：
∵3.141
59是有限小数，∴3.141
59是有理数．
∵
，∴
是有理数．∵
，
∴
是有理数．∵
是分数，∴
是有理
数．∵0.131
131
113…(每相邻两个3之间依次多1
个1)，－π都是无限不循环小数，∴0.131
131
113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理
数，故选B.
总
结
(1)
对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计
算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到
用根号表示的数就认为是无理数．
(2)
π是无理数，化简后含π的数也是无理数．
1
【中考·荆门】在实数
、
、π、
中，是无理数的是（ ）
B.
C．π
D.
C
2
下列说法正确的是( )
A．无理数包括正无理数、0和负无理数
B．无理数是用根号形式表示的数
C．无理数是开方开不尽的数
D．无理数是无限不循环小数
D
2
知识点
实数及其分类
1.
实数的概念：有理数和无理数统称实数．
2.
实数的分类：
(1)按定义分类：
实数
有理数
无理数
整数
分数
正整数
负整数
0
负分数
正分数
有限小数或无限循环小数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
(2)按性质分类：
实数
正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
把下列各数分别填在相应的括号内．
-
，13，-12，+6，
，0，0.8，
，-4.2．
正数：{
，…}；负数：{
，…}；
正整数：{
，…}；正分数：{
，…}；
负整数：{
，…}；负分数：{
，…}.
例2
分析：
以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上
“-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：
正数：{13，+6，
，0.8，
，…}；
负数：{-
，-12，-4.2，…}；
正整数：{13，+6，…}；
正分数：{
，0.8，
，…}；
负整数：
{
-12，…}；
负分数：{
-
，-4.2，…}．
总
结
从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断
是整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于
分数．
1
【中考·长沙】下列实数中，为有理数的是（ ）
B．π
C.
D．1
下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称实数
．
2
D
D
3
把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32，
，3.14，0，
，
，0.101
001
000
1…
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
.
有理数：{ …}；
无理数：{
…}；
·
·
－7，0.32，
，3.14，0，
，
，0.101
001
000
1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
，
正实数：{
…}；
实数：{
…}．
·
0.32，
，3.14，
，
，
0.101
001
000
1
…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
－7，0.32，
，3.14，0
，
，
，0.101
001
000
1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，
，
，
.
3
知识点
实数与数轴上的点的关系
议一议
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？
(2)你能在坐标轴上找到
对应的点吗？与同伴进
行交流.
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应
的．
它包含着两层含义：
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．
例4
点A在数轴上表示的数为
，点B在数轴上
表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为
________．
导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的
数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．
总
结
数轴上两点间的距离的求法：
数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之
差的绝对值．
1
请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
（来自《教材》）
A表示－1.5，B表示
，C表示
，
D表示3，E表示π.
解：
2
和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A．整数
B．有理数
C．无理数
D．实数
D
如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（ ）A．π－1
B．－π－1
C．－π＋1
D．π－1或－π－1
3
D
1
知识小结
1、无限不循环的小数
叫做无理数.
有理数和无理数统称实数.
2、实数与数轴上的点是一一对应的.
3、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对
是一一对应的.
下列说法正确的是（ ）
A.
是分数
B.
是分数
C.
是分数
D.
是分数
2
易错小结
D
易错点：对分数的定义理解不准确.
虽然
中带有根号，但是
＝－2，实质
上
是一个负整数，因此
是分数．本
题易错之处在于学生误认为具有“分数”形式的
数就是分数．
