【2020-2021学年苏科版八年级（上）第六单元《一次函数》 2020年中考真题提优测试卷（2）（word版有答案）

2020-2021学年苏科版八年级（上）第六单元《一次函数》
2020年中考真题提优测试卷（2）
一、选择题
1.（2020.恩施州）甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（
）．
A.
甲车的平均速度为
B.
乙车的平均速度为
C.
乙车比甲车先到城
D.
乙车比甲车先出发
2.（2020.黄冈）020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（
）
A.
B.
C.
D.
3.（2020.随州）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.（2020.无锡）函数中自变量的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
5.（2020.天门）对于一次函数，下列说法不正确的是（
）
A
图象经过点
B.
图象与x轴交于点
C.
图象不经过第四象限
D.
当时，
6.（2020.武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（
）
A.
32
B.
34
C.
36
D.
38
7.（2020.连云港）.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了；
②快车速度比慢车速度多；
③图中；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（
）
A
①③
B.
②③
C.
②④
D.
①④
8.（2020.遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9.
（2020.杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
10.（2020.宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11.（2020.南京）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是
．
12.（2020.绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________．
13.（2020.常州）若一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是__________．
14.（2020.黔东南）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　
　．
15.（2020.苏州）若一次函数的图像与轴交于点，则__________．
16.（2020.黔西南）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　
　．
17.（2020.金昌）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元
【
三、解答题
18.（2020.淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为
千米/小时；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
19.（2020.深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
20.（2020.遵义）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
21.（2020.宿迁）2020.宿迁）某超市经营一种商品，每千克成本为50元.经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
22.（2020.福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
23.（2020.北京）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
24.（2020.河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元)
，且其函数图象如图所示．
求和的值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．
25.（2020.河北）表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．
－1
0
－2
1
（1）求直线的解析式；
（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；
（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．
2020-2021学年苏科版八年级（上）第六单元《一次函数》
2020年中考真题提优测试卷（2）（答案）
一、选择题
1.（2020.恩施州）甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（
）．
A.
甲车的平均速度为
B.
乙车的平均速度为
C.
乙车比甲车先到城
D.
乙车比甲车先出发
【答案】D
2.（2020.黄冈）020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
3.（2020.随州）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
4.（2020.无锡）函数中自变量的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
5.（2020.天门）对于一次函数，下列说法不正确的是（
）
A
图象经过点
B.
图象与x轴交于点
C.
图象不经过第四象限
D.
当时，
【答案】D
6.（2020.武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（
）
A.
32
B.
34
C.
36
D.
38
【答案】C
【解析】
【分析】
设每分钟的进水量为，出水量为，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可．
【详解】设每分钟的进水量为，出水量为
由第一段函数图象可知，
由第二段函数图象可知，
即
解得
则当时，
因此，
解得
故选：C．
7.（2020.连云港）.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了；
②快车速度比慢车速度多；
③图中；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（
）
A
①③
B.
②③
C.
②④
D.
①④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断．
【详解】当t=2h时，表示两车相遇，
2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h，
设另一车的速度为x,
依题意得2（x+80）=360,
解得x=100km/h,
故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；
快车速度比慢车速度多，②正确；
t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；
t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，
故两车相距340m，故③正确；
故选B．
8.（2020.遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．
【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
9.
（2020.杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，
∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），
故选：A．
10.（2020.宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
二、填空题
11.（2020.南京）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是
．
12.（2020.绥化）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________．
【答案】65
13.（2020.常州）若一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是__________．
【答案】k＞0
14.（2020.黔东南）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　
　．
y＝2x+3
15.（2020.苏州）若一次函数的图像与轴交于点，则__________．
【答案】2
16.（2020.黔西南）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　y＝﹣2x　．
【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．
【解答】解：∵点P到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为2，
∵点P在一次函数y＝﹣x+1上，
∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，2），
设正比例函数解析式为y＝kx，
则2＝﹣k，得k＝﹣2，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
17.（2020.金昌）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元
【答案】200
【解析】
【分析】
设原价为x元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原价．
【详解】解：设原价为x元.
根据题意，得0.8x=160.
解得x=200.
∴原价为200元.
故答案为：200.
三、解答题
18.（2020.淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为
千米/小时；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
【答案】（1）80；（2）；（3）不能，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为，
则：，解得，
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，
则全程所需时间为：（小时），
从早上8点到中午12点需要12-8=4（小时），
∵4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
19.（2020.深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
【考点】方程（组）与不等式
【解析】
解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x,y元，则根据题意可得：
解此方程组得：
答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元
（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则
∵k=2>0
∴W随t的增大而增大。
由题意，解得
∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润
答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。
20.（2020.遵义）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；
（2）根据题意，可以得到w与a的函数关系式．
【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，
，解得，，
答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；
（2）由题意可得，
，
解得：50≤a≤55，
w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，
故当a＝50时，W有最大值，最大为550，
答：第三月的最大利润为550元．
21.（2020.宿迁）2020.宿迁）某超市经营一种商品，每千克成本为50元.经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
22.（2020.福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元．
【解析】
【分析】
（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答；
（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，再根据函数的性质解答.
【详解】解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，
依题意，得，
解得，则，
经检验符合题意，
所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；
（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，
公司获得的总利润，
因为，所以随着的增大而增大，
又因为，
所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元，
故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.
23.（2020.北京）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入可得b值即可求出解析式；
（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m的取值范围．
【详解】（1）∵一次函数由平移得到，
∴，
将点（1，2）代入可得，
∴一次函数的解析式为；
（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：
临界值为当时，两条直线都过点（1，2），
∴当时，都大于，
又∵，
∴可取值2，即，
∴取值范围为．
24.（2020.河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元)
，且其函数图象如图所示．
求和的值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．
【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；
（2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20；
（3）方案一所需费用更少，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；
（2）设打折前每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值；
（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．
【详解】解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：，
解得：，
即k1=15，b=30，
k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；
（2）设打折前的每次健身费用为a元，
由题意得：0.6a=15，
解得：a=25，
即打折前的每次健身费用为25元，
k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；
（3）由（1）（2）得：，，
当小华健身次即x=8时，
，，
∵150<160，
∴方案一所需费用更少，
答：方案一所需费用更少．
25.（2020.河北）表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．
－1
0
－2
1
（1）求直线的解析式；
（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；
（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．
【答案】（1）：；（2）作图见解析，所截线段长为；（3）的值为或或7
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法即可求解；
（2）根据题意得到直线，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；
（3）分对称点在直线l，直线和y轴分别列式求解即可．
【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为，
（2）依题意可得直线的解析式为，
作函数图像如下：
令x=0，得y=3，故B（0,3），
令，
解得，
∴A（1,4），
∴直线被直线和轴所截线段的长AB=；
（3）①当对称点在直线上时，
令，解得x=,
令，解得x=,
∴2×=a-3，
解得a=7；
②当对称点在直线上时，
则2×（a-3）=，
解得a=；
③当对称点在y轴上时，
则+（）=0，
解得a=；
综上：的值为或或7．